Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn HSG trường Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An : + Có tám người ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi người có một đồng xu đồng chất. Cả tám người cùng tung đồng xu của mình. Ai tung được mặt ngửa thì đứng dậy, còn ai tung được mặt sấp thì vẫn ngồi yên. Tính xác suất để không có hai người đứng cạnh nhau. + Cho hình chóp S ABC. Trên các cạnh SA SB SC lần lượt lấy các điểm D E F (khác S). Gọi M là điểm chung của ba mặt phẳng ABF BCD CAE. Đường thẳng SM lần lượt cắt các mặt phẳng (ABC) và (DEF) tại P và N. Chứng minh rằng 3 NP MP NS MS. + Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 a cạnh bên bằng 2 a hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC thuộc cạnh AB và góc giữa mặt phẳng A ACC và đáy bằng arctan 2. a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính sin của góc giữa đường thẳng AG’ và mặt phẳng.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi THPT môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 cụm trường THPT Gia Bình, Thuận Thành, Lương Tài, trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh; đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết mã đề 101 – 102 – 103 – 104. Trích dẫn Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 cụm trường THPT – Bắc Ninh : + Cho hình tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng? + Cho hai hàm số 3 2 f x ax x bx d 3 1 2 và 2 g x cx x d 2 có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 x x x 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x x x 3 6 bằng? + Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt a là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lâm Đồng; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lâm Đồng : + Đầu năm học 2022 – 2023, Trường THPT X tuyển sinh bốn lớp 10 theo 4 tổ hợp môn lựa chọn. Khi kết thúc đợt tuyển sinh, còn thiếu 5 học sinh theo chỉ tiêu được giao. Trong đợt tuyển sinh bổ sung có 5 học sinh đủ điều kiện xét tuyển và được chọn lớp học theo tổ hợp môn lựa chọn. Tính xác suất để trong 5 học sinh đó có 3 học sinh chọn vào cùng một lớp, trong ba lớp còn lại có hai lớp mỗi lớp có 1 học sinh chọn và một lớp không có học sinh nào chọn. + Bạn An có một tấm tôn phế liệu hình tam giác đều có cạnh 60 cm, bạn An dự định cắt bỏ ở ba góc ba phần bằng nhau sao cho phần còn lại là hình gồm một tam giác đều và ba hình chữ nhật có kích thước bằng nhau (như hình 1), rồi gấp ba hình chữ nhật lại tạo thành một chậu hoa hình lăng trụ tam giác đều (như hình 2): Hình 1 Hình 2. Biết phần cạnh tấm tôn bị cắt bỏ ở mỗi góc bằng 10 cm, tính thể tích chậu hoa đó. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABC = 120°, AB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 45. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của SM. Điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 2PC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BN và MP.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; đề thi gồm Bài Thi Thứ Nhất và Bài Thi Thứ Nhất, có đáp án và lời giải chi tiết; kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Cho P x là đa thức monic bậc n (với n) có đúng n nghiệm thực phân biệt. Biết rằng tồn tại duy nhất số thực a mà 2 Pa a 4 2022 0. Chứng minh rằng đa thức 2 Px x 4 2022 chia hết cho đa thức 2 2 x và 2022 4 n P. + Cho tam giác ABC có AB AC I là tâm đường tròn nội tiếp và T là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường thẳng BI và CI lần lượt cắt T tại điểm thứ hai là M và N. Gọi D là điểm thuộc T, nằm trên cung BC không chứa A; E F lần lượt là các giao điểm của AD với BI và CI; P là giao điểm của DM với CI; Q là giao điểm của DN với BI. a) Chứng minh rằng các điểm DI PQ cùng nằm trên một đường tròn Ω. b) Chứng minh rằng các đường thẳng CE và BF cắt nhau tại một điểm trên đường tròn Ω. + Cho A là tập hợp gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: a) Nếu a A thì tất cả các ước số dương của a cũng thuộc A. b) Nếu ab A mà 1 a b thì 1 ab A. Chứng minh rằng nếu A có ít nhất 3 phần tử thì A là tập hợp tất cả các số nguyên dương.