Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 181 trang, được biên soạn bởi các tác giả: Trần Quốc Nhật Hân, Bùi Đức Lộc, Hoàng Xuân Thanh, Lê Kim Nhã, Nguyễn Bảo Phúc, Trần Trung Kiên, Lưu Giang Nam, Hoàng Minh Quân, Nguyễn Hiền Trang … (thành viên Diễn đàn Toán học), tập hợp các bài viết liên quan đến đẳng thức tổ hợp, một dạng toán thường gặp trong các đề thi HSG môn Toán bậc THPT. Chương 1 . Tổng quan về hệ số nhị thức. 1.1 Một số khái niệm. 1.2 Các tính chất cơ bản. Chương 2 . Phương pháp cân bằng hệ số chứng minh đẳng thức tổ hợp. 2.1 Khai triển số thực. 2.2 Ứng dụng số phức. Chương 3 . Tính tổng, chứng minh đẳng thức tổ hợp (ĐTTH) bằng phương pháp sai phân từng phần. 3.1 Sai phân (Difference). 3.2 Sai phân từng phần. 3.3 Một số bài toán và ví dụ minh hoạ. 3.4 Bài tập tự luyện. [ads] Chương 4 . Sử dụng hàm sinh chứng minh đẳng thức tổ hợp. 4.1 Thay lời mở đầu. 4.2 Những biến đổi đại số thường gặp với (n k). 4.3 Những dạng khai triển hàm sinh cần biết. 4.4 Những định lý cơ bản trong tính tổng dùng hàm sinh. 4.5 Bài tập minh họa. 4.6 Các bài toán không mẫu mực. 4.7 Bài tập tự luyện. Chương 5 . Ứng dụng đẳng thức tổ hợp vào số học. 5.1 Định lý. 5.2 Một số hệ thức cơ bản. 5.3 Các bài toán. 5.4 Bài tập. Chương 6 . Kỹ thuật đếm bằng hai cách chứng minh đẳng thức tổ hợp. 6.1 Nguyên lí đếm bằng hai cách. 6.2 Ứng dụng chứng minh đẳng thức tổ hợp. 6.3 Ứng dụng phương pháp đếm giải các bài toán đồ thị. 6.4 Ứng dụng đếm hai cách giải các bài toán rời rạc. 6.5 Bài tập. Tài liệu tham khảo.

Cuốn sách gồm 180 trang, được biên soạn bởi tác giả Phạm Minh Phương (chủ biên), tuyển tập một số chuyên đề toán tổ hợp bồi dưỡng học sinh giỏi khối Trung học Phổ thông. CHUYÊN ĐỀ 1 . TẬP HỢP. 1.1 Các khái niệm cơ bản. 1.1.1 Khái niệm tập hợp. 1.1.2 Các cách xác định tập hợp. 1.1.3 Tập con. 1.1.4 Tập hợp bằng nhau. 1.1.5 Giao của hai tập hợp. 1.1.6 Hợp của hai tập hợp. 1.1.7 Hiệu của hai tập hợp. 1.1.8 Phần bù của hai tập hợp. 1.1.9 Tích Đề-các. 1.1.10 Một số tính chất. 1.2 Bài tập. 1.2.1 Bài tập luyện tập. 1.2.2 Bài tập tự giải. 1.3 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 2 . PHÉP ĐẾM. 2.1 Các nguyên lí cơ bản. 2.2 Tổ hợp – chỉnh hợp – hoán vị. 2.3 Bài tập. 2.3.1 Bài tập luyện tập. 2.3.2 Bài tập tự giải. 2.4 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 3 . NHỊ THỨC NEWTON. 3.1 Bài tập. 3.1.1 Bài tập luyện tập. 3.1.2 Bài tập tự giải. 3.2 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 4 . NGUYÊN TẮC DIRICHLET. 4.1 Nội dung nguyên tắc Dirichlet. 4.2 Bài tập. 4.2.1 Bài tập luyện tập. 4.2.2 Bài tập tự giải. 4.3 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 5 . NGUYÊN TẮC CỰC HẠN. 5.1 Nguyên tắc cực hạn. 5.2 Bài tập. 5.2.1 Bài tập luyện tập. 5.2.2 Bài tập tự giải. 5.3 Hướng dẫn giải bài tập [ads] CHUYÊN ĐỀ 6 . BẤT BIẾN. 6.1 Thuật toán. 6.1.1 Định nghĩa thuật toán. 6.1.2 Các bài toán về thuật toán. 6.1.3 Hàm bất biến. 6.2 Bài tập. 6.2.1 Bài tập luyện tập. 6.2.2 Bài tập tự giải. 6.3 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 7 . ĐƠN BIẾN VÀ BÀI TOÁN HỘI TỤ. 7.1 Hàm đơn biến. 7.2 Bài toán hội tụ và bài toán phân kì. 7.3 Bài tập. 7.3.1 Bài tập luyện tập. 7.3.2 Bài tập tự giải. 7.4 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 8 . MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẾM NÂNG CAO. 8.1 Phương pháp truy hồi. 8.2 Phương pháp sử dụng song ánh. 8.3 Phương pháp quỹ đạo. 8.4 Phương pháp sử dụng đa thức và số phức. 8.5 Bài tập. 8.5.1 Bài tập luyện tập. 8.5.2 Bài tập tự giải. 8.6 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 9 . HÀM SINH VÀ TỔ HỢP. 9.1 Khái niệm hàm sinh. 9.2 Khai triển Taylor. 9.3 Hệ số nhị thức mở rộng. 9.4 Ứng dụng của hàm sinh. 9.5 Bài tập. 9.5.1 Bài tập luyện tập. 9.5.2 Bài tập tự giải. 9.6 Hướng dẫn giải bài tập. CHUYÊN ĐỀ 10 . HÌNH LỒI VÀ ĐỊNH LÍ HELLY. 10.1 Hình lồi. 10.2 Định lí Helly. 10.3 Bài tập. 10.3.1 Bài tập luyện tập. 10.3.2 Bài tập tự giải. 10.4 Hướng dẫn giải bài tập. Bài tập tổng hợp. Tài liệu tham khảo.

Tài liệu gồm 176 trang, được biên soạn bởi các thành viên diễn đàn Mathscope, tuyển tập các chuyên đề tổ hợp, giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, thành phố, cấp quốc gia, quốc tế. Chuyên đề 1. Sử dụng phép đếm để chứng minh các đẳng thức tổ hợp – Nguyễn Tất Thu. Chuyên đề 2. Phương pháp đếm bằng hai cách – Phan Đức Minh. Chuyên đề 3. Phương pháp xây dựng mô hình trong giải toán tổ hợp – Lê Phúc Lữ. Chuyên đề 4. Phương pháp hàm sinh – Hoàng Minh Quân. Chuyên đề 5. Phương pháp hàm sinh – Lê Hữu Phước, Trần Nguyễn Quốc Cường. Chuyên đề 6. Giải toán tổ hợp bằng đại lượng bất biến – Trần Gia Huy. Chuyên đề 7. Một số bài toán tô màu – Lê Tuấn Linh. Chuyên đề 8. Cực trị và bất đẳng thức rời rạc – Nguyễn Hiền Trang. Chuyên đề 9. Một số bài toán tổ hợp điển hình về bàn cờ – Nguyễn Việt Dũng. Chuyên đề 10. Số Stirling loại hai – Hoàng Minh Quân.

Tài liệu gồm 79 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi Tư Duy Mở Trắc Nghiệm Toán Lý, tuyển chọn 160 câu vận dụng cao (VDC) tổ hợp – xác suất có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn thi THPT môn Toán. Trích dẫn tài liệu 160 câu vận dụng cao tổ hợp – xác suất ôn thi THPT môn Toán: + Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng? + Có 10 học sinh lớp A, 8 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào một bản tròn (hai cách xếp được coi là giống nhau nếu cách xếp này là kết quả của cách xếp kia khi ta thực hiện phép quay bàn ở tâm một góc nào đó). Tính xác suất để không có hai học sinh bất kì nào của lớp B đứng cạnh nhau. [ads] + Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2019 – 2020, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 chiếc bàn khác nhau. Bạn An là một thí sinh dự thi 4 môn (Toán, Văn, Ngoại Ngữ, Khoa học tự nhiên), cả 4 lần thi đều thi tại 1 phòng thi duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi An có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.