Quản lý thư viện cộng đồng

Kỹ thuật giảm biến và ứng dụng đạo hàm tìm GTNN - GTLN biểu thức nhiều biến

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi cô giáo Võ Thị Ngọc Ánh (trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum), hướng dẫn một số kỹ thuật giảm biến và ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức nhiều biến, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh. I. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC HAI BIẾN. 1. Các bước giải bài toán. Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x hoặc y) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥) giữa P với hàm một biến f(t). + Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho). + Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt). + Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y thay đổi thỏa điều kiện (*). Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của biểu thức P. 2. Các ví dụ minh họa. Kĩ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức P về một biến. Kĩ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức P về biểu thức theo một biến. + Dạng 1: Đặt biến phụ đối với biểu thức P có dạng đối xứng. + Dạng 2: Đặt biến phụ đối với điều kiện (*) là tổng các hạng tử đồng bậc hoặc biểu thức P thể hiện tính “đồng bậc” (đối với các biến x và y). Kĩ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. 3. Bài tập rèn luyện. II. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC BA BIẾN. 1. Các bước giải bài toán. Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x, y hoặc z) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥)giữa P với hàm một biến f(t). + Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho). + Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt). + Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y, z thay đổi thỏa điều kiện (*). Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) đối với P. 2. Các ví dụ minh họa. Kỹ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức về một biến. Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức về một biến. Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) để so sánh biểu thức P với biểu thức chứa một biến. 3. Bài tập rèn luyện.

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Phương pháp thế và sử dụng tính chất ánh xạ giải toán phương trình hàm trên R

Tài liệu gồm 59 trang, hướng dẫn áp dụng phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ trong việc giải bài toán phương trình hàm trên R. Trong chương trình chuyên Toán ở các trường THPT chuyên, phương trình hàm là một chuyên đề quan trọng. Hiện nay tài liệu về phương trình khá phong phú. Tuy vậy, việc giải được phương trình hàm vẫn là vấn đề khó đối với nhiều học sinh. Trong chuyên đề nhỏ này, chúng tôi sẽ trình bày hai phương pháp thông dụng và quan trọng để giải phương trình hàm trên tập R. Đó là phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ. I. Phương pháp thế trong giải phương trình hàm. 1. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp thế. 2. Các ví dụ. 3. Bài tập vận dụng. 4. Bài tập củng cố. II. Sử dụng tính chất ánh xạ để giải phương trình hàm. 1. Nhắc lại một số khái niệm và tính chất của ánh xạ. 1.1. Ánh xạ. 1.2. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh. 1.3. Ánh xạ ngược của một song ánh. 1.4. Ánh xạ hợp. 2. Các ví dụ. 2.1. Sử dụng tính đơn ánh giải phương trình hàm. 2.2. Sử dụng tính toàn ánh giải phương trình hàm. 2.3. Sử dụng tính song ánh giải phương trình hàm. 3. Bài tập vận dụng. 4. Bài tập củng cố.

Lí thuyết số (chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT) - Trần Quang Thọ

Chuyên đề lí thuyết số (bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT) được biên soạn bởi tác giả Trần Quang Thọ (giáo viên Toán trường THPT chuyên Vị Thanh, tỉnh Hậu Giang. Số học hay đa thức đều là các chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia, các kì thi khu vực cũng như quốc tế với các bài toán khó tới rất khó được các nước cũng như các thầy cô phát triển rất nhiều. Đa thức là mảng mà chứa đựng trong nó các yếu tố về đại số, giải tích, hình học và cả các tính chất về số học. Chính vì thế ta có thể xem đa thức có thể xem như là các bài toán tổ hợp giữa các mảng khác của Toán học cũng như đóng vai trò liên kết các mảng đó lại với nhau thành một thể thống nhất. Điều lí thú là nhiều mệnh đề khó nhất của số học được phát biểu rất đơn giản, ai cũng hiểu được; nhiều bài toán khó nhưng có thể giải rất sáng tạo với những kiến thức số học phổ thông đơn giản. Không ở đâu như trong số học,chúng ta lại có thể lần theo được dấu vết của những bài toán cổ xưa để đến được với những vấn đề mới đang còn chờ đợi người giải – Trích từ cuốn sách Số học – Bà chúa của toán học – Hoàng Chúng. Chính vì thế sự kết hợp của 2 mảng kiến thức này sẽ mang tới cho chúng ta những bài toán đẹp nhưng vẻ đẹp thì không bao giờ là dễ để chúng ta chinh phục cả, nó luôn ẩn chứa những điều khó khăn và “nguy hiểm”. Trong chủ đề của bài viết này, chúng ta sẽ đi khám phá cũng như chinh phục phần nào vẻ đẹp của sự kết hợp đó. MỤC LỤC : I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. II. CÁC BÀI TOÁN. III. BÀI LUYỆN TẬP. TÀI LIỆU THAM KHẢO : [1]. A comprehensive course in number theory – Alan Baker – Cambridge University Press (2012). [2]. Problem – Solving and Selected Topics in Number Theory_ In the Spirit of the Mathematical Olympiads – Michael Th. Rassias-Springer – Verlag New York (2011). [3]. Lí thuyết số – Tài liệu bồ dưỡng học sinh giỏi – Lê Hoành Phò (2016). [4]. Tính chất số học trong các bài toán về đa thức – Phạm Viết Huy – THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi.

Sử dụng phương tích - trục đẳng phương trong bài toán chứng minh đồng quy, thẳng hàng

Tài liệu gồm 23 trang, hướng dẫn phương pháp sử dụng phương tích – trục đẳng phương trong bài toán chứng minh đồng quy, thẳng hàng; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán bậc THPT. PHẦN 1 . ĐẶT VẤN ĐỀ. Các bài toán Hình học phẳng là một phần quan trọng trong các chuyên đề toán học và đồng thời nó cũng là một mảng khó trong chương trình toán THPT chuyên. Chính vì thế trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic Toán quốc tế và khu vực, những bài toán Hình học phẳng cũng hay được đề cập và thường được xem là bài toán khó của kì thi. Trong các dạng toán liên quan đến Hình học phẳng thì bài toán đồng quy, thẳng hàng vừa được coi là bài toán quen và lạ, vừa dễ vừa khó. Bởi bài toán đồng quy, thẳng hàng đã được làm quen từ khi các em bắt đầu học Hình học cho đến chúng ta cảm thấy rất quen thuộc với Hình hoc nó vẫn hiện hữu. Nó lại là bài toán có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong tất cả các kì thi HSG các cấp với rất nhiều hình thái khác nhau, mức độ khác nhau thậm chí là rất khó. Các em học sinh bậc Trung học phổ thông thường gặp một số khó khăn khi tiếp cận các dạng toán liên quan đến bài toán đồng quy thẳng hàng nói riêng và bài toán Hình học phẳng nói chung bởi không biết phải bắt đầu từ đâu và khó khăn khi định hướng vẽ hình phụ. Cái khó của các em chính là không nắm được tường tận các phương pháp giải quyết từ đó dẫn đến khó khăn trong khâu định hướng. Để hiểu và vận dụng tốt một số dạng toán cơ bản và vận dụng kiến thức Hình học phẳng vào giải toán đồng quy thẳng hàng thì thông thường học sinh phải có kiến thức nền tảng Hình học tương đối đầy đủ và chắc chắn trên tất cả các lĩnh vực của nó. Đó là một khó khăn rất lớn đối với giáo viên và học sinh khi giảng dạy và học tập phần các kiến thức cần thiết trong Hình học. Trong số rất nhiều các phương pháp để giải quyết bài toán đồng quy, thẳng hàng tác giả lựa chọn công cụ “Phương tích, trục đẳng phương”. Đây là một trong những công cụ mạnh và hữu hiệu để giải quyết lớp bài toán này. PHẦN II . NỘI DUNG SỬ DỤNG PHƯƠNG TÍCH – TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG. 1.1 Lý thuyết. 1.1.1 Phương tích của một điểm đối với đường tròn. 1.1.2. Trục đẳng phương của hai đường tròn. 1.1.3. Tâm đẳng phương. 1.2 Bài tập minh họa. 1.3 Bài tập tương tự. TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sử dụng định lý Ceva và Menelaus trong bài toán chứng minh đồng quy, thẳng hàng

Tài liệu gồm 18 trang, hướng dẫn phương pháp sử dụng định lý Ceva và Menelaus trong bài toán chứng minh đồng quy, thẳng hàng; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán bậc THPT. Phần 1 . Đặt vấn đề. Các bài toán Hình học phẳng là một phần quan trọng trong các chuyên đề toán học và đồng thời nó cũng là một mảng khó trong chương trình toán THPT chuyên. Chính vì thế trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic Toán quốc tế và khu vực, những bài toán Hình học phẳng cũng hay được đề cập và thường được xem là bài toán khó của kì thi. Trong các dạng toán liên quan đến Hình học phẳng thì bài toán đồng quy, thẳng hàng vừa được coi là bài toán quen và lạ, vừa dễ vừa khó. Bởi bài toán đồng quy, thẳng hàng đã được làm quen từ khi các em bắt đầu học Hình học cho đến chúng ta cảm thấy rất quen thuộc với Hình hoc nó vẫn hiện hữu. Nó lại là bài toán có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong tất cả các kì thi HSG các cấp với rất nhiều hình thái khác nhau, mức độ khác nhau thậm chí là rất khó. Các em học sinh bậc Trung học phổ thông thường gặp một số khó khăn khi tiếp cận các dạng toán liên quan đến bài toán đồng quy thẳng hàng nói riêng và bài toán Hình học phẳng nói chung bởi không biết phải bắt đầu từ đâu và khó khăn khi định hướng vẽ hình phụ. Cái khó của các em chính là không nắm được tường tận các phương pháp giải quyết từ đó dẫn đến khó khăn trong khâu định hướng. Để hiểu và vận dụng tốt một số dạng toán cơ bản và vận dụng kiến thức Hình học phẳng vào giải toán đồng quy thẳng hàng thì thông thường học sinh phải có kiến thức nền tảng Hình học tương đối đầy đủ và chắc chắn trên tất cả các lĩnh vực của nó. Trong số rất nhiều các phương pháp để giải quyết bài toán đồng quy, thẳng hàng tác giả lựa chọn các phương pháp “Sử dụng định lý Ceva và Menelaus” để giải quyết lớp bài toán trên. Đây là phương pháp khá cổ điển và đặc trưng cho lớp bài toán này. Phần 2 . ĐỊNH LÝ CEVA VÀ MENELAUS TRONG BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG. 1 Lý thuyết. 1.1. Định lí Ceva. 1.2. Định lí Ceva dạng lượng giác (Ceva sin). 1.3 Định lí Menelaus. 2 Bài tập minh họa. 3 Bài tập tương tự. TÀI LIỆU THAM KHẢO

0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Kỹ thuật giảm biến và ứng dụng đạo hàm tìm GTNN - GTLN biểu thức nhiều biến