Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Ngày 19 tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Đống Đa, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi quận lớp 9 môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết và biểu điểm. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội : + Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c và b > c. Chứng minh rằng: √c(a – c) + √c(b – c) ≤ √ab. [ads] + Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng BC nhưng không trùng với các điểm B và C. Lấy điểm G sao cho AG vuông góc với AE và điểm H sao cho AH vuông góc với EG, trong đó các điểm G, H thuộc đường thẳng CD. Hai đoạn thẳng EG và AH cắt nhau tại K. 1. Chứng minh rằng tam giác AEG vuông cân. 2. Chứng minh rằng CG.HG = AE^2. 3. Tính số đo của góc CBK. + Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. Chứng minh trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.

Ngày 09 tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quan Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quan Sơn – Thanh Hóa gồm có 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi gồm có 01 trang. [ads] Trích dẫn đề thi chọn HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quan Sơn – Thanh Hóa : + Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: 1. AF.AB = AH.AD = AE.AC. 2. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. 3. Gọi M, N, P, I, K, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, AC, AB, EF, ED, DF. Chứng minh rằng các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy. 4. Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a, b, c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a’, b’, c’. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a + b + c)^2/(a’^2 + b’^2 + c’^2). + Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 1/ab + 1/(a^2 + b^2). + Tìm các số nguyên x để biểu thức x^4 – x^2 + 2x + 2 là số chính phương.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2019 – 2020 phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Quảng Trị gồm 05 bài toán, đề có thang điểm 20, gồm 01 trang, kỳ thi nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 9 có thành tích học tập môn Toán xuất sắc để tuyên dương, khen thưởng và thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 9. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thị xã Quảng Trị : + Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = √(5a + 4) + √(5b + 4) + √(5c + 4). [ads] + Cho hình vuông ABCD có E nằm trên đường chéo AC sao cho AE = 3EC, F là trung điểm AD. Chứng minh tam giác BEF vuông cân. + Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. a) Chứng minh: BE/CF = AB^3/AC^3. a) Ching minn: CFAC: b) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật AEHF. Tìm đặc điểm của tam giác ABC để S2/S1 đạt giá trị lớn nhất.

Thứ Ba ngày 22 tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2019 – 2020, nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 9 đang học tập tại các trường Trung học Cơ sở trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa, có thành tích học tập môn Toán xuất sắc, để tuyên dương và bổ sung vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của tỉnh nhà. Đề thi HSG cấp huyện Toán 9 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Như Xuân – Thanh Hoá gồm có 05 bài toán, đề thi gồm 01 trang, dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. [ads] Trích dẫn đề thi HSG cấp huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Như Xuân – Thanh Hoá : + Tìm số tự nhiên n sao cho A = n^2 + 3n + 7 là số chính phương. + Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi. + Cho tam giác ABC vuông ở A, AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC (H thuộc BC, E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC và BH = BC.(cosB)^2. b) Chứng minh rằng: AB^3/AC^3 = BE/CF. c) Chứng minh rằng: (BC^2)^1/3 = (CF^2)^1/3 + (BE^2)^1/3. d) Cho BC = 2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.