Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 256 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Văn Hoàng, trình bày kiến thức cần nhớ, các dạng bài tập và bài tập tự luyện các chuyên đề: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Góc Và Khoảng Cách Trong Không Gian; giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 học kỳ 2. MỤC LỤC : Chuyên đề 1 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. §1 – HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. A. Định nghĩa hệ trục tọa độ 1. B. Tọa độ véc-tơ 1. C. Tọa độ điểm 2. D. Tích có hướng của hai véc-tơ 2. E. Phương trình mặt cầu 3. + Dạng 1.1: Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ 4. + Dạng 1.2: Bài toán liên quan đến véc-tơ và độ dài đoạn thẳng 9. + Dạng 1.3: Bài toán liên quan đến tọa độ trung điểm và trọng tâm 16. + Dạng 1.4: Nhóm bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai véc-tơ 21. + Dạng 1.5: Nhóm bài toán liên quan đến tích có hướng của hai véc-tơ 27. + Dạng 1.6: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu 32. + Dạng 1.7: Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản 42. F. BÀI TẬP TỰ LUYỆN – MẶT CẦU 48. §2 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 52. A. Kiến thức cơ bản cần nhớ 52. + Dạng 2.8: Xác định các yếu tố của mặt phẳng 54. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 61. + Dạng 2.9: Viết phương trình mặt phẳng 62. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 79. + Dạng 2.10: Điểm thuộc mặt phẳng 85. + Dạng 2.11: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 88. + Dạng 2.12: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu 91. D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93. §3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 107. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 107. + Dạng 3.13: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng 109. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 114. + Dạng 3.14: Góc 117. + Dạng 3.15: Khoảng cách 121. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 123. + Dạng 3.16: Viết phương trình đường thẳng 125. + Dạng 3.17: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng 150. D. BÀI TẬP VẬN DỤNG 160. + Dạng 3.18: Xác định phương trình đường thẳng 160. §4 – ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 193. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 193. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 193. + Dạng 4.19: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC 193. + Dạng 4.20: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 195. + Dạng 4.21: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 197. Chuyên đề 2 : GÓC – KHOẢNG CÁCH 200. §1 – GÓC TRONG KHÔNG GIAN 200. A. CÁC DẠNG BÀI TẬP 200. + Dạng 1.22: Góc giữa hai đường thẳng 200. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 205. + Dạng 1.23: Góc của đường thẳng với mặt phẳng 208. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 215. + Dạng 1.24: Góc giữa hai mặt phẳng 220. D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 226. §2 – KHOẢNG CÁCH 230. A. CÁC DẠNG BÀI TẬP 230. + Dạng 2.25: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 231. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 235. + Dạng 2.26: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 242. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 247. + Dạng 2.27: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai mặt phẳng 252. Xem thêm : Đề cương Hình học 12 học kỳ 1 – Nguyễn Văn Hoàng

Tài liệu gồm 248 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Văn Hoàng, trình bày kiến thức cần nhớ, các dạng bài tập và bài tập tự luyện các chuyên đề: Nguyên Hàm, Tích Phân Và Ứng Dụng, Số Phức, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân, Đại Số Tổ Hợp; giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 học kỳ 2. MỤC LỤC : Chuyên đề 1 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 1. §1 – NGUYÊN HÀM 1. A. Khái niệm nguyên hàm 1. B. Tính chất 1. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP 2. + Dạng 1.1: Sử dụng nguyên hàm cơ bản 2. D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 10. + Dạng 1.2: Nguyên hàm cơ bản có điều kiện 19. E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 26. + Dạng 1.3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 28. F. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3 39. + Dạng 1.4: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 43. G. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4 45. + Dạng 1.5: Nguyên hàm từng phần 46. H. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5 52. §2 – TÍCH PHÂN 57. A. Khái niệm tích phân 57. B. Tính chất của tích phân 57. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP 58. + Dạng 2.6: Tích phân cơ bản & tính chất tích phân 58. D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 73. + Dạng 2.7: Tích phân cơ bản có điều kiện 79. E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 83. + Dạng 2.8: Tích phân hàm số hữu tỷ 85. F. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3 88. + Dạng 2.9: Tích phân đổi biến 91. G. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4 95. + Dạng 2.10: Tích phân từng phần 103. H. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5 106. §3 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 110. + Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 110. + Dạng 3.12: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 125. A. CÁC VÍ DỤ MẪU 126. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN – VẬN DỤNG 133. Chuyên đề 2 : SỐ PHỨC 145. §1 – SỐ PHỨC 145. A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN 145. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 146. + Dạng 1.13: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức 146. + Dạng 1.14: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức 154. + Dạng 1.15: Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức 162. + Dạng 1.16: Phương trình bậc hai trên tập số phức 178. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG 187. + Dạng 1.17: Phương trình bậc hai trên tập số phức 187. + Dạng 1.18: Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K 189. + Dạng 1.19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 192. Chuyên đề 3 : CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 207. §1 – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 207. A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN 207. B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 207. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 219. Chuyên đề 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP 221. §1 – QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 221. A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN 221. B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 221. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 233. §2 – XÁC SUẤT 235. A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN 235. B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 235. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 239. Bảng đáp án 245. Xem thêm : Đề cương Giải tích 12 học kỳ 1 – Nguyễn Văn Hoàng

Tài liệu gồm 342 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, ví dụ minh họa, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm các chuyên đề: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng, Số Phức, Phương Pháp Tọa Tọa Trong Không Gian; giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 giai đoạn học kỳ 2. Phần I GIẢI TÍCH. Chương 3 . NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 2. Chủ đề 1. Nguyên hàm 2. A Tóm tắt lí thuyết 2. B Các dạng toán 4. + Dạng 1. Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm 4. + Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 11. + Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần 16. C Bài tập trắc nghiệm 19. Chủ đề 2. Tích phân 30. A Tóm tắt lí thuyết 30. B Các dạng toán 31. + Dạng 1. Dùng định nghĩa tính tích phân 32. + Dạng 2. Tính tích phân bằng bảng nguyên hàm 34. + Dạng 3. Tích phân hàm số chứa trị tuyệt đối Z b a |f(x)|dx 40. + Dạng 4. Phương pháp đổi biến số 42. + Dạng 5. Phương pháp từng phần 49. C Bài tập trắc nghiệm 55. Chủ đề 3. Ứng dụng tích phân 76. A Tóm tắt lí thuyết 76. B Các dạng toán 78. + Dạng 1. Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số – trục hoành và hai cận 78. + Dạng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 81. + Dạng 3. Thể tích khối tròn xoay 85. + Dạng 4. Thể tích của vật thể 87. + Dạng 5. Bài toán thực tế: Tìm vận tốc, quãng đường 89. C Bài tập trắc nghiệm 92. Chương 4 . SỐ PHỨC 123. Chủ đề 1. Số phức 123. A Tóm tắt lí thuyết 123. B Các dạng toán 125. + Dạng 1. Xác định phần thực – phần ảo của số phức 125. + Dạng 2. Xác định mô – đun của số phức 125. + Dạng 3. Hai số phức bằng nhau 126. + Dạng 4. Tìm tập hợp điểm biểu diễn 127. + Dạng 5. Số phức liên hợp 128. C Bài tập trắc nghiệm 129. Chủ đề 2. Cộng, trừ và nhân số phức 146. A Tóm tắt lí thuyết 146. B Các dạng toán 147. + Dạng 1. Cộng trừ hai số phức 147. + Dạng 2. Phép nhân hai số phức 149. C Bài tập trắc nghiệm 151. Chủ đề 3. Phép chia số phức 163. A Tóm tắt lí thuyết 163. B Các dạng bài tập 164. + Dạng 1. Phép chia số phức đơn giản 164. + Dạng 2. Các bài toán tìm phần thực và phần ảo của số phức 165. + Dạng 3. Một số bài toán xác định môđun của số phức 167. + Dạng 4. Tìm tập hợp điểm – GTNN – GTLN 168. C Bài tập trắc nghiệm 171. Chủ đề 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực 183. A Tóm tắt lí thuyết 183. B Các dạng toán 184. + Dạng 1. Giải phương trình bậc hai hệ số thực 184. + Dạng 2. Phương trình bậc cao với hệ số thực 185. C Bài tập trắc nghiệm 188. Phần II HÌNH HỌC. Chương 3 . PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN 200. Chủ đề 1. Hệ tọa độ trong không gian 200. A Tóm tắt lí thuyết 200. B Các dạng toán 206. + Dạng 1. Các phép toán về tọa độ của vectơ và điểm 206. + Dạng 2. Xác định điểm trong không gian. Chứng minh tính chất hình học. 208. + Dạng 3. Mặt cầu 209. C Bài tập trắc nghiệm 212. Chủ đề 2. Phương trình mặt phẳng 232. A Tóm tắt lí thuyết 232. B Các dạng toán 236. + Dạng 1. Sự đồng phẳng của ba vec – tơ, bốn điểm đồng phẳng 236. + Dạng 2. Diện tích của tam giác 241. + Dạng 3. Thể tích khối chóp 242. + Dạng 4. Thể tích khối hộp 243. + Dạng 5. Tính khoảng cách 244. + Dạng 6. Góc giữa hai mặt phẳng 246. + Dạng 7. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng 247. + Dạng 8. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu 248. + Dạng 9. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước 249. + Dạng 10. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 250. + Dạng 11. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước 250. + Dạng 12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước 252. + Dạng 13. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 253. + Dạng 14. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước 254. + Dạng 15. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước 255. + Dạng 16. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước 256. + Dạng 17. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước 257. + Dạng 18. Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách 258. C Bài tập trắc nghiệm 261. Chủ đề 3. Phương trình đường thẳng trong không gian 287. A Tóm tắt lí thuyết 287. B Các dạng toán 289. + Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc – tơ chỉ phương 289. + Dạng 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước 291. + Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α) cho trước 292. + Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước 293. + Dạng 5. Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) 295. + Dạng 6. Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d′ (d′ không vuông góc với ∆) 296. + Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 298. + Dạng 8. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 301. + Dạng 9. Vị trí tương đối giữa đường và mặt 302. + Dạng 10. Khoảng cách 302. + Dạng 11. Góc 304. + Dạng 12. Tọa độ hình chiếu của điểm lên đường – mặt phẳng 305. C Bài tập trắc nghiệm 306.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 tài liệu đề cương hướng dẫn ôn tập học kì 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 trường Trung học Phổ thông Vinschool, thành phố Hà Nội. PHẦN A . NỘI DUNG TRỌNG TÂM. 1. Ứng dụng đạo hàm – Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm trên đồ thị hay bảng biến thiên của nó. – Biết vẽ và khảo sát đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp. – Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến. 2. Hàm số lũy thừa, mũ và logarit – Nắm vững các tính chất và các công thức biến đổi lũy thừa, loagrit và tính toán các biểu thức chứa lũy thừa, logarit. – Nắm vững các khái niệm, tính chất của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. – Biết cách giải các phương trình mũ, logarit thường gặp. 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Khái niệm, công thức liên quan đến nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. – Các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân. – Một số ứng dụng của tích phân (tính diện tích hình phẳng). 4. Số phức – Các phép toán số phức, biểu diễn hình học của số phức. – Phương trình bậc hai hệ số thực. 5. Hình học – Nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều. – Biết các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện. – Nắm vững khái niệm về khối tròn xoay và các khối tròn xoay đặc biệt (nón, trụ, cầu) và các bài toán liên quan. – Hệ trục tọa độ trong không gian. – Phương trình mặt cầu và các vấn đề liên quan. – Phương trình mặt phẳng, tương giao giữa hai mặt phẳng và các vấn đề liên quan. PHẦN B . BÀI TẬP THAM KHẢO. Ngoài các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, các bài tập thầy, cô hướng dẫn trên lớp, các em tham khảo các bài tập trong đề cương.