Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 67 trang cung cấp thêm kiến thức chuyên sâu về tổ hợp cho học sinh phổ thông, đặc biệt là dành cho những em học sinh có năng khiếu môn toán. Trong tài liệu này, học sinh được tìm hiểu 10 chuyên đề: Chuyên đề 1 : Quy tắc cộng và quy tắc nhân. Mục đích của chuyên đề là dùng hai quy tắc đếm cơ bản tìm hiểu một số tính chất về số palindrome, chuỗi nhị phân, hàm lôgic tự đối ngẫu; từ đó dùng làm cơ sở để giải một số bài toán tổ hợp khác trong các chuyên đề tiếp theo. Chuyên đề 2 : Hoán vị và tổ hợp. Thiết lập song ánh để giải một số bài toán tổ hợp là chủ đề đầu tiên tác giả luận văn đưa ra trong vấn đề này. Tiếp đến là một số bài toán về hoán vị vòng quanh. Chủ đề thứ ba đề cập đến đó là phương pháp chứng minh bằng lý luận tổ hợp. Các em có thể áp dụng phương pháp này vào chứng minh một số công thức tổ hợp mà không phải dùng nhiều đến các công thức tính toán. Chuyên đề 3 : Nguyên lý chuông chim bồ câu. Chuyên đề 4 : Các số Ramsey. Có thể khẳng định rằng trong 6 người bất kỳ luôn tìm được 3 người sao cho hoặc họ quen nhau từng đôi một hoặc họ không quen nhau từng đôi một hay không? Đây là một bài toán đố đã xuất hiện từ lâu và đã từng được coi là một bài toán tồn tại trong lý thuyết tổ hợp. Lời giải của nó là một trường hợp riêng của định lý đã được Ramsey chứng minh vào năm 1928. Định lý này có nhiều mở rộng sâu sắc và quan trọng không những chỉ trong lý thuyết tổ hợp và đồ thị mà còn trong các lĩnh vực khác như Giải tích, Đại số và Hình học. Chuyên đề 5 : Các số Catalan. [ads] Chuyên đề 6 : Các số Stirling. Trong trường hợp này chúng ta làm quen với số Stirling loại 1, số Stirling loại 2. Nêu được vai trò của số Stirling trong các bài toán về sự phân chia một tập hợp cho trước thành hợp của các tập con. Chuyên đề 7 : Hoán vị và tổ hợp tổng quát. Hoán vị tổng quát thường áp dụng vào bài toán sắp xếp các vật trong đó có thể có sự lặp lại. Còn tổ hợp tổng quát là công cụ mạnh trong bài toán về sự phân phối các vật vào các “hộp” mà số lượng vật trong mỗi “hộp” có thể qui định trước. Chuyên đề 8 : Nguyên lý bao hàm và loại trừ. Nguyên lý bao hàm và loại trừ có ứng dụng nhiều trong chứng minh các công thức của tổ hợp, đại số. Ngoài ra ta thường dùng nguyên lý này trong các bài toán định lượng. Chuyên đề 9 : Những sự xáo trộn và những sự sắp đặt trước. Chuyên đề 10 : Đại lượng bất biến. Đại lượng bất biến là một tính chất của bài toán không thay đổi qua sự tác động biến đổi của hệ thống. Nhiều bài toán nhờ phát hiện ra hoặc cố tình tạo ra những biến có tính chất bất biến hoặc đơn điệu bất biến từ đó đưa ta đến kết luận của bài toán.

Tài liệu gồm 215 trang phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán tổ hợp và xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. Khái quát nội dung chuyên đề tổ hợp và xác suất: 1 TỔNG QUAN KIẾN THỨC TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 Các quy tắc đếm. A Bài tập mẫu. B Bài tập mẫu. 2 Chỉnh hợp. A Bài tập mẫu. 3 Hoán vị. A Bài tập mẫu. 4 Tổ hợp. A Tóm tắt lí thuyết. B Bài tập mẫu. C Bài tập rèn luyện. 2 CÁC DẠNG TOÁN TỔ HỢP Dạng 0.1. Rút gọn một biểu thức chứa chỉnh hợp – hoán vị – tổ hợp. Dạng 0.2. Giải phương trình liên quan đến chỉnh hợp – tổ hợp – hoán vị. Dạng 0.3. Giải bất phương trình liên quan đến chỉnh hợp – hoán vị – tổ hợp. Dạng 0.4. Giải hệ phương trình chỉnh hợp – hoán vị – tổ hợp. Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp. Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 2). Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 3). Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 4). Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 5 – dùng đạo hàm). Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 6 – dùng tích phân). Dạng 0.6. Tính tổng một biểu thức tổ hợp. Dạng 0.7. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng (không có giả thiết). Dạng 0.8. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng (có giả thiết). Dạng 0.9. Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp. [ads] 3 CÁC DẠNG TOÁN LÝ LUẬN Dạng 0.10. Đếm số dùng quy tắc nhân và quy tắc cộng. Dạng 0.11. Bài toán đếm số – Dùng chỉnh hợp. Dạng 0.12. Bài toán sắp xếp đồ vật. Dạng 0.13. Bài toán sắp xếp người. Dạng 0.14. Bài toán chọn vật, dùng tổ hợp. Dạng 0.15. Bài toán chọn về người – Dùng tổ hợp. Dạng 0.16. Bài toán chọn về người – Dùng tổ hợp. Dạng 0.17. Bài toán phân chia tập hợp – dùng tổ hợp. Dạng 0.18. Đếm số điểm, số đoạn thẳng, số góc, số đa giác, số miền. 1 Bộ đề số 1. 2 Bộ đề số 2. 3 Bộ đề số 3. 4 Bộ đề số 4. 5 Bộ đề số 5. 4 CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT THI HỌC SINH GIỎI Dạng 0.1. Bài toán chia hết. Dạng 0.2. Số lần xuất hiện của chữ số. Dạng 0.3. Liên quan đến vị trí. Dạng 0.4. Các bài toán đếm số phương án, tính xác suất liên quan người, đồ vật. Dạng 0.5. Các bài toán đếm số phương án. Tính xác suất liên quan đến đa giác. Dạng 0.6. Các bài toán đếm, sắp xếp liên quan đến vị trí, xếp chỗ.

Tài liệu gồm 39 trang được tổng hợp và biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập 126 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton (Niu-tơn) và các bài toán liên quan, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt bài 3 chương 2 Đại số và Giải tích 11. Mục lục tài liệu các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan: Phần A . CÂU HỎI Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức Newton (Trang 2). Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (Trang 3). Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức (Trang 3). Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng (Trang 3). Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k (Trang 4). Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện (Trang 5). Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) (Trang 8). Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức (Trang 11). Dạng 2.2.1 Dạng ${\left( {{a_1} + {a_2} + \ldots {a_k}} \right)^n}$ (Trang 11). Dạng 2.2.2 Tổng ${\left( {{a_1} + {b_1}} \right)^n} + {\left( {{a_2} + {b_2}} \right)^m} + \ldots + {\left( {{a_k} + {b_k}} \right)^h}$ (Trang 12). Dạng 2.2.3 Tích ${\left( {{a_1} + \ldots + {a_n}} \right)^m}.{\left( {{b_1} + \ldots + {b_n}} \right)^l}$ (Trang 12). Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng (Trang 13). Dạng 3. Ứng dụng nhị thức Newton để giải toán (Trang 13). [ads] Phần B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức Newton (Trang 14). Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (Trang 16). Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức (Trang 16). Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng (Trang 16). Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k (Trang 18). Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n (Trang 20). Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) (Trang 27). Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức (Trang 31). Dạng 2.2.1 Dạng ${\left( {{a_1} + {a_2} + \ldots {a_k}} \right)^n}$ (Trang 31). Dạng 2.2.2 Tổng ${\left( {{a_1} + {b_1}} \right)^n} + {\left( {{a_2} + {b_2}} \right)^m} + \ldots + {\left( {{a_k} + {b_k}} \right)^h}$ (Trang 33). Dạng 2.2.3 Tích ${\left( {{a_1} + \ldots + {a_n}} \right)^m}.{\left( {{b_1} + \ldots + {b_n}} \right)^l}$ (Trang 35). Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng . (Trang 35). Dạng 3. Ứng dụng nhị thức Newton để giải toán (Trang 36). Xem thêm : Các dạng toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường gặp

Tài liệu gồm 56 trang được tổng hợp và biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập 36 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm quy tắc cộng và quy tắc nhân, 227 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, có đáp án và lời giải chi tiết, các câu hỏi và bài tập trong tài liệu này được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường gặp: PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN Dạng 1 . Quy tắc cộng. Dạng 2 . Quy tắc nhân. Dạng 3 . Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân. [ads] HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Dạng 1 . Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A. Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P. Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số. Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật). Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C. Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp). Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật). Dạng 1.2.3 Bài toán liên quan đến hình học. Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A. Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp). Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật). Dạng 1.3.3 Bài toán liên quan đến hình học. Dạng 2 . Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số). Dạng 2.2 Bài toán chọn người (vật). Dạng 2.3 Bài toán liên quan đến hình học. Dạng 3 . Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.