Thiên Tài Kỳ Dị Và Đột Phá Toán Học Của Thế Kỷ (Masha Gessen)

https://thuviensach.vn

BIỂU GHI BIÊN MỤC TRƯỚC XUẤT BẢN DO THƯ VIỆN KHTH TP.HCM THỰC HIỆN

General Sciences Library Cataloging-in-Publication Data

Gessen, Masha Thiên tài kỳ dị & đột phá toán học của thế kỷ / Masha Gessen ; Phạm Văn Thiều, Phạm Thu Hằng dịch ; Phạm Văn Thiều ... [và nh.ng. khác] chủ biên. - T.P. Hồ Chí Minh : Trẻ, 2014. 276 tr. ; 21 cm. Nguyên bản : Perfect rigor : a genius and the mathematical breakthrough of the century. 1. Perelman, Grigory, 1966-. 2. Nhà toán học -- Liên bang Nga -- Tiểu sử. 3. Giả thuyết Poincaré. I. Phạm Văn Thiều. II. Phạm Thu Hằng. III. Ts: Thiên tài kỳ dị và đột phá toán học của thế kỷ.

510.92 -- dc 23 G392

PERFECT RIGOR: A GENIUS AND THE MATHEMATICAL BREAKTHROUGH OF THE CENTURY Copyright © 2009 by Masha Gessen All rights reserved. Bản tiếng Việt © Nhà xuất bản Trẻ, 2014

Chủ biên

PHẠM VĂN THIỀU

VŨ CÔNG LẬP

NGUYỄN VĂN LIỄN

https://thuviensach.vn

5

Mở đầu

Bài toán triệu đô

Các con số làm mê hoặc tất cả chúng ta nhưng các nhà toán học có biệt tài làm cho chúng trở nên có ý nghĩa. Năm 2000, một nhóm các nhà toán học hàng đầu thế giới đã có cuộc họp ở Paris mà họ tin là vô cùng quan trọng. Họ muốn tận dụng dịp này để đánh giá một cách toàn diện lĩnh vực hoạt động của mình. Họ muốn thảo luận về vẻ đẹp tuyệt đối của toán học – một giá trị mà mọi người có mặt đều hiểu và tán thưởng. Họ muốn dành thời gian để tán tụng lẫn nhau, và quan trọng nhất là để ước mơ. Họ cùng nhau cố gắng hình dung về sự tao nhã, bản chất và tầm quan trọng của các thành tựu toán học trong tương lai.

Cuộc họp thiên niên kỷ này đã được triệu tập bởi Viện toán học Clay, một tổ chức phi lợi nhuận được một doanh nhân vùng Boston là Landon Clay và vợ ông là Lavinia sáng lập, nhằm mục đích đại chúng hóa các ý tưởng toán học và khuyến khích những nghiên cứu chuyên nghiệp trong lĩnh vực này. Sau hai năm thành lập, Viện đã có một văn phòng đẹp đẽ trong tòa nhà nằm ngay bên ngoài Quảng trường Harvard ở Cambridge, Massachusetts, và đã trao một vài giải thưởng nghiên cứu. Hiện nay, Viện có một kế hoạch đầy tham vọng đối với tương lai của toán học là “tập hợp lại những bài toán thách thức nhất của thế kỷ 20 mà chúng ta mong giải được chúng nhất”,

https://thuviensach.vn 6 - T H I Ê N TÀ I K Ỳ D Ị

theo lời Andrew Wiles, nhà lý thuyết số người Anh, người nổi tiếng là đã chinh phục được Định lý cuối cùng của Fermat. “Chúng ta không biết làm thế nào hoặc khi nào chúng sẽ được giải: có thể là năm năm mà cũng có thể hàng trăm năm. Nhưng chúng ta tin rằng nhờ giải được các bài toán này, bằng cách nào đó chúng ta sẽ mở ra những triển vọng hoàn toàn mới của những khám phá và cảnh quan của toán học”.

Như thể viết nên một câu chuyện cổ tích về toán học, Viện Clay đã đặt tên cho bảy bài toán – con số thần kỳ trong nhiều truyền thuyết dân gian – và đặt phần thưởng có giá trị hấp dẫn là một triệu đôla cho mỗi lời giải. Các ông hoàng đang trị vì toán học đã thuyết trình tóm tắt về các bài toán đó. Michael Francis Atiyah, một trong những nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất của thế kỷ trước, đã mở đầu bằng việc trình bày khái lược Giả thuyết Poincaré, phỏng đoán được Henri Poincaré đề xuất vào năm 1904. Đây là một bài toán kinh điển của topo học. “Nó đã được nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu mà vẫn chưa giải được”, Atiyah tuyên bố. “Và cũng đã từng có nhiều chứng minh sai. Nhiều người đã thử giải nhưng đều mắc sai lầm. Đôi khi họ tự phát hiện ra mình sai, đôi khi lại do bạn bè họ phát hiện”. Cử tọa bật cười, vì chắc chắn trong số họ đã có vài ba người từng mắc sai lầm khi chứng minh giả thuyết này.

Atiyah gợi ý rằng lời giải cho bài toán này rất có thể xuất phát từ vật lý. “Đây là một thứ đầu mối – một dạng gợi ý – mà giáo viên (người không giải được bài toán) nêu ra cho học sinh (người đang cố gắng tìm cách giải nó)”, ông đùa. Quả thật, một số thính giả thực sự đang nghiên cứu các bài toán mà họ hy vọng sẽ đưa toán học đến gần với việc chứng minh được Giả thuyết Poincaré. Nhưng không ai nghĩ là lời giải lại đang ở rất gần. …