Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Ngọc Dũng, hướng dẫn phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 8. A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Khi phân tích đa thức thành nhân tử, nếu cần ta phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích được triệt để. Các phương pháp thông thường: + Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung. + Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức. + Cuối cùng là nhóm các hạng tử. Mục đích của việc nhóm các hạng tử nhằm làm cho quá trình phân tích đa thức thành nhân tử được tiếp tục bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức. Ngoài ra, ta còn có thể sử dụng các phương pháp nâng cao sau: + Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. + Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử. + Phương pháp đổi biến. B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1 . Phối hợp các phương pháp thông thường. + Một số bài toán, nếu chỉ áp dụng một phương pháp thì ta không thể phân tích thành nhân tử được vì vậy ta phải kết hợp hai hoặc cả ba phương pháp đã nêu. + Khi phối phợp nhiều phương pháp, thông thường phương pháp đặt nhân tử chung được ưu tiên đầu tiên rồi đến nhóm hạng tử và hằng đẳng thức, một phương pháp có thể dùng nhiều lần. DẠNG 2 . Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. + Tách các hạng tử của đa thức thành tổng hoặc hiệu của nhiều hạng tử, từ đó ta ghép cặp để được các nhóm hạng tử giống nhau và làm xuất hiện nhân tử chung. + Cách tổng quát để phân tích đa thức bậc hai ax2 + bx + c thành nhân tử là: • Tách bx thành b1x + b2x sao cho b1·b2 = ac. • Đặt nhân tử chung theo từng nhóm. + Đối với đa thức bậc ba trở lên thì tùy theo đặc điểm của các hệ số mà có cách tách riêng cho phù hợp. Một thủ thuật của loại này là dùng máy tính cầm tay nhẩm một nghiệm (thường là nghiệm nguyên, giả sử là x0), khi đó ta tìm cách ghép cặp làm sao cho xuất hiện nhân tử (x − x0) là được. DẠNG 3 . Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử. Khi phân tích đa thức thành nhân tử, đôi khi ta cần tăng thêm các hạng tử của đa thức bằng cách thêm và bớt cùng một hạng tử. Có hai cách thêm bớt thương gặp như sau: + Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của hai bình phương. + Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung. DẠNG 4 . Phương pháp đổi biến. + Khi gặp một đa thức phức tạp, ta nên dùng cách đặt ẩn phụ (thay một đa thức của biến cũ bằng một biến mới để được một đa thức đơn giản hơn, dễ phân tích hơn). + Sau khi phân tích với biến mới, ta thay trở lại biến cũ để phân tích tiếp (nếu được). DẠNG 5 . Tìm x thỏa một đẳng thức cho trước. Một tích bằng 0 khi một trong các nhân tử của nó bằng 0. Ta thực hiện theo các bước sau: + Chuyển tất cả sang vế trái để vế phải bằng 0. + Phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng tích. + Cho một trong các nhân tử bằng 0 và tìm x.

Tài liệu gồm 32 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tất Thu, tổng hợp lý thuyết và bài tập chuyên đề tứ giác, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 8 chương 1. Bài 1 . TỨ GIÁC. 1. Tứ giác. 2. Tứ giác lồi. Bài 2 . HÌNH THANG. 1. Hình thang. 2. Hình thang cân. 3. Đường trung bình của tam giác. 4. Đường trung bình của hình thang. Bài 3 . HÌNH BÌNH HÀNH. 1. Định nghĩa. 2. Tính chất. 3. Dấu hiệu nhận biết. Bài 4 . HÌNH CHỮ NHẬT. 1. Định nghĩa. 2. Tính chất. Bài 5 . HÌNH THOI. 1. Định nghĩa. 2. Tính chất. 3. Dấu hiệu nhận biết. Bài 6 . HÌNH VUÔNG.

Trong giai đoạn học sinh lớp 8 buộc phải nghỉ học kéo dài do diễn biến phức tạp của dịch bệnh Covid-19, thì việc tự học tập tại nhà là điều rất cần thiết, để đảm bảo mạch kiến thức không bị gián đoạn. Để hỗ trợ các em trong quá trình tự học môn Toán lớp 8 tại nhà, THCS. chia sẻ đến các em tài liệu tự học Toán 8 do thầy giáo Th.s Nguyễn Chín Em sưu tầm và biên soạn; tài liệu gồm có 483 trang, bao gồm đầy đủ kiến thức, phân dạng toán và hướng dẫn giải bài tập Đại số 8 và Hình học 8. Khái quát nội dung tài liệu tự học Toán 8 – Nguyễn Chín Em: PHẦN I . ĐẠI SỐ. CHƯƠNG 1 . PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC. 1 Nhân đa thức. 2 Các hằng đẳng thức đáng nhớ. 3 Phân tích đa thức thành nhân tử. 4 Chia đa thức. CHƯƠNG 2 . PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. 1 Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức. 2 Các phép tính về phân thức. 3 Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. + Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. + Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử. + Phương pháp hệ số bất định. + Phương pháp xét giá trị riêng. 4 Tính chia hết của số nguyên. + Chứng minh quan hệ chia hết. + Tìm số dư. + Tìm điều kiện để chia hết. 5 Tính chia hết đối với đa thức. + Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia. + Sơ đồ Hoóc-ne. + Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức khác. CHƯƠNG 3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1 Khái niệm về phương trình. Phương trình bậc nhất. 2 Phương trình tích. 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình. CHƯƠNG 4 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. 2 Bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. 4 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối. 5 Bất phương trình tích. Bất phương trình thương. 6 Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức180 + Các tính chất của bất đẳng thức. + Các hằng bất đẳng thức. + Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức. + Bất đẳng thức với số tự nhiên. + Vài điểm chú ý khi chứng minh bất đẳng thức. + Áp dụng chứng minh bất đẳng thức vào giải phương trình. 7 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức. + Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức. + Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa một biến. + Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến. + Các chú ý khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức. + Bài toán cực trị với số tự nhiên. [ads] PHẦN II . HÌNH HỌC. CHƯƠNG 1 . TỨ GIÁC. 1 Tứ giác. 2 Hình thang. 3 Dựng hình bằng thước và compa. 4 Đối xứng trục. 5 Hình bình hành. 6 Đối xứng tâm. 7 Hình chữ nhật. 8 Hình thoi. 9 Hình vuông. CHƯƠNG 2 . ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. 1 Đa giác. 2 Diện tích của đa giác. CHƯƠNG 3 . CHUYÊN ĐỀ. 1 Tìm tập hợp điểm. + Hai tập hợp bằng nhau. + Các tập hợp điểm đã học. + Thứ tự nghiên cứu và trình bày lời giải bài toán tìm tập hợp điểm. + Phân chia các trường hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm. 2 Sử dụng công thức diện tích để thiết lập quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng. CHƯƠNG 4 . TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. 1 Định lý Ta-lét. 2 Định lý Ta-lét đảo. 3 Tính chất đường phân giác của tam giác. 4 Các trường hợp đồng dạng của tam giác. + Dạng 1. Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. + Dạng 2. Trường hợp cạnh – góc – cạnh. + Dạng 3. Trường hợp góc – góc. + Dạng 4. Phối hợp các trường hợp cạnh – góc – cạnh và góc – góc. + Dạng 5. Dựng hình. 5 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. + Hai tam giác vuông đồng dạng. + Tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. + Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng. CHƯƠNG 5 . HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. 1 Hình hộp chữ nhật. Dạng 1. Hình hộp chữ nhật. Dạng 2. Diện tích. Dạng 3. Thể tích. Dạng 4. Các dạng khác. CHƯƠNG 6 . ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONGKHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG. 1 Hình lăng trụ đứng. 2 Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều. 3 Toán cực trị hình học. + Bài toán cực trị. + Các bất đẳng thức thường dùng để giải toán cực trị. + Các chú ý khi giải toán cực trị.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8, đề cương gồm có 25 trang được sưu tầm và tổng hợp bởi tác giả Toán Họa, tóm tắt lý thuyết, phân dạng toán và chọn lọc các bài tập Toán 8 giúp học sinh tự rèn luyện, để chuẩn bị cho kỳ thi kiểm tra chất lượng cuối học kì 1 môn Toán 8 sắp tới. Khái quát nội dung đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8: PHẦN A – ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT 1) Nắm vững các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức một biến. 2) Nắm vững và vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ – các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nắm vững và vận dụng tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu – quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức. 4) Thực hiện các phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. II. BÀI TẬP + Dạng toán 1. Thực hiện phép tính (tính toán và rút gọn). + Dạng toán 2. Toán về phép chia đa thức. + Dạng toán 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung, Phương pháp dùng hằng đẳng thức, Phương pháp nhóm hạng tử, Phương pháp tách hạng tử, Phương pháp thêm bớt hạng tử. + Dạng toán 4. Toán tìm x. + Dạng toán 5. Các bài toán tổng hợp. Bổ sung: Một số dạng toán dành cho học sinh khá – giỏi. [ads] PHẦN B – HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1) Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 2) Nắm vững các tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. 3) Nắm vững điểm đối xứng qua một đường thẳng, điểm đối xứng qua một điểm, hình đối xứng qua một điểm, hình đối xứng qua một đường thẳng, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng. 5) Nắm vững định lý về đường trung tuyến của tam giác vuông. 6) Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác thường. II. BÀI TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO: Tuyển chọn 15 đề thi HK1 Toán 8 chất lượng, giúp học sinh tự rèn luyện.