Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 256 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Hữu Điển, hướng dẫn giải toán bằng phương pháp quy nạp toán học, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 11 và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán. Mục lục tài liệu Phương pháp quy nạp toán học – Nguyễn Hữu Điển: Chương 1. Nguyên lý quy nạp toán học. + Chủ đề 1. Suy diễn và quy nạp. + Chủ đề 2. Nguyên lý quy nạp toán học. + Chủ đề 3. Giai đoạn quy nạp và giả thiết quy nạp. + Chủ đề 4. Hai bước của nguyên lý quy nạp toán học. + Chủ đề 5. Khi nào dùng phương pháp quy nạp. Chương 2. Kỹ thuật dùng phương pháp quy nạp toán học. + Chủ đề 1. Một số dạng nguyên lý quy nạp toán học. + Chủ đề 2. Mệnh đề trong nguyên lý quy nạp toán học. + Chủ đề 3. Bước quy nạp được xây dựng trên P(k). + Chủ đề 4. Bước quy nạp được xây dựng trên P(k + 1). + Chủ đề 5. Quy nạp toán học và phép truy hồi. + Chủ đề 6. Quy nạp toán học và tổng quát hoá. Chương 3. Tìm công thức tổng quát. + Chủ đề 1. Cấp số cộng và cấp số nhân. + Chủ đề 2. Tính tổng và số hạng tổng quát. + Chủ đề 3. Phương trình truy hồi tuyến tính. + Chủ đề 4. Tổng của những lũy thừa cùng bậc các số tự nhiên. Chương 4. Số học. + Chủ đề 1. Phép chia hết. + Chủ đề 2. Thuật toán Euclide. + Chủ đề 3. Số phức. + Chủ đề 4. Những ví dụ khác. [ads] Chương 5. Dãy số. + Chủ đề 1. Dãy số tự nhiên. + Chủ đề 2. Dãy trội hơn. + Chủ đề 3. Những bất đẳng thức nổi tiếng. + Chủ đề 4. Dãy đơn điệu. + Chủ đề 5. Số e. + Chủ đề 6. Dãy số Fibonacci. Chương 6. Hình học. Chương 7. Đa thức. + Chủ đề 1. Phân tích đa thức ra thừa số. + Chủ đề 2. Nguyên lý so sánh các hệ số. + Chủ đề 3. Đạo hàm của đa thức. + Chủ đề 4. Đa thức Chebychev. Chương 8. Tổ hợp và đẳng thức. + Chủ đề 1. Một số công thức tổ hợp. + Chủ đề 2. Một số đẳng thức. Chương 9. Liên phân số. + Chủ đề 1. Khái niệm liên phân số. + Chủ đề 2. Phân tích số hữu tỷ thành liên phân số. + Chủ đề 3. Phân số xấp xỉ. + Chủ đề 4. Liên phân số vô hạn.

giới thiệu đến bạn đọc chuyên đề CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ do các tác giả Nguyễn Minh Tuấn và Nguyễn Nhật Linh (thành viên trong nhóm Chinh Phục Olympic Toán) sưu tầm và biên soạn. Tài liệu gồm 85 trang được biên soạn với mục đích chào xuân năm mới Tết n cũng như là món quà cám ơn đối với các bạn đã theo dõi và ủng hộ nhóm tác giả trong thời gian vừa qua. Như các bạn đã biết, trước kia thì chủ đề dãy số (thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11) không phải là một phần quan trọng trong kì thi Trung học Phổ thông Quốc Gia môn Toán, nhưng trong những năm gần đây vấn đề này đã được các trường kết nối với các mảng kiến thức khác như hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm và tích phân … yêu cầu chúng ta cần phải tìm hiểu kỹ, sâu và rộng thì mới có thể giải quyết được chúng, điều đó gây ra không ít những bỡ ngỡ, những sự lúng túng cho các bạn lần đầu gặp những bài như thế. Vì vậy trong chủ đề này, nhóm tác giả và bạn đọc sẽ cùng tìm hiểu các bài toán liên quan tới chúng, hy vọng phần nào sẽ giúp bạn đọc có kinh nghiệm và hướng giải quyết khi gặp các bài toán dạng này. Tài liệu tuyển tập hơn 100 bài toán vận dụng cao dãy số có đáp án và lời giải chi tiết với nhiều dạng toán khác nhau chắc hẳn sẽ mang tới cho bạn đọc một cái nhìn khác và mới lạ hơn về chủ đề dãy số. Hy vọng thông qua ebook này, bạn đọc sẽ học thêm được nhiều điều và rút ra được kinh nghiệm cho bản thân trong việc giải quyết các dạng toán vận dụng cao dãy số mà nhóm tác giả đưa ra và nhiều dạng toán có liên quan khác. [ads] Trích dẫn một số bài toán trong tài liệu các bài toán vận dụng cao dãy số – Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Nhật Linh: + Cho dãy số (un) có số hạng đầu tiên u1 ≠ 1 thỏa mãn đẳng thức sau: (log_2 5u1)^2 + (log_2 7u1)^2 = (log_2 5)^2 + (log_2 7)^2 và un+1 = 7un với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un ≥ 1111111 bằng? A. 11. B. 8. C. 9. D. 10. + Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3 … sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An-1Bn-1Cn-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S = S1 + S2 + … + Sn + …? + Gọi q là công bội của một cấp số nhân, biết tổng ba số hạng đầu bằng 16 4/9, đồng thời theo thứ tự,  chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Hỏi q thuộc khoảng nào sau đây?

Tài liệu trắc nghiệm nâng cao dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 52 trang tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3, các câu hỏi và bài tập trong tài liệu có độ khó cao và được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán, nhằm giúp học sinh ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tài liệu gồm 123 trang gồm tóm tắt lý thuyết SGK, phân dạng, hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm và tự luận các chủ đề: phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3. Các bài tập trắc nghiệm có đáp án và bài tập tự luận được giải chi tiết, bài tập được sắp xếp theo thứ tự các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng dụng thấp và vận dụng cao. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương. 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Vấn đề 1 . Dùng quy nạp để chứng minh đẳng thức. Bất đẳng thức Phương pháp: Giả sử cần chứng minh đẳng thức P(n) = Q(n) (hoặc P(n) > Q(n)) đúng với mọi n ≥ n0 (n0 ∈ N), ta thực hiện các bước sau: + Bước 1: Tính P(n0), Q(n0) rồi chứng minh P(n0) = Q(n0). + Bước 2: Giả sử P(k) = Q(k), k ∈ N, k ≥ n0, ta cần chứng minh P(k + 1) = Q(k + 1) Vấn đề 2 . Ứng dụng phương pháp quy nạp trong số học và trong hình học 2. DÃY SỐ Vấn đề 1 . Xác định số hạng của dãy số Vấn đề 2 . Dãy số đơn điệu – Dãy số bị chặn Phương pháp: Để xét tính đơn điệu của dãy số (un) ta xét: kn = un+1 – un + Nếu kn > 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) tăng. + Nếu kn < 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) giảm. Khi un > 0 ∀n ∈ N*, ta có thể xét: tn = un+1/un + Nếu tn > 1 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) tăng. + Nếu tn < 1 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) giảm. Để xét tính bị chặn của dãy số ta có thể dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp. [ads] 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Vấn đề 1 . Xác định cấp số và xác yếu tố của cấp số Dãy số (un) là một cấp số cộng ⇔ un+1 – un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai. Dãy số (un) là một cấp số nhân ⇔ un+1/un = q không phụ thuộc vào n và q là công bội. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ a.c = b^2. Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d. Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q. Vấn đề 2 . Chứng minh tính chất của cấp số Phương pháp: Sử dụng công thức tổng quát của cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu và công sai, công bội. Sử dụng tính chất của cấp số. Vấn đề 3 . Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số