Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế; kỳ thi được diễn ra vào 04/06/2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên Quốc học Huế : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M. a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OFA + ODF = 180. c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 và parabol (P): y = x2. Chứng minh với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía đối với trục tung. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm tất cả các giá trị của m để hai tam giác AOC và BOD có diện tích bằng nhau. + Trong một đường tròn (O) có bán kính bằng 46 cm, cho 2023 điểm bất kỳ. Chứng minh tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 cm nằm trong đường tròn (O) và không chứa bất kỳ điểm nào trong 2023 điểm đã cho.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT An Giang : + Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số f(x) = ax2 và g(x) = -ax + b (a; b là các số thực), điểm chung thứ nhất có hoành độ bằng 1. Tìm hoành độ của điểm chung thứ hai của hai đồ thị. + Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, BH là đường cao kẻ từ B (H thuộc AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, F là điểm đối xứng của điểm H qua DE. a. Chứng minh rằng tứ giác ABFH nội tiếp. b. Chứng minh FBA = EFH. c. Chứng minh rằng BF đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. + Một nhà máy sản xuất ống thép, khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm 37 ống như hình vẽ. Biết các ống có dạng hình trụ đường kính đáy bằng nhau và bằng 10cm. Tính độ dài của một sợi dây đai để buột các ống thép lại với nhau.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Yên Bái : + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + 1 = 2×2. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt DF tại M, MC cắt (O) tại I khác C, IB cắt MD tại N. a) Chứng minh rằng MA // EF. b) Chứng minh rằng MAF cân, tứ giác AINF nội tiếp. c) Chứng minh rằng MA2 = MN.MD. d) Gọi K là giao điểm của CF và đường tròn (O). Chứng minh rằng A, N, K thẳng hàng. + Cho một đa giác đều có 23 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng màu và tạo thành một tam giác cân.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 04 tháng 06 năm 2023. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Lào Cai : + Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc trong hai lần gieo không lớn hơn 6. + Lúc 7 giờ 30 phút hai xe ô tô cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không thay đổi trên cả quãng đường. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất đúng 1 giờ. Lúc quay trở về, xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5km/h, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc như lúc đi nhưng dừng ở trạm nghỉ 36 phút, do đó xe thứ hai về đến A cùng lúc với xe thứ nhất. Biết rằng quãng đường từ A đến B là 180 km. Hỏi lúc đi, xe thứ nhất đến B lúc mấy giờ? + Số nguyên dương m được gọi là số tốt nếu tổng các bình phương của tất cả các ước dương của nó (không tính 1 và m) bằng 6m + 8. Chứng minh rằng nếu có hai số nguyên tố p, q phân biệt và thỏa mãn pq là số tốt thì pq + 2 là số chính phương.