Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Sách gồm 480 trang trình bày chi tiết hầu hết những dạng toán nguyên hàm – tích phân thường gặp trong chương trình Toán 12. Nội dung sách : Chương mở đầu + Mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân + Ý nghĩa A. Lý thuyết Chương I. Nguyên hàm I. Khái niệm nguyên hàm II. Tính chất nguyên hàm Chương II. Tích phân I. Khái niệm về tích phân II. Tính chất của tích phân III. Các phương pháp tính nguyên hàm – tích phân thường gặp Chương III. Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản Chương IV. Cách tạo dạng tích phân B. Phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân Chương I. Phương pháp vi phân Chương II. Phương pháp bảng nguyên hàm Chương III. Phương pháp đổi biến số I. Phương pháp II. Đổi biến số hàm vô tỷ III. Đổi biến hàm đa thức bậc cao IV. Đổi biến hàm lượng giác V. Hàm dưới dấu tích phân chứa các biểu thức bậc nhất của sinx, cosx VI. Đổi biến dựa vào cận Chương IV. Phương pháp tích phân từng phần I. Kỹ thuật chọn hệ số C II. Kỹ thuật tính nhanh III. Phân dạng – phương pháp [ads] C. Nguyên hàm – Tích phân các loại hàm số Chương I. Nguyên hàm – tích phân các hàm đa thức I. Hàm số tìm nguyên hàm II. Phương pháp III. Bài tập vận dụng Chương II. Tích phân hàm hữu tỉ I. Hàm số tìm nguyên hàm II. Phương pháp III. Kỹ thuật nhẩm hệ số trong đồng nhất thức IV. Nguyên tắc giải V. Bài tập áp dụng Chương III. Tích phân hàm vô tỉ Chương IV. Tích phân hàm lượng giác I. Hàm số tìm nguyên hàm II. Phương pháp III. Các công thức lượng giác thường sử dụng IV. Các dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp Chương V. Tích phân hàm số mũ – logarit Chương VI. Tích phân hàm trị tuyệt đối Chương VII. Tích phân liên kết Chương VIII. Tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến 2015 Chương IX. Tích phân trong các đề thi thử đại học Chương X. Những bài toán tích phân khó D. Ứng dụng tích phân Chương I. Ứng dụng tích phân để tính diện tích I. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong II. Diện tích hình tròn III. Diện tích hình Elip Chương II. Ứng dụng tích phân để tính thể tích I. Thể tích V sinh bởi diện tích S (tạo bởi một đường cong với trục) II. Thể tích V sinh bởi diện tích S (tạo bởi từ hai đường cong) Chương III. Sai lầm khi tính tích phân

Tài liệu gồm 36 trang với 321 bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề nguyên hàm, tích phân do thầy Nguyễn Tiến Chinh biên soạn.

Nguyên hàm – tích phân là một mảng rất rộng và bao hàm nhiều dạng bài và phương pháp xử lý khác nhau. Đặc biệt khi lên đại học, những nghành liên quan đến kỹ thuật, chúng ta sẽ tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân ở mức độ cao hơn. Tuy nhiên trong khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy đã chắt lọc cho các em trong cuốn sách này: + Đầy đủ những phương pháp chắc chắn có trong đề thi, bám sát cấu trúc đề của Bộ Giáo Dục + Nhiều ví dụ đa dạng và giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù là học sinh mất gốc vẫn có thể sử dụng cuốn sách này + Đề trắc nghiệm theo mọi hướng để các em tiếp cận được rộng nhất + Kết hợp các phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal Thầy tự tin khẳng định rằng, khi các em sử dụng thành thạo 8 kỹ thuật trong cuốn sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân là cực kỳ đơn giản! [ads] Nội dung tài liệu : Nguyên hàm A. Định nghĩa và tính chất B. Bảng các nguyên hàm, đạo hàm cơ bản Trắc nghiệm lý thuyết nguyên hàm Đáp án trắc nghiệm lý thuyết nguyên hàm Kỹ thuật 1. Sử dung bảng nguyên hàm cơ bản Kỹ thuật 2. Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ Kỹ thuật 3. Đổi biến dạng 1 Tích phân Trắc nghiệm lý thuyết tích phân Đáp án trắc nghiệm lý thuyết tích phân Kỹ thuật 4. Tích phân lượng giác 1. Công thức lượng giác thường sử dụng Dạng 4.1. Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản Dạng 4.2. Dùng công thức hạ bậc Dạng 4.3. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng Dạng 4.4. Đổi biến số Dạng 4.4.1. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d với d(sinx) = cosx, d(cosx) = -sinx Dạng 4.4.2. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d((sinx)^2) = sin2xdx, d((cosx)^2) = -2sin2xdx Dạng 4.4.3 kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d(tanx) = 1/(cosx)^2.dx = (1 + (tanx)^2)dx; d(cotx) = -1/(sinx)^2.dx = -(1 + (cotx)^2)dx Dạng 4.4.4. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d(sinx ± cosx) = (cosx ± sinx)dx Kỹ thuật 5. Đổi biến số dạng 2 Kỹ thuật 6. Tích phân từng phần Kỹ thuật 7. Tích phân chứa giá trị tuyệt đối Ứng dụng tích phân 1. Tính diện tích hình phẳng 1.1. Diện tích hình thang cong 1.2. Diện tích hình phẳng 2. Tính thể tích khối tròn xoay 3. Bài toán chuyển động Kỹ thuật 8. Sử dụng máy tính Casio – Vinacal trong giải toán nguyên hàm – tích phân Dạng 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) Dạng 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) khi biết F(x0) = M Dạng 3. Tính tích phân Dạng 4. Tìm a, b sao cho tích phân của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] có giá trị bằng A Dạng 5. Tính diện tích, thể tích Dạng 6. Mối liên hệ giữa A, B, C Phụ lục A. Đề tổng hợp nguyên hàm – tích phân và đáp án B. Tích phân trong đề thi đại học 10 năm gần đây

Tài liệu gồm 54 trang với nội dung bao gồm lý thuyết, phân dạng, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề tích phân. Nội dung tài liệu gồm các phần: I. ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƯA VỀ TÍCH PHÂN ĐƠN GIẢN – Phương pháp này tính được các tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, 1 số hàm lượng giác đơn giản. – Để tính tích phân theo phương pháp này, cần phải nắm định nghĩa tích phân, các tính chất tích phân và thuộc bảng nguyên hàm để có thể biến đổi hàm dưới dấu tích phân về các hàm thường gặp. Từ đó, học sinh có thể linh hoạt đưa bài toán mới về những bài toán cơ bản. 2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG VI PHÂN ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – Một số bài toán đơn giản không cần phải đưa ra biến mới, tức là không cần đặt, biến lấy tích phân vẫn là biến, cận lấy tích phân không đổi. Nói cách khác, ta có thể trình bày gọn bằng công thức vi phân dt(x)=t’(x)dx. Cách làm này ngắn gọn, hiệu quả trong rất nhiều bài toán tích phân. [ads] 3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – Việc lựa chọn và phải thỏa mãn các điều kiện sau: đơn giản, dễ tìm, tích phân mới đơn giản hơn tích phân ban đầu. Chọn hàm để đặt bằng theo thứ tự ưu tiên giảm dần như sau: hàm lôgarit, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm lượng giác. 4. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1 – Đặt t=t(x) với là x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận. 5. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 – Đặt x=x(t), với x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận. – Cách này áp dụng cho 1 số bài toán đặc thù mà không thể hoặc gặp khó khăn khi áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến dạng 1 hoặc tích phân từng phần. 6. MỘT SỐ LƯU Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP 1. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đáng chú ý khi tài liệu còn đưa các bài toán thực tế được giải dựa vào phép tính tích phân, ví dụ như: “Một túi nước có trọng lượng 10(N) được nâng từ mặt đất lên không trung với tốc độ cố định. Nước trong túi bị rỉ ra ngoài với tốc độ rỉ nước không đổi. Khi nâng đến độ cao 20 mét thì trong túi không còn nước. Bỏ qua trọng lượng túi, tính công sinh ra khi nâng túi nước nói trên từ độ cao 5 mét đến độ cao 10 mét”.