Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 261 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tuyển tập bài giảng Toán 9 từ cơ bản đến nâng cao với đầy đủ các dạng toán, giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9 (Đại số 9 và Hình học 9). A. ĐẠI SỐ 9. CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA. Bài 1. Căn bậc hai. + Dạng 1. Tìm căn bậc hai số học của một số. + Dạng 2. So sánh hai số. + Dạng 3. Tìm x thỏa điều kiện cho trước. Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √a^2 = |a|. + Dạng 1. Tìm điều kiện để √a có nghĩa. + Dạng 2. Tính giá trị biểu thức. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức. + Dạng 4. Giải phương trình. + Dạng 5. Phân tích đa thức thành nhân tử. + Dạng 6. Chứng minh bất đẳng thức. Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. + Dạng 1. Thực hiện phép tính. + Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 4. Tìm x thỏa đẳng thức cho trước. + Dạng 5. So sánh hai số. Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. + Dạng 1. Thực hiện phép tính. + Dạng 2. Rút gọn biểu thức. + Dạng 3. Giải phương trình. + Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức. Bài 5. Bảng căn bậc hai. Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. + Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn. + Dạng 2. So sánh phân số. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức. Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. + Dạng 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. + Dạng 2. Trục căn ở mẫu. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức. + Dạng 4. Phân tích thành nhân tử. + Dạng 5. So sánh các số. + Dạng 6. Giải phương trình. Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. + Dạng 1. Rút gọn các biểu thức. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 3. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến. Bài 9. Căn bậc ba. + Dạng 1. Thực hiện phép tính. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 3. So sánh hai số. + Dạng 4. Giải phương trình. CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT. Bài 1. Nhắc lại, bổ sung các khái niệm về hàm số. + Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm. + Dạng 2. Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. + Dạng 3. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. + Dạng 4. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax (a khác 0). Bài 2. Hàm số bậc nhất. + Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất. + Dạng 2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. Bài 3. Đồ thị của hàm số bậc nhất. + Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. + Dạng 2. Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó. + Dạng 3. Xét tính đồng quy của ba đường thẳng. Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. + Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau. + Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng. Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0). + Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng. + Dạng 2. Xác định góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng. + Dạng 3. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc. CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. + Dạng 1. Xét cặp số (x0;y0) có là nghiệm của phương trình ax + by = c không? + Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát của phưong trình ax + by = c và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. + Dạng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ o đến một đường thẳng. Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. + Dạng 1. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình. + Dạng 2. Hệ hai phương trình tương đương. Bài 3. Giải phương trình bằng phương pháp thế. + Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. + Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình. + Dạng 4. Định tham số m nguyên để hệ có nghiệm x, y nguyên. + Dạng 5. Hệ gồm ba phương trình hai ẩn số. Bài 4. Giải hệ phương trình băng phương pháp cộng đại số. + Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. + Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 3. Giải một số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phương trình. + Dạng 4. Xác định tham số a để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện về nghiệm số. + Dạng 5. Xác định hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài 5 & bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. + Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số. + Dạng 2. Toán làm chung công việc. + Dạng 3. Loại toán chuyển động. + Dạng 4. Các dạng khác. CHƯƠNG IV. HÀM SỐ Y = AX^2 (A KHÁC 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a khác 0). + Dạng. Giá trị hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0) tại x = x0. Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0). + Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0). + Dạng 2. Xác định hệ số a của hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0). + Dạng 3. Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng. + Dạng 4. Giải bất phương trình bằng đồ thị. + Dạng 5. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng 1. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai. + Dạng 2. Giải phương trình bậc hai. Bài 4 & bài 5. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn. + Dạng 1. Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng 2. Giải phương trình bậc hai. + Dạng 3. Các bài toán có liên quan đến phương trình bậc hai. + Dạng 4. Giải và biện luận phương trình dạng ax^2 + bx + c = 0. + Dạng 5. Hệ phương trình chứa hai ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. + Dạng 6. Định tham số để hai phương trình có nghiệm chung. + Dạng 7. Phương trình có hai ẩn số. Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. + Dạng 1. Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm số. + Dạng 2. Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm. + Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. + Dạng 4. Phân tích ax^2 + bx + c thành nhân tử. + Dạng 5. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó. + Dạng 6. Dấu nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng 7. Xác định tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thõa điều kiện cho trước. + Dạng 8. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai. + Dạng 9. Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số. + Dạng 10. Giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn. Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai. + Dạng 1. Giải phương trình trùng phương ax^4 + bx^2 + c = 0 (a khác 0). + Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. + Dạng 3. Giải phương trình đưa về dạng tích. + Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 5. Phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước. + Dạng 6. Giải và biện luận phương trình có ẩn ở mẫu. + Dạng 7. Tìm tham số để phương trình trùng phương thoả mãn điều kiện về nghiệm số. + Dạng 8. Phương trình bậc bốn dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d. + Dạng 9. Phương trình dạng (x + a)^4 + (x + b)^4 = c. + Dạng 10. Phương trình dạng ax^4 + bx^3 + c^2 ± kbx ± k^2a = 0 (ka khác 0). + Dạng 11. Phương trình có chứa căn thức. + Dạng 12. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số. + Dạng 2. Toán chuyển động. + Dạng 3. Toán làm chung công việc. + Dạng 4. Các dạng khác. B. HÌNH HỌC 9. CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Dạng 1. Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông (hoặc hai cạnh góc vuông), tính các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền và ngược lại. + Dạng 2. Các bài toán liên quan đến độ dài đường cao ứng với cạnh huyền. + Dạng 3. Các bài toán liên quan đến tổng các nghịch đảo bình phương của hai đoạn thẳng. Bài 2. Tỉ số lượng giác góc nhọn. + Dạng 1. Viết các tỉ số lượng giác của một góc a cho trước. + Dạng 2. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh. + Dạng 3. Biến đổi tỉ số lượng giác của một góc nhọn thành tỉ số lượng giác của một góc nhỏ hơn (hoặc lớn hơn 45 độ). + Dạng 4. Dựng góc a biết một tỉ số lượng giác là m/n. + Dạng 5. Chứng minh một số hệ thức lượng giác. + Dạng 6. Tính độ dài một cạnh trong tam giác vuông biết một góc và một cạnh. + Dạng 7. Biết sin hoặc cosin của một góc, tìm các tỉ số lượng giác khác của góc đó. + Dạng 8. Một số hệ thức lượng giác khác. + Dạng 9. Biết tang hoặc cotang của một góc, tìm các tỉ số lượng giác của góc khác. Bài 3. Bảng lượng giác. Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. + Dạng 1. Giải tam giác vuông. + Dạng 2. Tính cạnh, tính góc của tam giác. + Dạng 3. Các bài toán thực tế. CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh nhiều điểm thuộc cùng một đường tròn. + Dạng 2. Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm. + Dạng 3. Nhận biết hình có tâm đối xứng, trục đối xứng. + Dạng 4. Xác định vị trí của một điểm đối với một đường tròn cho trước. + Dạng 5. Ghép hai ô để được một câu thoả mãn định nghĩa đường tròn hoặc hình tròn. + Dạng 6. Dựng đường tròn đi qua hai điểm b, c cho trước và thoả thêm một điều kiện khác. + Dạng 7. Vẽ hình trang trí gồm những cung tròn. + Dạng 8. Chứng minh một điểm thuộc đường tròn cố định. Bài 2. Đường kính và dây cung của đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau. + Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Bài 3. Liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung. + Dạng 1. Tính độ dài của một dây cung. + Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 3. Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau. Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. + Dạng 1. Cho biết d và r, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc ngược lại. + Dạng 2. Tìm vị trí của tâm một đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước. + Dạng 3. Tính độ dài cảu một đoạn tiếp tuyến. Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. + Dạng 2. Xác định chiều quay của bánh xe. + Dạng 3. Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến. Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. + Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Tìm tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc. + Dạng 3. Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn. Bài 7 & 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn. + Dạng 1. Các bài toán có cho hai đường tròn tiếp xúc nhau. + Dạng 2. Các bài toán có cho hai đường tròn cắt nhau. + Dạng 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn khi biết hệ thức giữa d với r, r và ngược lại. + Dạng 4. Chứng minh hai đoạn thẳng trên cùng một dây cung bằng nhau. + Dạng 5. Xác định chiều quay của bánh xe. CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung. + Dạng 1. Tính số đo của góc ở tâm, của cung bị chắn. + Dạng 2. Chứng minh hai cung bằng nhau. + Dạng 3. Tìm câu đúng, sai trong các khẳng định liên quan đến so sánh hai cung. Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây. + Dạng 1. Chia đường tròn làm nhiều cung bằng nhau (bài 10 SGK). + Dạng 2. Chứng minh hai cung không bằng nhau. + Dạng 3. Chứng minh hai cung bằng nhau. Bài 3. Góc nội tiếp. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Tính số đo góc. + Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Dạng 4. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. + Dạng 5. Chứng minh hai biểu thức tích bằng nhau. + Dạng 6. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 7. Dựng tam giác vuông biết cạnh huyền và một yếu tố khác. Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song. + Dạng 3. Chứng minh một tia là tia tiếp tuyến của đường tròn. + Dạng 4. Tính số đo góc hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc. + Dạng 5. Chứng minh hai blểu thức tích bằng nhau. Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song. + Dạng 3. Chứng minh một tia là tia tiếp tuyến của đường tròn. + Dạng 4. Tính số đo góc hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc. + Dạng 5. Chứng minh hai blểu thức tích bằng nhau. Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc. + Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Bài 6. Cung chứa góc. + Dạng 1. Quỹ tích là cung chứa góc a. + Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròng. + Dạng 3. Dựng tam giác biết một cạnh, góc a đối diện. + Dạng 4. So sánh góc có đỉnh nằm bên trong, nằm bên ngoài và nằm trên cung chứa góc a và a. Bài 7. Tứ giác nội tiếp. + Dạng 1. Tính số đo góc. + Dạng 2. Nhận biết tứ giác nội tiếp. + Dạng 3. Chứng minh các đường thẳng đồng quy. + Dạng 4. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 5. Chứng minh hai đường thẳng song song. Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp. + Dạng 1. Vẽ đa giác đều nội tiếp một đường tròn cho trước. Tính độ dài mỗi cạnh a theo r. + Dạng 2. Vẽ đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một đa giác đều cho trước. Tính R, r. + Dạng 3. Cho trước số đo của một cung của đường tròn (o;r). Tính độ dài của dây căng cung. Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn. + Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng có liên quan. + Dạng 2. So sánh độ dài của hai cung. Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. + Dạng 1. Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn hoặc các đại lượng có liên quan. + Dạng 2. Tính diện tích hình viên phân, hình vành khăn và những hình khác liên quan đến cung tròn. CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU. Bài 1. Hình trụ – diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. + Dạng 1. Nhận biết các yếu tố của hình trụ. + Dạng 2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ hoặc các yếu tố liên quan. Bài 2. Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. + Dạng 1. Nhận biết hình nón. + Dạng 2. Tính số đo cung hoặc bán kính hình quạt tròn hoặc nửa góc ở đỉnh của hình nón khi khai triển mặt xung quanh hình nón. + Dạng 3. Tính diện tích xung quanh, tính thể tích hình trụ hoặc các đại lượng có liên quan. + Dạng 4. Tính diện tích xung quanh, tính thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình. Bài 3. Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. + Dạng 1. Tính diện tích, thể tích hoặc bán kính hình cầu. + Dạng 2. Tính diện tích, thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình.

Tài liệu gồm 135 trang được sưu tầm và tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình, hướng dẫn giải một số dạng toán hệ phương trình điển hình thường gặp trong đề thi học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Cơ sở. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS: Chủ đề 1 . Các hệ phương trình cơ bản. 1. Hệ phương trình đối xứng loại I. 2. Hệ phương trình đối xứng loại II. 3. Hệ phương trình quy về đẳng cấp. Chủ đề 2 . Một số kĩ thuật giải hệ phương trình. 1. Kĩ thuật thế. Dạng 1: Rút một ẩn theo ẩn kia từ phương trình này thế vào phương trình kia. Dạng 2: Thế một biểu thức vào phương trình còn lại. Dạng 3: Thế hằng số từ phương trình này vào phương trình kia. 2. Kĩ thuật phân tích thành nhân tử. 3. Kĩ thuật cộng, trừ, nhân hai vế của hệ phương trình. Dạng 1: Cộng, trừ đại số để tạo ra các tổng bình phương. Dạng 2: Cộng, trừ hai vế để đưa về phương trình một ẩn. Dạng 3: Cộng, trừ đại số để đưa về phương trình tích. Dạng 4: Các bài toán không mẫu mực giải bằng cộng, trừ, nhân hai vế của hệ. [ads] 4. Kĩ thuật đặt ẩn phụ. Dạng 1: Dùng ẩn phụ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2: Dùng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại I. Dạng 3: Dùng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại II. Dạng 4: Dùng ẩn phụ đưa về phương trình một ẩn. Dạng 5: Đặt ẩn phụ dạng tổng hiệu. 5. Kĩ thuật nhân liên hợp đối với phương trình chứa căn thức. 6. Kĩ thuật đánh giá trong giải hệ phương trình. Dạng 1: Dựa vào sự đồng biến nghịch biến các vế của hệ phương trình. Dạng 2: Sử dụng bất các đẳng thức cổ điển để đánh giá. Dạng 3: Sử dụng điều kiện của nghiệm của hệ phương trình. 6. Kĩ hệ số bất định để giải hệ phương trình. Chủ đề 3 . Hệ phương trình bậc ba ẩn. Dạng 1: Hệ hai phương trình ba ẩn. Dạng 2: Hệ ba phương trình ba ẩn. Chủ đề 4 . Hệ phương trình có chứa tham số. Dạng 1: Biện luận về nghiệm của phương trình. Dạng 2: Tim điều kiện của tham số để thỏa mãn một điều kiện cho trước. Bài tập rèn luyện tổng hợp. Hướng dẫn giải.

Cuốn sách Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS – chủ đề Số học của tác giả Nguyễn Vũ Thanh gồm 184 trang, sách hướng dẫn giải các bài toán hay và khó về chủ đề số học, thường xuất hiện trong các đề thi HSG Toán 6 – 7 – 8 – 9. Nội dung sách gồm : Chương 1 . Số tự nhiên Bài 1. Khái niệm về tập hợp và tập hợp con Bài 2. Hệ ghi số Bài 3. Các phép tính trong tập số tự nhiên N Bài 4. Lũy thừa Chương 2 . Phép chia hết trong tập số nguyên Z Bài 1. Một số phương pháp chứng minh chia hết Bài 2. Các dấu hiệu chia hết Bài 3. Các bài toán liên quan đến tính chia hết Bài 4. Phép chia có dư Chương 3 . Số nguyên tố Bài 1. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất Bài 2. Số nguyên tố và hợp số [ads] Chương 4 . Phương trình nghiệm nguyên Bài 1. Nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c Bài 2. Phương trình bậc nhất nhiều ẩn a1x1 + a2x2 + … + anxn = c Bài 3. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Chương 5 . Phần nguyên Bài 1. Định nghĩa và tính chất của phần nguyên Bài 2. Một số phương pháp giải toán phần nguyên Bài 3. Áp dụng phần nguyên để giải toán số học Bài 4. Giải phương trình có chứa phần nguyên Chương 6 . Đại số tổ hợp Bài 1. Quy tắc nhân – Quy tắc cộng – Tổ hợp lặp Bài 2. Hoán vị Bài 3. Chỉnh hợp Bài 4. Tổ hợp Bài 5. Nhị thức Niu-tơn

Được đề cập lần đầu tiền trong chương trình Đại số 7, mặc dù rất đơn giản với căn bậc hai số học, căn thức đã bước đầu gây ra sự tò mò, khám phá đối với nhiều bạn học sinh nhỏ tuổi yêu Toán. Lên lớp 9 bậc THCS, căn thức đã trở thành một nội dung chính thống, phổ biến và giữ vị trí quan trọng trong chương trình Đại số 9, với đầy đủ các khái niệm, tính chất, định nghĩa căn bậc hai với một biến số, nhiều biến số, hằng đẳng thức √A^2 = |A|, các phép toán khai phương một tích, khai phương một thương, liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, phép trục căn thức, cao hơn nữa là biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, tính toán với căn bậc ba và căn bậc cao. Xin lưu ý nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn là nội dung khó, đặc sắc, tác giả cố gắng sắp xếp nó trong nhiều tài liệu bộ phận khác. Những bài toán biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, có thể nói đây là kiến thức hết sức cơ bản, nền tảng, xuất hiện gần như là bắt buộc trong các kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán các cấp trên toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT, lý do đó khiến nó vẫn là một câu hỏi rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán. [ads] Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai thì có lẽ đa số bạn đọc đều biết và từng trải qua, thậm chí là xuất hiện tâm lý “chán chường, coi thường” với khẩu hiệu “Cho biểu thức … Tìm điều kiện xác định … Rút gọn biểu thức … Tính giá trị của biểu thức khi … Tìm x để …. Trước tiên là rút gọn, còn yêu cầu phía sau của dạng toán khá đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm các ẩn thỏa mãn một tính chất nào đó nên để thao tác dạng toán này, các bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp các kiến thức được học về căn thức, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình, bất đẳng thức, đôi khi nó đòi hỏi năng lực tư duy của thí sinh rất cao, nhiều bạn học sinh trung học cơ sở có thể làm 80%, nhưng để làm trọn vẹn thì cũng không thể nói chắc chắn như đinh đóng cột được. Tài liệu này mang tên BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2), chủ yếu xoay quanh các bài toán rút gọn căn thức, kèm theo nhiều câu hỏi phụ. Một khi đã rút gọn thu được căn thức nhỏ, dựa trên đặc điểm đặc trưng căn thức đó, kết hợp kiến thức nhiều mảng trong đại số, số học, hình học, chúng ta có thể tự mình tạo ra rất nhiều câu hỏi phụ hay, khó, thậm chí là rất khó, tầm vóc tuy nhỏ (câu hỏi phụ) nhưng mức độ có thể vượt qua những bài toán khó riêng biệt. Trước tiên tác giả xin được giới thiệu, mở rộng và phát triển lớp bài toán cũ, tức là các đề bài nguyên nằm trong đề thi chất lượng học kỳ I, đề thi chất lượng học kỳ II, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên và đề thi học sinh giỏi các cấp bậc THCS trong phạm vi có thể sưu tập.