Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 26 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trường Sơn (trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, tỉnh Ninh Bình), hướng dẫn khai thác hai tính chất của hàm số trong chứng minh bất đẳng thức. Chương I . PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN. Trong khuôn khổ sáng kiến, tôi chỉ đề cập đến một ứng dụng nhỏ của đạo hàm trong việc chứng minh bất đẳng thức, đó chính là phương pháp tiếp tuyến. Ý tưởng chính của phương pháp tiếp tuyến là sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số để tìm một biểu thức trung gian trong các đánh giá bất đẳng thức. Chương II . KHAI THÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = AX + B TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC.

Tài liệu gồm 186 trang, được biên soạn bởi tác giả Trần Minh Quang, tuyển tập 300 bài toán bất đẳng thức chọn lọc có đáp án và lời giải chi tiết. Một số bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh ĐH – THPT Quốc gia và lớp 10 chuyên Toán. Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán THCS – THPT và các kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên, nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất xuất hiện một cách đều đặn trong các đề thi với các bài toán ngày càng khó hơn. Trong chủ đề này, mình đã tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất được trích trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh và các đề thi chuyên Toán các năm gần đây.

Tài liệu gồm 71 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, hướng dẫn phương pháp tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan. 1 Từ bất đẳng thức tam giác tới bất đẳng thức Minkowski Đây có lẽ là một bất đẳng thức cơ bản nhất mà chúng ta được học ở chương trình phổ thông. 2 Bất đẳng thức liên quan tới các đại lượng trung bình 2.1 Bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân. Đây có lẽ là bất đẳng thức quá đỗi quen thuộc với hệ thống giáo dục ở Việt Nam nói riêng và trên toàn thế giới nói chung, và ở nước ta nó còn được gọi với cái tên là “bất đẳng thức Cô – si (Cauchy)”. Ở đây ta sẽ gọi nó là “bất đẳng thức AM − GM (Arithmetic Means – Geometric Means)”. 2.2 Các bất đẳng thức cho những đại lượng trung bình khác. Ngoài bất đẳng thức AM − GM quen thuộc ra thì ta cũng có thể gặp các bất đẳng thức cho các đại lượng khác như: + HM: Harmonic mean – Trung bình điều hòa. + RMS: Root mean square – Căn của trung bình các bình phương. 2.3 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz – Bunhiacopxki. Sau bất đẳng thức Cauchy (hoặc là AM − GM) thì bất đẳng thức Cauchy − Schwarz cũng là một trong những cái tên đã quá quen thuộc với thế hệ học sinh chúng ta. 2.4 Bất đẳng thức Chebyshev. 2.5 Bất đẳng thức Schur và phép thế Ravi. 3 Một vài bài toán thú vị

Tài liệu gồm 174 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tóm tắt lý thuyết, phân loại và phương pháp giải bài tập bất đẳng thức – bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 (Toán 10). BÀI 1 . BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất. + Loại 1: Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng. + Loại 2: Xuất phát từ một BĐT đúng ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh. Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất. + Loại 1: Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi. + Loại 2: Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép cặp. + Loại 3: Kĩ thuật tham số hóa. + Loại 4: Kĩ thuật Côsi ngược dấu. Dạng 3: Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức. Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức phụ. BÀI 2 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Dạng 1. Điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 2. Cặp bất phương trình tương đương. Dạng 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. BÀI 3 . DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. Dạng 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Bất phương trình tích. Dạng 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối. BÀI 4 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Dạng 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Bài toán tối ưu. BÀI 5 . DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc hai áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai đơn giản. Dạng 2. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình tích. Dạng 3. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Dạng 7. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng. Dạng 8. Hệ bất phương trình bậc hai.