Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 11 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Lý thuyết. 1. Định nghĩa: + Góc BAx có đỉnh nằm trên đường tròn cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh AB chứa dây cung AB, góc BAx gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. + AnB gọi là cung bị chắn. 2. Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. 3. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 4. Định lý bổ sung (Bổ đề): Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong gó đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn. B. Bài tập. Dạng 1 : Chứng minh đẳng thức, các góc bằng nhau. Cách giải: Ta áp dụng các kiến thức sau: – Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. – Hai góc kề đáy của tam giác cân thì bằng nhau. – Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại cũng bằng nhau. Dạng 2 : Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, một tia là tiếp tuyến của đường tròn. Cách giải: Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hia góc nội tiếp.

Tài liệu gồm 07 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề liên hệ giữa cung và dây trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Lý thuyết. 1. Định lí 1. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, ta có: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. 2. Định lí 2. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, ta có: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 3. Bổ sung. a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. b) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy. c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. B. Bài tập.

Tài liệu gồm 19 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề tứ giác nội tiếp trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Lý thuyết. 1. Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. 2. Các tính chất: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), khi đó: – Tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ. – Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. – Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ. – Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. – Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. – Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α (dựa vào kiến thức cung chứa góc). B. Bài tập.

Tài liệu gồm 12 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. – Phương trình bậc nhất hai ẩn x y là phương trình có dạng: ax by c (trong đó abc là các số cho trước a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). – Nếu điểm Mx y 0 0 thỏa mãn: 0 0 ax by c thì Mx y 0 0 là 1 nghiệm của phương trình. – Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm x y 0 0 của phương trình ax by c được biểu diễn bởi 1 điểm có tọa độ (x y 0 0) 0 x: Hoành độ và 0 y: Tung độ. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. – Phương trình: 0 0 ax by c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d ax by c). – Nếu a b 0 0 thì phương trình có nghiệm: c x a y R và đường thẳng song song hoặc trùng với Oy. – Nếu a b 0 0 thì phương trình có nghiệm: x R c y b và đường thẳng song song hoặc trùng với Ox. – Nếu a b 0 0 thì phương trình có nghiệm: x R a c y x b b hoặc y R b c x y a a khi đó đường thẳng d cắt cả hai trục tọa độ. Đường thẳng d là đồ thị hàm số: a c y x b b. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Xét xem một cặp số có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay không? Cách giải: Nếu cặp số thực (x y 0 0) thỏa mãn 0 0 ax by c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax by c. Dạng 2 : Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax by c thỏa mãn điều kiện cho trước. Cách giải: – Nếu a b 0 0 thì phương trình có nghiệm: c x a y R và đường thẳng song song hoặc trùng với Oy. – Nếu a b 0 0 thì phương trình có nghiệm: x R c y b và đường thẳng song song hoặc trùng với Ox. Dạng 3 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải: Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c ta làm như sau: + Bước 1: Tìm một nghiệm nguyên (x y 0 0) của phương trình. + Bước 2: Đưa phương trình về dạng ax x by y 0 từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.