Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu dành cho các bạn đã biết cách nhẩm nghiệm triệt để bằng máy tính, đã biết cách trục với số, với biến … và mong muốn tìm kiếm thêm kinh nghiệm trong việc xử lý phương trình sau khi trục căn. Lưu ý khi sử dụng phương pháp: + Khi nhận thấy các phương pháp khác đều không thực hiện được thì ta mới nghĩ đến trục căn, bởi vì việc xử lý phương trình còn lại sau khi trục ta không định hướng trước được. + Một số kĩ thuật xử lý phương trình còn lại có thể là: Bỏ bớt căn và biểu thức không âm, làm chặt miền nghiệm, tách hạng tử (thêm bớt max min của biểu thức), bất đẳng thức, xét hàm số tìm GTLN và GTNN, sử dụng hệ tạm, chia khoảng. Có thể có thêm một vài kĩ thuật nữa, như trên cũng đã đủ dùng. Mỗi kĩ thuật có một lợi thế trong từng bài, rất nhiều bài phải kết hợp chúng với nhau. Việc sử dụng kĩ thuật nào nhiều khi còn tùy vào năng lực mỗi người. [ads] Thông thường, xử lý phương trình còn lại là chứng minh vô nghiệm bằng đánh giá. Điều này có ba điểm cần nắm: + Thứ nhất: Làm cho miền nghiệm càng chặt càng dễ đánh giá. + Thứ hai: Trục nghiệm đơn thì trục với số cũng được, trục với biến cũng được, miễn là việc chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm dễ dàng. + Thứ ba: Có thể có nhiều cách chứng minh vô nghiệm cho một phương trình, tùy năng lực mỗi người mà lựa chọn.

Tài liệu gồm 52 trang trình bày phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn giải phương trình vô tỷ do thầy giáo Vũ Hồng Phong biên soạn. Tài liệu nêu sơ lược về phương pháp giải kèm theo rất nhiều các ví dụ điển hình.

Tài liệu tóm tắt các dạng toán điển hình, các ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và phần bài tập rèn luyện chủ đề phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa tham số, do tác giả Lê Bá Bảo biên soạn. I – LÝ THUYẾT Một số dạng toán và phương pháp tương ứng: Cho hàm số f(x) liên tục trên tập D. Giả sử trên D tồn tại min f(x); max f(x), nếu không ta cần lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận. + Dạng 1: Phương trình f(x) = m có nghiệm x ∈ D + Dạng 2: Bất phương trình f(x) ≤ m có nghiệm x ∈ D + Dạng 3: Bất phương trình f(x) ≤ m nghiệm đúng ∀x ∈ D + Dạng 4: Bất phương trình f(x) ≥ m có nghiệm x ∈ D + Dạng 5: Bất phương trình f(x) ≥ m nghiệm đúng ∀x ∈ D + Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) đơn điệu trên tập D. Khi đó f(u) = f(v) ⇔ u = v [ads] THUẬT TOÁN : Để giải các bài toán tìm giá trị tham số m để phương trình (PT), bất phương trình (BPT) có nghiệm ta có thể thực hiện theo các bước sau: Thuật toán 1: Đối với bài toán không cần đặt ẩn phụ + Bước 1: Biến đổi đưa phương trình về dạng f(x) = g(m) (hoặc f(x) ≥ g(m); hoặc f(x) ≤ g(m)) + Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) có tập xác đinh D, suy ra min f(x), max f(x) nếu có + Bước 3: Sử dụng các nhận xét và phương pháp giải phương trình, bất phương trình, đưa ra kết luận Thuật toán 2: Đối với bài toán đặt ẩn phụ + Bước 1: Đặt ẩn phụ t = φ(x). Từ điều kiện ràng buộc của x suy ra miền giá trị t = φ(x). Giả sử: ∀x ∈ D ⇒ t ∈ X + Bước 2: Lúc này, biến đổi đưa phương trình về dạng f(t) = h(m) (hoặc f(t) ≥ h(m) hoặc f(t) ≤ h(m)). Lúc này biện luận điều kiện có nghiệm của phương trình f(t) = h(m) với t ∈ X. Các bước còn lại tương tự thuật toán 1 Với hệ phương trình có chứa tham số, tư duy, hoặc là dựa vào điều kiện có nghiệm của các dạng hệ đặc thù, hoặc đưa về phương trình chứa 1 ẩn (có thể là ẩn phụ) vầ xét điều kiện có nghiệm trên miền giá trị của ẩn (hoặc ẩn phụ) đó. II – CÁC BÀI TẬP MINH HOẠ III – BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Tài liệu giới thiệu các kỹ thuật giải nhanh hệ phương trình do thầy Đặng Thành Nam biên soạn, tài liệu trình bày chi tiết và đầy đủ các dạng toán hệ phương trình đại số và vô tỷ. Các nội dung có trong tài liệu : Chương 1. Kiến thức bổ sung khi giải hệ phương trình + Chủ đề 1. Phương trình, bất phương trình bậc nhất và bậc hai + Chủ đề 2. Phương trình bậc ba + Chủ đề 3. Phương trình bậc bốn + Chủ đề 4. Phương trình phân thức hữu tỉ + Chủ đề 5. Hệ phương trình hai ẩn có chứa phương trình bậc nhất + Chủ đề 6. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn dạng tổng quát Chương 2. Các kỹ thuật và phương pháp giải hệ phương trình + Chủ đề 1. Kỹ thuật sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn + Chủ đề 2. Hệ phương trình đối xứng loại I + Chủ đề 3. Hệ phương trình đối xứng loại II + Chủ đề 4. Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp + Chủ đề 5. Kỹ thuật sử dụng phép thế + Chủ đề 6. Kỹ thuật phân tích thành nhân tử + Chủ đề 7. Kỹ thuật cộng, trừ và nhân theo vế hai phương trình của hệ + Chủ đề 8. Kỹ thuật đặt ẩn phụ dạng đại số + Chủ đề 9. Kỹ thuật đặt ẩn phụ dạng tổng hiệu + Chủ đề 10. Kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu của hàm số [ads] + Chủ đề 11. Kỹ thuật sử dụng điều kiện có nghiệm của hệ phương trình + Chủ đề 12. Kỹ thuật đánh giá + Chủ đề 13. Hệ phương trình có chứa căn thức + Chủ đề 14. Kỹ thuật lượng giác hóa + Chủ đề 15. Kỹ thuật hệ số bất định + Chủ đề 16. Kỹ thuật phức hóa + Chủ đề 17. Kỹ thuật sử dụng tính chất hình học giải tích + Chủ đề 18. Kỹ thuật nhân liên hợp đối với hệ phương trình có chứa căn thức + Chủ đề 19. Một số bài toán hệ phương trình chọn lọc và rèn luyện nâng cao Chương 3. Bài toán hệ phương trình có chứa tham số + Chủ đề 1. Hệ phương trình đối xứng loại 1 + Chủ đề 2. Hệ phương trình đối xứng loại 2 + Chủ đề 3. Hệ đẳng cấp + Chủ đề 4. Kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu của hàm số – Xử lý bài toán hệ phương trình có chứa tham số