Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 37 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 3: Vectơ Trong Không Gian, Quan Hệ Vuông Góc. Tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả: PGS.TS Lê Văn Hiện, Trần Minh Ngọc, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Đình Hoàn, Lý Công Hiếu, Nguyễn Văn Vũ, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Ngọc Chi, Nguyễn Văn Ái, Nguyễn Hoàng Việt, Nguyễn Thị Thắm, Nguyễn Vũ Minh, Phan Xuân Dương, Nguyễn Hữu Bắc. Kiến thức: + Trình bày được các tính chất, quy tắc biểu diễn vectơ. + Phát biểu được tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng. Kĩ năng: + Chứng minh được các đẳng thức vectơ, biểu diễn được vectơ theo các vectơ không trùng phương với nó. + Nắm được phương pháp chứng minh sự cùng phương của hai vectơ, tìm được điều kiện của ba vectơ đồng phẳng. + Tính được góc giữa hai đường thẳng. Vận dụng được tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1: Vectơ trong không gian. + Bài toán 1. Xác định vectơ và chứng minh đẳng thức vectơ. + Bài toán 2. Chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ba điểm thẳng hàng. Dạng 2. Hai đường thẳng vuông góc. + Bài toán 1. Tính góc giữa hai đường thẳng (chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong hình lăng trụ và hình hộp). + Bài toán 2. Tính góc giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng vuông góc) trong hình chóp. III. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI.

Tài liệu gồm 49 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hai mặt phẳng vuông góc, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 3. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Góc giữa hai mặt phẳng. 2) Hai mặt phẳng vuông góc. 3) Một số khối hình đặc biệt. II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1 : Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Để chứng minh hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau ta sẽ chứng minh: + Một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q hoặc một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng Q và vuông góc với mặt phẳng P. + Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 90o. Dạng 2 : Bài toán dựng thiết diện có yếu tố vuông góc. Dạng 3 : Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng. Loại 1: Góc giữa mặt bên và mặt đáy. Loại 2: Góc giữa hai mặt bên. Loại 3: Sử dụng công thức diện tích hình chiếu để tính góc giữa hai mặt phẳng.

Tài liệu gồm 53 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 3. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1 : Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P ta chứng minh: + d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong P. + d song song với đường thẳng a mà a vuông góc với P. Dạng 2 : Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. + Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, ta đi tìm mặt phẳng chứa đường thẳng b sao cho việc chứng minh a dễ thực hiện. + Sử dụng định lý ba đường vuông góc. Dạng 3 : Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Loại 1: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy. + Loại 2: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao + Loại 3: Góc giữa đường cao và mặt bên. + Loại 4: Góc giữa cạnh bên và mặt bên (dạng toán nâng cao). Dạng 4 : Thiết diện vuông góc với một đường thẳng cho trước. Giả sử thiết diện là một phần của mặt phẳng P và P d. Khi đó ta tìm mặt trung gian dễ thấy và d // P và quy về thiết diện có yếu tố song song đã biết.

Tài liệu gồm 25 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hai đường thẳng vuông góc, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 3. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. 2) Góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 3) Hai đường thẳng vuông góc. II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN.