Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 22 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi Tư Duy Mở Trắc Nghiệm Toán Lý, tuyển chọn 218 câu vận dụng cao (VDC) giới hạn có đáp án, giúp học sinh ôn thi THPT môn Toán. Trích dẫn tài liệu 218 câu vận dụng cao giới hạn ôn thi THPT môn Toán: + Cho 4ABC đều có cạnh bằng 1. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm BC, CA, AB ta được 4A1B1C1. Tương tự 4A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh B1C1, C1A1, A1B1. Quá trình lặp lại sau n bước (n ∈ N∗) ta được 4AnBnCn. Gọi S0, Sn lần lươt là diện tích 4ABC và 4AnBnCn. Đặt Tn là tổng diện tích các tam giác ABC, A1B1C1,. . . , AnBnCn. Hỏi Tn không vượt quá số nào sau đây? + Trong dịp hội trại hè 2020 bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 3 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng? + Cho phương trình x5 + 3×2 − 14x − 7 = 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. A Phương trình có đúng 3 nghiệm trong (−1; 2). B Phương trình có 1 nghiệm trong (0; 1). C Phương trình không có nghiệm trong (1; 2). D Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong (−1; 2).

Tài liệu gồm 156 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các bài tập chuyên đề giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục (Đại số và Giải tích 11 chương 4). Khái quát nội dung tài liệu giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – Diệp Tuân: BÀI 1 . GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. Dạng 1. Chứng minh dãy số có giới hạn là 0. Dạng 2. Dùng định nghĩa chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn L. Dạng 3. Tìm giới hạn của dãy (un) có giới hạn hữu hạn bằng quy tắc, định lý. + Bài toán 1. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là hai đa thức). + Bài toán 2. Dãy (un) là một phân thức dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa căn của n). + Bài toán 3. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (trong đó P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ). Dạng 4. Tính giới hạn mà dãy (un) cho dưới dạng công thức truy hồi. Dạng 5. Tính giới hạn dựa vào định lý kẹp. Dạng 6. Giới hạn có kết quả là vô cực. BÀI 2 . GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa. Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số tại một điểm bằng quy tắc, định lý. + Bài toán 1. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là đa thức theo biến x. + Bài toán 2. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các biểu thức có chứa căn thức theo x. + Bài toán 3. Thêm bớt số hạng hoặc một biểu thức vắng để khử được dạng vô định (khử căn bậc hai và bậc ba). Dạng 3. Tìm giới hạn của hàm số khi x → ±∞. + Bài toán 1. Giới hạn hữu hạn lim P(x).Q(x) với lim P(x) = L và lim Q(x) = ±∞. + Bài toán 2. Giới hạn hữu hạn hữu tỉ lim P(x)/Q(x) (bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc mẫu). + Bài toán 3. Giới hạn vô cực lim P(x)/Q(x) (bậc tử lớn hơn bậc mẫu). + Bài toán 4. Giới hạn vô cực dạng vô định ∞ – ∞. + Bài toán 5. Giới hạn vô cực dạng vô định 0.∞. Dạng 4. Tìm giới hạn của hàm số các hàm đặc biệt. [ads] BÀI 3 . GIỚI HẠN MỘT BÊN. Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa. Dạng 2. Chứng minh sự tồn tại của giới hạn. BÀI 4 . HÀM SỐ LIÊN TỤC. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. + Bài toán 1. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x khác x0 và f(x) = f2(x) khi x = x0. + Bài toán 2. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x < x0 và f(x) = f2(x) khi x ≥ x0. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên R. Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm. + Bài toán 1. Cho phương trình f(x) = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm. + Bài toán 2. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm với mọi m. + Bài toán 3. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm dương hoặc nghiệm âm với mọi m.

Tài liệu gồm có 27 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến chuyên đề hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11. Khái quát nội dung tài liệu tự học hàm số liên tục – Nguyễn Trọng: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số liên tục tại 1 điểm. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. 3. Tính chất của hàm số liên tục. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP DẠNG 1 . XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. DẠNG 2 . XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ). Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. [ads] DẠNG 3 . CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (a_i;a_i+1) với i = 1;2;3…k nằm trong D sao cho f(a_i).f(a_i+1) < 0. Chú ý: Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức và lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Khi hàm số đã liên tục trên R rồi, sẽ liên tục trên mỗi khoảng (a_i;a_i+1) mà ta cần tìm. Xem thêm : Tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng

Tài liệu gồm 87 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, hướng dẫn tự học chuyên đề giới hạn của hàm số, thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 (Toán 11) chương 4 bài số 2. Tài liệu bao gồm: Tóm tắt các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến giới hạn của hàm số; phân loại 5 dạng toán giới hạn của hàm số điển hình kèm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải, bài tập rèn luyện có đáp số. Khái quát nội dung tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT + Định nghĩa 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm. + Định nghĩa 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP Dạng 1 . Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Khử dạng vô định bằng cách phân tích thành tích bằng cách chia Hooc – nơ (đầu rơi, nhân tới, cộng chéo), rồi sau đó đơn giản biểu thức để khử dạng vô định. Dạng 2 . Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định. [ads] Dạng 3 . Giới hạn của hàm số khi x → ∞. + Đối với dạng đa thức không căn, ta rút bậc cao và áp dụng công thức khi x → ∞. + Đối với dạng phân số không căn, ta làm tương tự như giới hạn dãy số, tức rút bậc cao nhất của tử và mẫu, sau đó áp dụng công thức trên. + Ngoài việc đưa ra khỏi căn bậc chẵn cần có trị tuyệt đối, học sinh cần phân biệt khi nào đưa ra ngoài căn, khi nào liên hợp. Phương pháp suy luận cũng tương tự như giới hạn của dãy số, nhưng cần phân biệt khi x → +∞ hoặc x → −∞. Dạng 4 . Giới hạn một bên x → x0+ hoặc x → x0−. Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số. Dạng 5 . Giới hạn của hàm số lượng giác. + Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số. + Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.