Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Bài toán giải và biện luận nghiệm phương trình bậc hai cùng với ứng dụng của hệ thức Vi-ét là một trong những nội dung quan trọng bậc nhất trong chương trình Đại số lớp 9, đây là dạng toán xuất hiện trong hầu hết các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Nhằm giúp các em tìm hiểu và ôn tập dạng toán này, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét; tài liệu gồm có 101 trang do tác giả Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét: Chủ đề 1 . Phương trình bậc hai một ẩn. 1. Kiến thức cần nhớ. 2. Bài tập vận dụng. + Dạng toán 1. Giải phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng toán 2. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. + Dạng toán 3. Nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỷ của phương trình bậc hai. + Dạng toán 4. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm chung. + Dạng toán 5. Chứng minh trong một hệ các phương trình bậc hai có một phương trình có nghiệm. + Dạng toán 6. Ứng dụng của phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm GTNN và GTLN. [ads] Chủ đề 2 . Khai thác các ứng dụng của định lý Vi-ét. A. Kiến thức cần nhớ. B. Các ứng dụng của định lý Vi-ét. + Dạng toán 1: Giải phương trình bậc hai bằng cách tính nhẩm nghiệm. + Dạng toán 2: Tính giá trị biểu thức giữa các nghiệm của phương trình. + Dạng toán 3. Tìm hia số khi biết tổng và tích. + Dạng toán 4. Phân tích tam thức tam thức bậc hai thành nhân tử. + Dạng toán 5. Tìm tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1. Tìm nghiệm thứ hai. + Dạng toán 6. Xác định tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn một hệ điều kiện cho trước. + Dạng toán 7. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó hoặc hai nghiệm của nó liên quan đến hai nghiệm của một phương trình đã cho. + Dạng toán 8. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai, không phụ thuộc vào tham số. + Dạng toán 9. Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai, hoặc hai nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng toán 10. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai, so sách các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước. + Dạng toán 11. Nghiệm chung của hai hay nhiều phương trình, hai phương trình tương đương. + Dạng toán 12. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét các bài toán số học. + Dạng toán 13. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét giải phương trình, hệ phương trình. + Dạng toán 14. Ứng dụng hệ thức vi-ét chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tìm GTLN và GTNN. + Dạng toán 15. Vận dụng định lý Vi-ét vào các bài toán hàm số. + Dạng toán 16. Ứng dụng địng lý Vi-ét trong các bài toán hình học. Bài tập rèn luyện tổng hợp. Hướng dẫn giải. Bài tập không lời giải.

Tài liệu gồm có 07 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Ngọc Sơn, trình bày về hệ thức Vi-et và những ứng dụng của hệ thức Vi-et trong giải Toán lớp 9. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề hệ thức Vi-et và ứng dụng – Nguyễn Ngọc Sơn: 1. Dạng 1 : Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. 1.1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc – 1. 1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chưa biết của phương trình. 2. Dạng 2 : Lập phương trình bậc hai. 2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm. 2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước. [ads] 3. Dạng 3 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. 4. Dạng 4 : Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai. 4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm. 4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham số. 4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước. 4.4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức nghiệm. 5. Dạng 5 : Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

Tài liệu gồm 285 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em, tuyển tập lý thuyết, dạng toán, phương pháp giải và bài tập các chủ đề Toán 9 giai đoạn học kỳ 2. Khái quát nội dung tài liệu tự học Toán 9 – Nguyễn Chín Em (Tập 2): PHẦN I . ĐẠI SỐ. CHƯƠNG 3 . HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn số. 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. + Dạng 1. Giải hệ phương trình. + Dạng 2. Sử dụng hệ phương trình giải toán. 4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. + Dạng 1. Giải hệ phương trình. + Dạng 2. Sử dụng hệ phương trình giải toán. 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. + Dạng 1. Bài toán chuyển động. + Dạng 2. Bài toán vòi nước. 6 Phương trình quy về phương trình bậc hai. + Dạng 1. Giải phương trình tích. + Dạng 2. Sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình về phương trình bậc hai. + Dạng 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Dạng 4. Giải phương trình bậc ba. + Dạng 5. Giải phương trình trùng phương. + Dạng 6. Giải phương trình hồi quy và phản hồi quy. + Dạng 7. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d. + Dạng 8. Phương trình dạng (x + a)^4 + (x + b)^4 = c. + Dạng 9. Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Dạng 10. Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa căn thức. 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Dạng 1. Bài toán chuyển động. + Dạng 2. Bài toán về số và chữ số. + Dạng 3. Bài toán vòi nước. + Dạng 4. Bài toán có nội dung hình học. + Dạng 5. Bài toán về phần trăm – năng suất. PHẦN II . HÌNH HỌC. CHƯƠNG 3 . GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. 1 Góc ở tâm – Số đo cung. 2 Liên hệ giữa cung và dây. 3 Góc nội tiếp. + Dạng 1. Giải bài toán định lượng. + Dạng 2. Giải bài toán định tính. 4 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. + Dạng 1. Giải bài toán định tính. + Dạng 2. Giải bài toán định lượng. 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 6 Cung chứa góc. + Dạng 1. Tìm quỹ tích các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo không đổi bằng α (0◦ < α < 180◦). + Dạng 2. Dựng cung chứa góc α (0◦ < α < 180◦) trên đoạn thẳng AB = a cho trước. + Dạng 3. Sử dụng quỹ tích cung chứa góc chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn. + Dạng 4. Toán tổng hợp. 7 Tứ giác nội tiếp. + Dạng 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. + Dạng 2. Sử dụng tứ giác nội tiếp giải các bài toán hình học. 8 Đường tròn ngoại tiếp – Đường tròn nội tiếp. 9 Độ dài đường tròn, cung tròn. 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. 11 Ôn tập chương III. CHƯƠNG 4 . HÌNH CẦU, HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN. 1 Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. 2 Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. 3 Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. 4 Ôn tập chương IV.

Tài liệu gồm 55 trang trình bày lý thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số y = ax, y = ax + b, y = ax^2 trong chương trình Toán 9, tài liệu phù hợp để ôn luyện nâng cao Toán 9, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu lý thuyết và bài tập chuyên đề hàm số: CHỦ ĐỀ 1 : HÀM SỐ BẬC NHẤT + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho vói mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị số tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. + Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. + Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng. + Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến. CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ Y = AX + Hàm số y = ax (a khác 0) xác định với mọi số thực a. + Đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ. + Trên tập hợp số thực, hàm số y = ax đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0. [ads] CHỦ ĐỀ 3 : HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B + Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a và b là các số thực xác định và a khác 0. + Hàm số y = ax + b (a khác 0) xác định với mọi số thực . + Trên tập hợp số thực, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0. + Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng cắt cả hai trục toạ độ. + Hàm số y = ax là trường hợp đặc biệt của hàm số y = ax + b khi b = 0. CHỦ ĐỀ 4 : HÀM SỐ Y = AX^2 + Hàm số y = ax^2 (a khác 0) xác định với mọi x thuộc R. + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến với x < 0, đồng biến với x > 0, bằng 0 với x = 0. Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến với x < 0, nghịch biến với x > 0, bằng 0 với x = 0. + Đồ thị của hàm số là một parabol đi qua gốc toạ độ và nhận trục tung làm trục đối xứng.