Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thứ Sáu ngày 06 tháng 12 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Ngãi gồm có 02 trang với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 180 phút, đề thi được biên soạn theo dạng đề tự luận, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Ngãi : + Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng α. a) Tính theo a và α thể tích khối chóp G.ANC với G là trọng tâm tam giác SBC, N là trung điểm BC. b) Gọi M là trung điểm AC. Tìm giá trị của α để khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC đạt giá trị lớn nhất. [ads] + Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15. + Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,65% / tháng. Tính tổng số tiền anh Giàu nhận được khi gửi được 20 tháng.

Sáng thứ Ba ngày 03/09/2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 khối THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Quảng Ninh gồm có 01 trang với 06 bài toán, học sinh làm bài trong 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho hàm số y = (2x – 1)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. + Cho a = log_2 3, b = log_3 5, c = log_7 2. Tính log_280 441 theo a, b, c. + Có hai nhà kho, nhà kho thứ nhất có 8 cái điều hòa tốt và 4 cái điều hòa hỏng. Nhà kho thứ hai có 9 cái điều hòa tốt và 6 cái điều hòa hỏng (giả thiết các điều hòa ở hai nhà kho, mỗi cái được đựng trong hộp kín, nhìn bề ngoài không phân biệt được). Hùng vào mỗi nhà kho lấy ngẫu nhiên 2 cái điều hòa. Tính xác suất để 4 cái điều hòa Hùng lấy được có ít nhất 2 cái điều hòa tốt. [ads] + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x + y + 1 = 0 và x + 2y – 1 = 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y – 5 = 0, điểm I thuộc đường thẳng x + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB = 3a và góc BAD = 120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC và SA sao cho BM = 2/3.BC, SN = 1/3.SA. a. Tính thể tích khối chóp S.MND theo a. b. Gọi α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Tính cosα.

Sáng thứ Ba ngày 03 tháng 12 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn HSG tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Tĩnh gồm có 01 trang với 09 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Cho hàm số y = x^4/2 – 3x^2 + 3/2 (C). Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP = 3MQ với Q nằm giữa M và P. + Gọi S là tập nghiệm của phương trình (x – 2log_2 x)√(9^x – (m – 1)3^x – m) = 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp S có hai phần tử. [ads] + Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x và các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. + Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15. + Cho tứ diện ABCD có AB = CD = √5, AC = BD = √10, AD = BC = √13. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc, đề thi gồm có 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là chân đường phân giác trong góc A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Đường tròn (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = 9 ngoại tiếp tam giác DMN. Gọi H là giao điểm của BN và CM, đường thẳng AH có phương trình 3x + y – 10 = 0. Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương, A có hoành độ nguyên. + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Gọi I là trung điểm của A’C, điểm S thỏa mãn IB = 2SI. Tính theo a thể tích khối chóp S.AA’B’B. [ads] + Một hộp có 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8. + Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + 2  có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng y = x – 1. + Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AG và cắt các đoạn AB, AC, AD tại các điểm khác A. Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng (P). Chứng minh rằng: (hB^2 + hC^2 + hD^2)/3 ≥ hA^2.