Quản lý thư viện cộng đồng

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu gồm 86 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng (OMEGA Groups) hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp trong chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học 12 chương 3). BÀI 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hiểu rõ lý thuyết, nắm vững các công thức trong tọa độ không gian cùng với các trường hợp vận dụng của từng công thức. BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Các dạng toán trong bài này thường yêu cầu viết phương trình mặt phẳng, do vậy ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt phẳng kèm theo các điều kiện sau: + Mặt phẳng (α) qua M và song song với (β). + Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. + Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. + Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và vuông góc với (β). + Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ (d và d’ chéo nhau). + Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa đường thẳng d. + Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d’. + Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng song song d và d’. + Mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. + Mặt phẳng (α) vuông góc với 2 mặt phẳng (β) và (P) ((β) và (P) cắt nhau). + Mặt phẳng (α) chứa 2 điểm M, N và tạo với (β) 1 góc là φ. [ads] BÀI 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Nắm vững lý thuyết về tính tương đối giữa đường với đường và đường với mặt kèm theo các phương pháp xác định. Thuộc các công thức tính khoảng cách và góc. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm hoặc hình chiếu … ta cần nắm vững các dạng toán viết phương trình đường thẳng sau: + Đường thẳng đi qua 2 điểm. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng d’ và song song với 1 mặt phẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng a và vuông góc với đường thẳng b. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt 2 đường thẳng a và b. + Đường thẳng là hình chiếu của d’ lên mặt phẳng (α). + Đường thẳng d qua M (d và M cùng nằm trong (α) và vuông góc với đường thẳng a (a không thuộc (α)). + Đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường a và a’ cho trước. BÀI 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. Nắm rõ vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và mặt cầu với đường thẳng kèm theo các điều kiện xác định. Các bài tập trong bài này đa số yêu cầu viết phương trình mặt cầu, ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt cầu sau: + Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A. + Mặt cầu nhận AB làm đường kính. + Mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α). + Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (α). + Mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng a. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc ngoài mặt cầu có tâm I’, bán kính R’. + Mặt cầu có tâm I tiếp xúc trong với mặt cầu có tâm I’, bán kính R’. + Mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng a tại A và B, sao cho AB = m. BÀI 5 : CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. Ngoài các bài toán thường gặp như viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, xác định giao điểm, hình chiếu, vị trí tương đối … chuyên đề này còn xuất hiện các bài toán khó liên quan đến chủ đề cực trị. Kể từ khi chuyển hình thức thi toán sang trắc nghiệm, bài toán cực trị xuất hiện ngày càng nhiều và thường có mặt trong các đề thi tuyển sinh nhằm tăng thêm tính phân loại, chọn lọc học sinh khá giỏi cho các trường, các ngành ở tốp cao. Do vậy, đây là dạng toán quan trọng mà các bạn học sinh muốn vô các ngành có điểm cao cần phải nắm được. + Cho các điểm A, B, C … Tìm điểm H thuộc mặt phẳng (α) hoặc đường thẳng d sao cho nó thỏa mãn điều kiện để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng (α) qua B sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất. + Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, viết phương trình mặt phẳng (α) qua d sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất. + Cho mặt phẳng (α) và điểm B thuộc (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α), đi qua B và cách điểm A không thuộc (α) một khoảng lớn nhất và nhỏ nhất. + Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng d không song song hoặc nằm trên (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α) đi qua A và cách d một khoảng lớn nhất. + Cho hai đường thẳng a và b không song song nhau, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa a và tạo với b một góc lớn nhất. + Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng a không song song hoặc nằm trong (α), viết phương trình đường thẳng b chứa trong (α) và qua A sao cho tạo với a một góc lớn nhất và nhỏ nhất.

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

Tài liệu gồm 1219 trang được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Th.S Nguyễn Chín Em, tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây; giúp các em học sinh khối 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 3 (phương pháp tọa độ trong không gian) và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Trích dẫn tài liệu phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi thử THPTQG môn Toán: + Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 2)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 99 và điểm M(1; 7; −8). Qua điểm M kẻ các tia Ma, Mb, Mc đôi một vuông góc nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định K(xk; yk; zk). Tính giá trị P = xk + 2yk − zk. + Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 6)2 = 24 và điểm A(−2; 0; −2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω), kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω0). Biết rằng khi (ω) và (ω0) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. [ads] + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 2) và B(5; 7; 0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x2 + y2 + z2 − 4x + 2my − 2(m + 1)z + m2 + 2m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho qua hai điểm A, B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. + Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α). + Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y − 2z + 2018 = 0, (Q): x + my + (m − 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)?

744 câu trắc nghiệm Oxyz có đáp án - Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu gồm 96 trang do thầy Trần Quốc Nghĩa sưu tầm và biên tập tuyển chọn 744 bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz có đáp án, các bài tập được đánh số ID, được phân loại theo từng dạng bài và sắp xếp theo thứ tự độ khó tăng dần dựa trên 04 mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng bậc thấp và vận dụng bậc cao … điều này giúp tài liệu phù hợp với đại đa số các đối tượng học sinh khác nhau. Các bài toán trắc nghiệm Oxyz được phân loại thành 06 vấn đề dựa vào các đơn vị bài học trong SGK Hình học 12 chương 3 như sau: 1. Vấn đề 1. Tọa độ điểm. Tọa độ véctơ (100 bài toán). 2. Vấn đề 2. Phương trình mặt phẳng (140 bài toán). 3. Vấn đề 3. Phương trình đường thẳng (140 bài toán). 4. Vấn đề 4. Vị trí tương đối. Khoảng cách. Góc (140 bài toán). 5. Vấn đề 5. Phương trình mặt cầu (140 bài toán). 6. Vấn đề 6. Trích đề bộ giáo dục (104 bài toán). [ads] Trích dẫn tài liệu 744 câu trắc nghiệm Oxyz có đáp án – Trần Quốc Nghĩa: + Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m;0;0), D(0;m;0), A'(0;0;n) với m, n > 0 và m + n = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Khi đó thể tích tứ diện BDA’M đạt giá trị lớn nhất bằng? + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y – 3z + 1 = 0. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là 3x + 2y – 3z + 2 = 0. B. Phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là 6x + 4y – 6z – 1 = 0. C. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là -3x – 2y + 3z – 5 = 0. D. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là -3x – 2y + 3z – 1 = 0. + Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0 và (Q): 2x + y + z – 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thoả yêu cầu.

Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz trong các đề thi thử Toán 2018

Tài liệu gồm 442 trang tổng hợp câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz có lời giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018. Trích dẫn tài liệu trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz trong các đề thi thử Toán 2018 : + (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh – lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z + 5 = 0. Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). [ads] + (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC. + (THPT Kinh Môn – Hải Dương lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x + y + z – 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay chương tọa độ không gian - Nguyễn Quang Hưng, Nguyễn Thành Tiến

Tài liệu gồm 32 trang tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay và khó chương tọa độ không gian, các bài tập được trích trong đây chủ yếu là những bài được lấy trong các đề thi thử, bài giải được làm dưới cách chi tiết. Trích dẫn tài liệu : + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 0), B (0; 1; 1), C (1; 0; 1). Tìm hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho vtMA.vtMB + vtMC^2 = 2. A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đường elip D. Không xác định được [ads] + Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho điểm A(1;2; -3) và cắt mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0. Đường thẳng đi qua A và có véctơ chỉ phương u (3;4; -4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 độ. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. J (-3; 2; 7) B. H(-2; -1;3) C. K (3; 0; 15) D. I (-1; -2; 3) + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + (y – 4)^2 + z^2 = 5. Tìm tọa độ điểm A thuộc tia Oy. Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A và đôi một vuông góc cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11π.

0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian