Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 - 2022 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp lớp 12 đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm học 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội.
PHẦN A : GIẢI TÍCH.
CHƯƠNG 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
1. Kiến thức
– Trình bày được mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
– Trình bày được khái niệm cực trị và các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
– Trình bày được khái niệm GTLN, GTNN của hàm số và cách tìm các giá trị đó.
– Trình bày được định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận của ĐTHS.
– Nêu được các dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm bậc nhất trên bậc nhất.
2. Kỹ năng
– Xét được chiều biến thiên của hàm số.
– Tìm được cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp.
– Tìm được các đường tiệm cận của ĐTHS.
– Nhận dạng và đọc được đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất. Biết áp dụng đồ thị hàm số giải các bài toán tương giao.
CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.
1. Kiến thức
– Giải thích được sự mở rộng định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỷ. Nêu được các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, tính chất của căn thức.
– Giải thích được định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn. Nêu được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
– Giải thích được định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa của chính cơ số đó. Trình bày được tính chất và công thức đổi cơ số của logarit. Liên hệ, ứng dụng của logarit thập phân trong tính toán. Chứng minh được phép toán nâng lũy thừa và lấy logarit theo cùng cơ số là ngược nhau.
– Trình bày được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và logarit; công thức tính đạo hàm của chúng.
– Trình bày được khái niệm hàm số lũy thừa và công thức tính đạo hàm của nó trong mỗi trường hợp. Nhớ hình dáng đồ thị của hàm số lũy thừa trên (0;+∞).
– Trình bày được cách giải các phương trình mũ cơ bản. Lựa chọn được các phương pháp phù hợp để giải phương trình mũ.
2. Kỹ năng
– Biết vận dụng ĐN và các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ để thực hiện các phép tính.
– Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa để tính toán. Vận dụng được công thức lãi kép giải bài tập thực tế.
– Biết vận dụng ĐN, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải bài tập. Vận dụng được ĐN, tính chất của logarit tự nhiên, phương pháp “logarit hóa” để tính toán và giải quyết một số bài toán thực tế.
– Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết lập bảng biên thiên và vẽ được đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit. Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số logarit khi biết sự biến thiên, đồ thị của nó.
– Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số căn. Vẽ phác được ĐTHS của một hàm số lũy thừa và nêu được các tính chất.
– Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình mũ, sử dụng các phép biến đổi lũy thừa vào giải phương trình.
PHẦN B : HÌNH HỌC.
CHƯƠNG 1 : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG.
1. Kiến thức
– Trình bày và mô tả được hình đa diện, khối đa diện. Kể tên và mô tả được 5 khối đa diện đều.
– Trình bày được phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian và tính chất cơ bản của nó. Mô tả được mặt phẳng đối xứng của một hình.
– Nêu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ.
2. Kỹ năng
– Biết phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản. Nhận biết được các loại khối đa diện đều.
– Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng. Xác định mặt phẳng đối xứng của một hình.
– Biết vận dụng kiến thức về khối đa diện và các công thức tính thể tích để tính các khối đa diện phức tạp hơn và giải một số bài tập tính khoảng cách.
CHƯƠNG 2 : MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN.
1. Kiến thức
– Trình bày được định nghĩa mặt cầu và khối cầu. Mô tả được vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng. Phát hiện được một hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp, xây dựng được các bước xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. Nhớ được các công thức về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
– Mô tả trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay qua đó nhận ra những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay.
– Trình bày được định nghĩa của mặt trụ, phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Xác định được giao của mặt trụ với một mặt phẳng vuông góc hoặc song song với trục. Nhớ được công thức tính thể tích khối trụ, diện tích xung quanh của hình trụ.
2. Kỹ năng
– Xác định được vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng; tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, lăng trụ. Biết vận dụng công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu vào giải bài tập.
– Phân biệt các khái niệm mặt, hình tròn xoay, nhận dạng các đồ trong thực tế dạng tròn xoay.
– Nhận biết được các loại hình: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết vận dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ vào giải bài tập.
