Quản lý thư viện cộng đồng

Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

Tài liệu gồm 74 trang, hướng dẫn phương pháp giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian Oxyz, đây là dạng toán vận dụng cao thường gặp trong chương trình Hình học 12 chương 3 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Phần 1 . Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian 1. Chủ đề 1. Tìm điểm thỏa điều kiện cực trị 1. + Bài toán 1: Cho điểm A cố định và điểm M di động trên hình (H) (đường thẳng, mặt phẳng). Tìm tọa độ M để độ dài AM nhỏ nhất 1. + Bài toán 2: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm M thuộc (P) để MA + MB nhỏ nhất, |MA − MB| lớn nhất 2. + Bài toán 3: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cố định ((P) và (S) không có điểm chung). Xét điểm M di động trên (P) và N di động trên (S). Xác định vị trí M và N để độ dài MN nhỏ nhất (lớn nhất) 5. + Bài toán 4: Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho độ dài MN nhỏ nhất (đoạn vuông góc chung) 7. + Bài toán 5: Tìm điểm M thoả mãn điều kiện cực trị liên quan đến các yếu tố định lượng (diện tích, thể tích, khoảng cách, ..) 9. + Bài toán 6: Tìm tọa độ điểm M thuộc hình (H) (mặt phẳng, đường thẳng) sao cho độ dài của véc tơ tổng (hiệu) nhỏ nhất 11. + Bài toán 7:Tìm tọa độ điểm M thuộc hình (H) (mặt phẳng, đường thẳng) để biểu thức T = m.MA2 + n.MB2 + k.MC2 nhỏ nhất (lớn nhất) 13. Chủ đề 2. Lập phương trình mặt phẳng 16. + Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cách A một khoảng lớn nhất 16. + Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d (hoặc hai điểm B, C) và cách điểm A một khoảng lớn nhất 19. + Bài toán 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa A và song song với ∆ và cách ∆ một khoảng lớn nhất 22. + Bài toán 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất 24. + Bài toán 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d0 một góc lớn nhất 26. + Bài toán 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất 28. + Bài toán 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất 29. Chủ đề 3. Lập phương trình đường thẳng 33. + Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d lớn nhất 33. + Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất 34. + Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua M và tạo với d0 một góc lớn nhất 36. + Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua M và tạo với d0 một góc nhỏ nhất 37. + Bài toán 5: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến (C) và điểm A nằm trong hình tròn (C). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt (C) tại hai điểm M, N thỏa mãn độ dài MN ngắn nhất 40. Phần 2 . Đáp án và hướng dẫn giải bài tập tương tự của từng Chủ đề 42. A Đáp án bài tập tương tự của từng Chủ đề 42. B Lời giải chi tiết bài tập tương tự của từng Chủ đề 42.

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Kỹ thuật giải nhanh chuyên đề hình giải tích không gian - Trần Đình Cư

Tài liệu gồm 83 trang hướng dẫn các kỹ thuật giải nhanh hình học giải tích không gian trong chương trình Hình học 12 chương 3. CHỦ ĐỀ 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề 1. Các bài toán điển hình thường gặp Vấn đề 2. Ứng dụng tọa độ giải toán hình học không gian CHỦ ĐỀ 2. MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vấn đề 1. Viết phương trình mặt phẳng Vấn đề 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Vấn đề 3. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hình chiếu và điểm đối xứng Vấn đề 4. Góc của hai mặt phẳng Vấn đề 5. Ứng dụng giải toán hình học không gian CHỦ ĐỀ 3. MẶT CẦU VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vấn đề 1. Viết phương trình mặt cầu Vấn đề 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu [ads] CHỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vấn đề 1. Viết phương trình đường thẳng + Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng Δ (Δ ⊂ (P)) hoặc song song với (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d + Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 + Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, song song với (P) và cắt d + Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 Vấn đề 2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian + Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 + Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng Δ và cắt hai đường thẳng d1, d2 + Dạng 3. Viết phương trình đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau Vấn đề 3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng + Dạng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Dạng 3. Ứng dụng tọa độ giải toán không gian Vấn đề 4. Các bài toán liên quan giữa đường thẳng và mặt phẳng + Dạng 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng + Dạng 2. Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng + Dạng 3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên mặt phẳng + Dạng 4. Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng Vấn đề 5. Các bài toán liên quan giữa đường thẳng và mặt cầu CHỦ ĐỀ 5. GÓC TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề 1. Góc và các bài toán liên quan Vấn đề 2 . Sử dụng tọa độ giải toán hình học không gian CHỦ ĐỀ 6. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Vấn đề 1. Giải toán cực trị hình học bằng cách sử dụng bất đẳng thức hình học Vấn đề 2. Giải toán cực trị bằng phương pháp hàm số hoặc bằng cách sử dụng bất đẳng thức đại số Vấn đề 3. Giải toán cực trị bằng phương pháp ứng dụng tâm tỉ cự + Dạng 1. Cực trị độ dài vectơ + Dạng 2. Cực trị độ dài bình phương vô hướng của vectơ + Dạng 3. Cực trị dựa vào tính chất hình học PHỤ LỤC 1. MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRƯỚC KHI THI PHỤ LỤC 2. GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀNG HAI CÁCH

Giải nhanh hình học không gian bằng máy tính Casio - Hà Ngọc Toàn

Việc BGD ra đề thi trắc nghiệm đối với môn Toán đa phần đối với học sinh là rất mới nhất là tốc độ để giải quyết các bài toán về hình học không gian. Để giúp các em có cách nhanh nhất giải các bài toán trắc nghiệm thầy biên soạn chuyên đề sử dụng casio giải nhanh hình học không gian, mặc dù ở phần này casio chỉ hỗ trợ chúng ta một phần rất nhỏ nhưng nó cũng giảm bớt được thời gian chọn đáp án, các em chú ý rằng phương pháp này không phải là toàn năng và nhanh nhất để giải toán, có những bài sử dụng phương pháp truyền thống giải nhanh hơn rất nhiều. Vì thế các em coi phương pháp này là để tham khảo và học hỏi thêm. Phương pháp tọa độ hóa trong không gian ta cần phải thực hiện được các yêu cầu sau: + Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp ( chú ý đến vị trí của gốc O), chọn hệ trục sao cho có 3 đường thẳng đôi một vuông góc với nhau. + Bước 2: Xác định tọa độ các điểm có liên quan ví dụ đề bài yêu cầu tính thể tích của khối chop SABC thì chúng ta chỉ cần tìm tọa độ các điểm S;A;B;C và khi xác định tọa độ các điểm ta có thể dựa vào những yếu tố sau: [ads] – Ý nghĩa hình học của tọa độ điểm khi các điẻm nằm trên cá trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ ví dụ điểm A nằm trên truc Ox khi đó A( a;0;0) hay điểm A nằm trên mặt phẳng oxy khi đó A( a;b;0) , chú ý việc xác định tọa độ điểm là quan trọng nhất nên rất cẩn trọng, và việc xác định tọa độ điểm để tìm ra A(x;y;z) thì từ điểm đó ta phải kẻ vuông góc vào các hệ trục tọa độ đã chọn. – Dựa vào các quan hệ hình học bằng nhau, vuông góc, song song, cùng phương, thẳng hàng, điểm chia đoạn thẳng để tìm tọa độ. – Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng, mặt phẳng. – Dựa vào các quan hệ về góc của đường thẳng, mặt phẳng. + Bước 3: Sử dụng kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán.

Phương pháp trắc nghiệm hình học giải tích mặt phẳng và không gian - Mộng Hy, Thế Cấp

Cuốn sách gồm 247 trang gồm lý thuyết, phương pháp giải toán và các bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết chủ đề hình học giải tích. Cuốn sách gồm 10 chuyên đề được chia làm 2 phần: phần 1 là phần hình học giải tích trong mặt phẳng do TS. Đậu Thế Cấp biên soạn, phần 2 là phần hình học giải tích trong không gian do PGS.TS Nguyễn Mộng Hy biên soạn. Cuối cùng có phần trắc nghiệm giúp người đọc hoàn thiện hơn kiến thức của mình. Phần 1. Hình học giải tích trong mặt phẳng Chuyên đề 1. Vectơ và tọa độ trong mặt phẳng Chuyên đề 2. Đường thẳng trong mặt phẳng Chuyên đề 3. Đường tròn Chuyên đề 4. Elip Chuyên đề 5. Hypebol Chuyên đề 6. Parabol [ads] Phần 2. Hình học giải tích trong không gian Chuyên đề 7. Vectơ tọa độ trong không gian Chuyên đề 8. Mặt phẳng Chuyên đề 9. Đường thẳng trong không gian Chuyên đề 10. Mặt cầu

Phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian - Trần Duy Thúc

Tài liệu gồm 24 trang giới thiệu phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian và các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Ưu điểm của phương pháp: Khi ta chọn được tọa độ các điểm thì chỉ cần áp dụng các kiến thức hình giải tích như khoảng cách, góc, chứng minh vuông góc. Tuy nhiên, với một số em học sinh thì việc tính được tọa độ là vấn đề? Về nguyên tắc thì em có thể chọn gốc tọa độ nằm bất cứ chổ nào, nhưng chọn chổ nào thì việc tính tọa độ là thuận lợi nhất? Sai lầm của không ít người dẫn đến việc tính tọa độ các điểm phức tạp là cứ thấy chân đường cao của hình chóp là chọn làm gốc tọa độ. Trong một số trường hợp em chọn như vậy sẽ dẫn đến việc tính tọa độ khó khăn và dễ bị chán nản. Để thuận lợi cho việc tính tọa độ em nhớ nguyên tắc sau đây: [ads] + Vẽ hình thực của đa giác đáy ra bên cạnh. + Ưu tiên chọn gốc tọa độ là góc vuông của đa giác đáy chứ không phải là ưu tiên chân đường cao. Tất nhiên nếu chân đường cao mà trùng gốc vuông ở đáy thì ta chọn gốc tọa ngay điểm đó luôn là tốt. + Nhìn vào hình thực này để tính tọa độ các điểm trong mặt phẳng đáy trước. Sau đó tính các điểm phát sinh và đỉnh. + Cứ quan tâm vào việc chọn trục Ox Oy ở đáy, sau đó gắn trục Oz vào là xong.

0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian