Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thứ Sáu ngày 22 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam gồm 01 trang với 06 bài toán, học sinh có 150 phút để làm bài thi. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam : + Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C). Đường tròn (O0, R0) với (R0 > R) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M. Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O0 ; R0) tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O0 ; R0), trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ + CK. [ads] + Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M. Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K. a) Chứng minh BAH = OAC. b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC = 3R2. Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF. + Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không phải là số chính phương.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên; đề thi có 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, học sinh làm bài trong 150 phút. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên : + Bạn Lan có nhiều hơn 11 bài kiểm tra và các bài kiểm tra đều đạt 8, 9, 10 điểm. Tổng số điểm của các bài kiểm tra đó là 100 điểm. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu bài kiểm tra và cho biết có bao nhiêu bài đạt 8, 9, 10 điểm. + Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi D là chân đường phân giác trong của góc B (D thuộc AC). K là hình chiếu vuông góc của A trên BD. E là giao điểm của hai đường thẳng BD và AH. Chứng minh: 1/AK^2 = 1/AB^2 + 1/AE^2. [ads] + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi M là giao điểm của EF và AD. a. Chứng minh M là trung điểm của EF. b.Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (K khác A). Chứng minh AB.KC = AK.BD. c. Cho diện tích của tam giác ABC là 100 (đơn vị diện tích). Tính diện tích của tứ giác AEKF.

Sáng thứ Bảy ngày 23 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Phước gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Phước : + Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua tâm, điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Từ M kẻ MH vuông góc với AB(H ∈ AB). Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với MA, MB tại E và F. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt (O) tại N. Chứng minh rằng: a) Các điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. b) MN là đường kính của (O). c) Tìm vị trí của M trên cung lớn AB để AH.AD = BD.BH. [ads] + Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6(cm), đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật ADHE có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất ấy. + Cho (P) là đồ thị của hàm số y = 2×2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P).

Thứ Sáu ngày 22 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lâm Đồng gồm có 01 trang với 12 bài toán dạng tự luận, thang điểm bài thi là 20 điểm, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lâm Đồng : + Một máy bay chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với vận tốc 150 m/s. Ở vị trí A phi công nhìn địa điểm E ở mặt đất thẳng phía trước máy bay theo góc 58 độ so với phương thẳng đứng và sau đó 20 giây đến vị trí B lại nhìn thấy địa điểm E theo góc 28 độ (hình 1). Tính độ cao h của máy bay so với mặt đất. + Một tàu lửa dài 120 m chạy qua một đường hầm với vận tốc 40 km/h. Từ lúc đầu tàu chui vào đường hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm mất 10 phút 15 giây. Tính chiều dài của đường hầm. + Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 và hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADC và DBC. Chứng minh rằng: 1/R1^2 + 1/R2^2 = 1.