Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Ngày … tháng 11 năm 2019, trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường lần thứ 2 năm học 2019 – 2020, nhằm tiếp tục tuyển chọn các em học sinh giỏi Toán 12 vào đội tuyển của trường, đồng thời giúp đội tuyển nhà trường rèn luyện, hướng đến kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh. Đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 01 trang với 10 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, nội dung đề bao quát chương trình Toán 10, Toán 11 và Toán 12, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc : + Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C. [ads] + Trong cuộc thi: “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT Đồng Đậu tổ chức vào tháng 11 năm 2019 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. + Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AB = AD = 2, AA1 = √3 và góc BAD = 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A1D1 và A1B1. Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng (BDMN). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3, BC = 6, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.

Ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2019 – 2020, nhằm tuyển chọn những em học sinh giỏi Toán của trường, thành lập đội tuyển để tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh. Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên gồm có 07 bài toán dạng tự luận, học sinh có 150 phút để làm bài, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên : + Cho phương trình cos2x + sinx + m – 3 = 0. a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;pi). [ads] + Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. + Cho f(x) = mx^2 + 4(m – 1)x + m – 1 (m là tham số). a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R. b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2). + Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B′ và C′ sao cho AB.AB’ = AC.AC’. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ B’C’. + Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30 độ. Tính độ dài đoạn AC.

Ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Yên Lạc 2, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi khối 12 môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán, đề dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc : + Tìm m để hàm số y = x^3 – 2(2m + 1)x^2 + (5m^2 + 10m – 3)x – 10m^2 – 4m + 6 có hai điểm điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành. + Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2. + Cho hình chóp S.ABC có ASB = CSB = 60 độ, CSA = 90 độ, SA = 2SB = 3SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC. [ads] + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB) theo a. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I). Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B, C. Gọi H(1;4) và K(2/5;11/5) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Phương trình của đường thẳng (BC): x + y – 1 = 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 2√2. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương.

Ngày … tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Yên Bái gồm 07 bài toán dạng tự luận, đề thi có 01 trang, có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Yên Bái : + Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a√3, ACB = 60 độ, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, gọi E là trung điểm cạnh AC, biết góc giữa SE và mặt phẳng đáy bằng 30 độ. a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). [ads] + Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD (D thuộc BC). Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC). BF giao CE = I, K = BF giao DE, L = CE giao DF, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng KL song song với đường thẳng BC. b) M, N, O thẳng hàng. + Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. + Cho hàm số y = (mx + 9)/(x + m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1). + Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 + 1 là số chính phương.