Quản lý thư viện cộng đồng

Bài giảng Toán 11 từ cơ bản đến nâng cao

Tài liệu gồm 867 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập từ cơ bản đến nâng cao các chuyên đề Toán 11, có đáp án và lời giải chi tiết. PHẦN 1 . ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. CHƯƠNG 1 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 1. Tìm tập xác đinh của hàm số. Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Dạng 4. Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. BÀI 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. Dạng 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x. Dạng 3. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Dạng 4. Phương trình bậc hai đối với sin x và cos x. Dạng 5. Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x. CHƯƠNG 2 . TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM. Dạng 1. Quy tắc cộng. Dạng 2. Quy tắc nhân. BÀI 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP. Dạng 1. Hoán vị. Dạng 2. Chỉnh hợp. Dạng 3. Tổ hợp. Dạng 4. Phương trình – bất phương trình. BÀI 3. NHỊ THỨC NIU-TƠN. Dạng 1. Xác định hệ số hoặc số hạng chứa x^k. Dạng 2. Tìm số hạng đứng chính giữa. Dạng 3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (a + b)^n. Dạng 4. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển (a + b)^n. Dạng 5. Tính tổng hoặc chứng minh đẳng thức. BÀI 4 – 5. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. Dạng 1. Tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển. Dạng 2. Quy tắc tính xác suất. CHƯƠNG 3 . DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. Dạng 1. Chứng minh đẳng thức. Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 3. Chứng minh một tính chất. Dạng 4. Một số bài toán khác. BÀI 2. DÃY SỐ. Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số. Dạng 2. Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. BÀI 3. CẤP SỐ CỘNG. Dạng 1. Xác định cấp số cộng, công sai và số hạng của cấp số cộng. Dạng 2. Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng. Dạng 3. Chứng minh một hệ thức trong cấp số cộng. Dạng 4. Giải phương trình (tìm x trong cấp số cộng). BÀI 4. CẤP SỐ NHÂN. Dạng 1. Xác định cấp số nhân, số hạng, công bội của cấp số nhân. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân. Dạng 3. Các bài toán thực tế. CHƯƠNG 4 . GIỚI HẠN. BÀI 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ. Dạng 1. Sử dụng nguyên lý kẹp. Dạng 2. Giới hạn hữu tỉ. Dạng 3. Dãy số chứa căn thức. Dạng 4. Dãy số chứa hàm lũy thừa. Dạng 5. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dạng 6. Giới hạn dãy số có quy luật công thức, dãy cho bởi hệ thức truy hồi. BÀI 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ. Dạng 1. Dãy số có giới hạn hữu hạn. Dạng 2. Giới hạn một bên. Dạng 3. Giới hạn tại vô cực. Dạng 4. Dạng vô định 0/0. Dạng 5. Dạng vô định vô cực / vô cực. Dạng 6. Dạng vô định vô cực – vô cực, 0 . vô cực. BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số. Dạng 2. Hàm số liên tục tại một điểm. Dạng 3. Hàm số liên tục trên một khoảng. Dạng 4. Số nghiệm của phương trình trên một khoảng. CHƯƠNG 5 . ĐẠO HÀM. BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM. Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. Dạng 2. Số gia của hàm số. Dạng 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến. BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. Dạng 1. Đạo hàm của hàm đa thức. Dạng 2. Đạo hàm của hàm phân thức. Dạng 3. Đạo hàm của hàm chứa căn. BÀI 3. ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 1. Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Dạng 2. Tính đạo hàm tại một điểm. Dạng 3. Giải phương trình f’(x) = 0. BÀI 4. VI PHÂN. Dạng 1. Tìm vi phân của hàm số y = f(x). Dạng 2. Tính gần đúng giá trị của một biểu thức. BÀI 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI. Dạng 1. Tính đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x). Dạng 2. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x). PHẦN 2 . HÌNH HỌC 11. CHƯƠNG 1 . PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG. BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH. Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình. Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình. BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN. Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến. Dạng 2. Dùng phép tịnh tiến để tìm tập hợp điểm di động. Dạng 3. Dùng phép tịnh tiến để dựng hình. BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục. Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một hình. Dạng 3. Tìm tập hợp điểm. Dạng 4. Dùng phép đối xứng trục để dựng hình. BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM. Dạng 1. Tìm ảnh của một điểm, một đường qua phép đối xứng tâm. Dạng 2. Chứng minh một hình H có tâm đối xứng. Dạng 3. Dùng phép đối xứng tâm để dựng hình. BÀI 5. PHÉP QUAY. Dạng 1. Chứng minh điểm M’ là ảnh của điểm M trong một phép quay. Dạng 2. Tìm ảnh của một đường thẳng, đường tròn qua một phép quay. Dạng 3. Dựng hình bằng phép quay. BÀI 6. KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU. BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ. Dạng 1. Xác định phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’ cho sẵn. Dạng 2. Dùng phép vị tự để tìm tập hợp điểm. Dạng 3. Dùng phép vị tự để dựng hình. BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG. Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của phép đồng dạng. Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm M qua một phép đồng dạng. Dạng 3. Chứng minh hai hình H và H’ đồng dạng. Dạng 4. Tìm tập hợp các điểm M’ là ảnh của điểm M qua một phép đồng dạng. CHƯƠNG 2 . ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. Dạng 1. Dạng toán lý thuyết. Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Dạng 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 4. Thiết diện. Dạng 5. Ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy. Dạng 6. Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song. Dạng 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Dạng 4. Bài tập ứng dụng. BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Dạng 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng. Dạng 4. Bài tập ứng dụng. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. Dạng 1. Bài toán lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng song song. Dạng 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm thiết diện qua một điểm và song song với một mặt phẳng. Dạng 4. Tìm thiết diện của lăng trụ, hình chóp cụt. Dạng 5. Bài tập áp dụng. BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG. Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian. Dạng 2. Các bài toán liên quan đến phép chiếu song song. CHƯƠNG 3 . VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC. BÀI 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Dạng 1. Biểu diễn vectơ. Dạng 2. Đẳng thức vectơ. Dạng 3. Đồng phẳng của ba vectơ. Dạng 4. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng. Dạng 3. Xác định góc – hình chiếu – tính độ dài. Dạng 4. Thiết diện. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 4. Thiết diện. BÀI 5. KHOẢNG CÁCH. Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Dạng 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng. Dạng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Đồ thị của hàm số đa thức

Tài liệu chủ đề đồ thị của hàm số đa thức gồm 10 trang, được biên soạn bởi tác giả Lê Phúc Lữ (ĐH KHTN TP HCM) và Trần Nguyễn Thanh Danh (PTNK TP HCM), hướng tới kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia năm 2023.

Hai bổ đề trong bài toán phương trình hàm trên tập các số thực dương

Phương trình hàm trên tập các số thực dương luôn là các bài toán hay và khó. Để giải quyết các bài toán này chúng ta cần vận dụng nhiều kỹ thuật kinh điển trong giải toán phương trình hàm kết hợp nhuần nhuyễn với các kiến thức Đại số và Giải tích. Trong bài viết này, các tác giả Đoàn Quang Đăng (THPT Chuyên Bến Tre) và Võ Trần Hiền (THPT Chuyên Tiền Giang) sẽ giới thiệu hai bổ đề khá thú vị dùng để giải quyết các lớp bài toán có thể đưa về dạng f(x + A) = f(x) + B và f(x + A) + B = f(x + C) + D. Mục lục : 1 Bổ đề 1 – f(x + A) = f(x) + B 2. 2 Bổ đề 2 – f(x + A) + B = f(x + C) + D 10. 3 Bài tập rèn luyện 17. 4 Tài liệu tham khảo 18. + Diễn đàn Art of Problem Solving. + Nhóm Hướng tới Olympic VN. + Một góc nhìn tổng quát cho bài phương trình hàm thi HSG QG 2022 – Nguyễn Huy Trung. + Hai bổ đề trong bài toán phương trình hàm trên tập số thực dương – Đoàn Quang Đăng. + Vietnamese Mathematical Competitions 2022 Booklet.

Phương pháp thế và sử dụng tính chất ánh xạ giải toán phương trình hàm trên R

Tài liệu gồm 59 trang, hướng dẫn áp dụng phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ trong việc giải bài toán phương trình hàm trên R. Trong chương trình chuyên Toán ở các trường THPT chuyên, phương trình hàm là một chuyên đề quan trọng. Hiện nay tài liệu về phương trình khá phong phú. Tuy vậy, việc giải được phương trình hàm vẫn là vấn đề khó đối với nhiều học sinh. Trong chuyên đề nhỏ này, chúng tôi sẽ trình bày hai phương pháp thông dụng và quan trọng để giải phương trình hàm trên tập R. Đó là phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ. I. Phương pháp thế trong giải phương trình hàm. 1. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp thế. 2. Các ví dụ. 3. Bài tập vận dụng. 4. Bài tập củng cố. II. Sử dụng tính chất ánh xạ để giải phương trình hàm. 1. Nhắc lại một số khái niệm và tính chất của ánh xạ. 1.1. Ánh xạ. 1.2. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh. 1.3. Ánh xạ ngược của một song ánh. 1.4. Ánh xạ hợp. 2. Các ví dụ. 2.1. Sử dụng tính đơn ánh giải phương trình hàm. 2.2. Sử dụng tính toàn ánh giải phương trình hàm. 2.3. Sử dụng tính song ánh giải phương trình hàm. 3. Bài tập vận dụng. 4. Bài tập củng cố.

Lí thuyết số (chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT) - Trần Quang Thọ

Chuyên đề lí thuyết số (bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT) được biên soạn bởi tác giả Trần Quang Thọ (giáo viên Toán trường THPT chuyên Vị Thanh, tỉnh Hậu Giang. Số học hay đa thức đều là các chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia, các kì thi khu vực cũng như quốc tế với các bài toán khó tới rất khó được các nước cũng như các thầy cô phát triển rất nhiều. Đa thức là mảng mà chứa đựng trong nó các yếu tố về đại số, giải tích, hình học và cả các tính chất về số học. Chính vì thế ta có thể xem đa thức có thể xem như là các bài toán tổ hợp giữa các mảng khác của Toán học cũng như đóng vai trò liên kết các mảng đó lại với nhau thành một thể thống nhất. Điều lí thú là nhiều mệnh đề khó nhất của số học được phát biểu rất đơn giản, ai cũng hiểu được; nhiều bài toán khó nhưng có thể giải rất sáng tạo với những kiến thức số học phổ thông đơn giản. Không ở đâu như trong số học,chúng ta lại có thể lần theo được dấu vết của những bài toán cổ xưa để đến được với những vấn đề mới đang còn chờ đợi người giải – Trích từ cuốn sách Số học – Bà chúa của toán học – Hoàng Chúng. Chính vì thế sự kết hợp của 2 mảng kiến thức này sẽ mang tới cho chúng ta những bài toán đẹp nhưng vẻ đẹp thì không bao giờ là dễ để chúng ta chinh phục cả, nó luôn ẩn chứa những điều khó khăn và “nguy hiểm”. Trong chủ đề của bài viết này, chúng ta sẽ đi khám phá cũng như chinh phục phần nào vẻ đẹp của sự kết hợp đó. MỤC LỤC : I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. II. CÁC BÀI TOÁN. III. BÀI LUYỆN TẬP. TÀI LIỆU THAM KHẢO : [1]. A comprehensive course in number theory – Alan Baker – Cambridge University Press (2012). [2]. Problem – Solving and Selected Topics in Number Theory_ In the Spirit of the Mathematical Olympiads – Michael Th. Rassias-Springer – Verlag New York (2011). [3]. Lí thuyết số – Tài liệu bồ dưỡng học sinh giỏi – Lê Hoành Phò (2016). [4]. Tính chất số học trong các bài toán về đa thức – Phạm Viết Huy – THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi.

0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Bài giảng Toán 11 từ cơ bản đến nâng cao