Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa; đề thi gồm 08 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi Diễn Đàn Giáo Viên Toán). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Cho mặt cầu (S) có tâm O và A là một điểm nằm trên (S). Gọi I K là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI IK KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính lần lượt là 1r và 2r. Tính tỷ số 2 1 r r. + Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và tâm O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy hai điểm A D sao cho AD a 15; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm (O’); trên đường tròn tâm (O’) lấy điểm B (AB CD chéo nhau). Đặt α là góc giữa AB với đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. + Cho hình vuông kích cỡ 4 x 4 như hình vẽ. Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 16 vào 16 ô vuông. Tính xác suất để có tổng bốn số ở các ô trong cùng một hàng hay cùng một cột đều là một số lẻ.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT vòng tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long; đề gồm hai bài thi: Sáng và Chiều; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết; kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 01 năm 2023. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT vòng tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long : + Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? + Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD). b) Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé). + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(-3;1) và đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn HSG trường Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An : + Có tám người ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi người có một đồng xu đồng chất. Cả tám người cùng tung đồng xu của mình. Ai tung được mặt ngửa thì đứng dậy, còn ai tung được mặt sấp thì vẫn ngồi yên. Tính xác suất để không có hai người đứng cạnh nhau. + Cho hình chóp S ABC. Trên các cạnh SA SB SC lần lượt lấy các điểm D E F (khác S). Gọi M là điểm chung của ba mặt phẳng ABF BCD CAE. Đường thẳng SM lần lượt cắt các mặt phẳng (ABC) và (DEF) tại P và N. Chứng minh rằng 3 NP MP NS MS. + Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 a cạnh bên bằng 2 a hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC thuộc cạnh AB và góc giữa mặt phẳng A ACC và đáy bằng arctan 2. a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính sin của góc giữa đường thẳng AG’ và mặt phẳng.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi THPT môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 cụm trường THPT Gia Bình, Thuận Thành, Lương Tài, trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh; đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết mã đề 101 – 102 – 103 – 104. Trích dẫn Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 cụm trường THPT – Bắc Ninh : + Cho hình tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng? + Cho hai hàm số 3 2 f x ax x bx d 3 1 2 và 2 g x cx x d 2 có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 x x x 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x x x 3 6 bằng? + Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt a là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?