Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Phương trình lượng giác là vấn đề quan trọng và quen thuộc trong chương trình toán học bậc THPT cũng như trong các đề thi tuyển sinh đại học. Việc giải thành thạo phương trình lượng giác đã trở thành nhiệm vụ và cũng là mong muốn của mọi học sinh. Tuy nhiên, sự phong phú của công thức lượng giác đã gây khó khăn cho học sinh trong việc định hướng lời giải. Nếu định hướng không tốt sẽ dẫn đến biến đổi vòng vo, không giải được hoặc lời giải sẽ dài dòng, không đẹp. Cản trở này phần nào làm nản chí các em học sinh. Một số em đã sợ học và xác định bỏ phần phương trình lượng giác. Với mong muốn giúp học sinh khắc phục khó khăn này, tôi viết bài viết này. Bài viết đưa ra một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu đặc biệt. Nhờ đó học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán, tiết kiệm thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác. Bài viết được chia thành ba phần: [ads] + Phần A: Trình bày sự cần thiết và nội dung bài viết + Phần B: Nội dung bài viết, phần này chia thành các mục nhỏ dưới đây I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản II. Phương trình bậc 2 đối với sinx, cosx III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung IV. Sử dụng công thức đặc biệt V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lượng giác + Phần C: Trình bày một số bài tập tương tự.

Tài liệu gồm 107 trang do thầy Trần Quốc Nghĩa biên soạn, nội dung tài liệu gồm 4 phần: + Phần 1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết cho nội dung cơ bản + Phần 2. Các ví dụ mẫu + Phần 3. Các bài tập tự luyện cơ bản và nâng cao + Phần 4. Các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án Mục lục tài liệu: Phần 1 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC + Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số + Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác + Dạng 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số + Dạng 4. Tính tuần hoàn của hàm số + Dạng 5. Sử dụng đồ thị Phần 2 – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC + Dạng 1. Phương trình cơ bản + Dạng 2. Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác + Dạng 3. Tìm nghiệm phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn cho trước + Dạng 4. Phương trình bậc hai, bậc 3 đối với một hàm số lượng giác + Dạng 5. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x (Phương trình cổ điển) + Dạng 6. Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba + Dạng 7. [NC] Phương trình đối xứng – Phản đối xứng + Dạng 8. [NC] Phương trình lượng giác không mẫu mực + Dạng 9. Phương trình lượng giác có tham số + Dạng 10. Một số phương pháp giải phương trình lượng giác [ads] Phần 3 – BÀI TẬP TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ 1 Phần 4 – PTLG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPT QG + Dạng 1. Công thức lượng giác + Dạng 2. Đưa về phương trình tích + Dạng 3. Biến đổi tổng thành tích – tích thành tổng + Dạng 4. Phương trình bậc 2 – bậc 3 + Dạng 5. Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx + Dạng 6. Phương trình đẳng cấp + Dạng 7. Phương trình đối xứng + Dạng 8. Phương pháp hạ bậc + Dạng 9. Công thức nhân ba + Dạng 10. Phương trình có chứa giá trị tuyện đối Phương trình có chứa căn thức + Dạng 11. Phương trình có chứa tham số Phần 5 – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hàm số lượng giác Phương trình cơ bản – Phương trình bậc nhất Phương trình cổ điển Phương trình bậc hai – bậc ba Phương trình đẳng cấp Phương trình dạng khác Phương trình chứa tham số Phần 6 – BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Phương trình lượng giác là vấn đề quan trọng và quen thuộc trong chương trình toán học bậc THPT cũng như trong các đề thi tuyển sinh đại học. Việc giải thành thạo phương trình lượng giác đã trở thành nhiệm vụ và cũng là mong muốn của mọi học sinh. Tuy nhiên, sự phong phú của công thức lượng giác đã gây khó khăn cho học sinh trong việc định hướng lời giải. Nếu định hướng không tốt sẽ dẫn đến biến đổi vòng vo, không giải được hoặc lời giải sẽ dài dòng, không đẹp. Cản trở này phần nào làm nản chí các em học sinh. Một số em đã sợ học và xác định bỏ phần phương trình lượng giác. Với mong muốn giúp học sinh khắc phục khó khăn này, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm Một số định hướng giải phương trình lượng giác. Bài viết đưa ra một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu đặc biệt. Nhờ đó học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán, tiết kiệm thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác. [ads] Nội dung sáng kiến gồm các nội dung sau : + I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản + II. Phương trình bậc 2 đối với sin , cos x x . + III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung + IV. Sử dụng công thức đặc biệt + V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lượng giác Mỗi nội dung đều được trình bày rất công phu. Dấu hiệu của mỗi phương pháp được đưa ra một cách đầy đủ và cụ thể. Các ví dụ cho mỗi nội dung phong phú, đa dạng, có phân tích định hướng thể hiện rõ ràng phương pháp đang áp dụng và có lời giải chi tiết.

Tài liệu gồm 131 trang tổng hợp lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các bài toán chuyên đề công thức lượng giác kèm 333 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết. Phần 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC + Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad + Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác + Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG + Dạng 4. Độ dài của một cung tròn + Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó + Dạng 6. Rút gọn – Chứng minh + Dạng 7. Các dạng toán khác – Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT + Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất + Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác + Dạng 3. Rút gọn – Chứng minh + Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác [ads] – Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG + Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức + Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số + Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác – Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN + Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức + Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số – Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI + Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng + Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích + Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác + Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác + Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác Phần 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM