Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 19 trang giới thiệu phương pháp phân tích nhân tử để giải phương trình vô tỷ dạng một căn và nhiều căn thức nhờ sự trợ giúp của máy tính Casio. Lời giới thiệu của tác giả : Bạn đọc đã bao giờ thắc mắc làm thế nào mà có thể phân tích được nhân tử thành như sau: a. x^3 + 3x + 2 − x^2.√(2x^2 − x − 1) = (x + 1 − √(2x^2 − x − 1))(√(2x^2 − x − 1) + x^2 + x + 1) b. 6x − 1 − (4x − 1)√(1 − x) − 2 (x + 1)√(x + 1) = (√(1 − x) − 2√(x + 1) − 1).(√(1 − x) + √(x + 1) − 1)^2 Đối với một số người tư duy tốt, họ sẽ hỳ hục ngồi nháp, tách đủ kiểu để sao có nhân tử chung rồi đi nhóm nhân liên hợp. Tuy nhiên, với những người lười tư duy như tôi hoặc như một phần không nhỏ các bạn khác, chúng ta cần một công cụ hỗ trợ việc phân tích nhân tử như trên. Đó là chiếc máy tính CASIO hoặc VINACAL mà chắc hẳn bạn đọc nào cũng có. [ads] Để làm được điều như trên, tôi chia bài toán thành 3 giai đoạn: + Bước 1: Tìm nhân tử + Bước 2: Chia biểu thức + Bước 3: Tiếp tục tìm nhân tử (nếu còn) hoặc đánh giá vô nghiệm. Tuy nhiên U, V, T, W mà là gì? U, V, T, W không hẳn là một phương pháp, mà đây là một công thức để thực hiện bước 2 – chia biểu thức. Đây cũng chính là mấu chốt cho việc phân tích thành nhân tử bằng CASIO.

Thường thường câu 9 điểm trong đề thi PTTH Quốc gia là câu giải phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình. Theo ý kiến cá nhân của tôi thì phương trình là nền tảng cho các dạng còn lại, bất phương trình kế thừa phương trình nhưng mang màu sắc của xét dấu là chủ yếu còn lại là các phép biến đổi. Hệ phương trình là dung hòa của hai (nhiều) phương trình. Nói chung cái khó của các bài toán này nằm ở kinh nghiệm giải của các bạn và do ý đồ kết hợp các phương pháp của tác giả! Các ví dụ trên đây là các dạng thường gặp của “bài toán 9 điểm” trong bài thi PTTH Quốc gia. Cùng xem một số câu tham khảo nhé! [ads]

Tài liệu gồm 36 trang hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong tìm kiếm lời giải phương trình và bất phương trình do tác giả Mai Xuân Việt biên soạn, tài liệu ghi lại chi tiết quá trình bấm máy kèm theo hình ảnh hướng dẫn cụ thể. Nội dung tài liệu : A. PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP + PHẦN 1: XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: Việc biết một phương trình có bao nhiêu nghiệm, nghiêm đó là nghiệm vô tỷ hay hữu tỷ vô cùng quan trọng. + PHẦN 2: PHÂN BIỆT NGHIỆM ĐƠN – NGHIỆM BỘI VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH 1. Nghiệm đơn: Nghiệm đơn x = a là nghiệm mà tại đó phương trình f(x) = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng (x – a).g(x) = 0 và g(x) ≠ 0. 2. Nghiệm kép: Nghiệm kép x = a là nghiệm mà tại đó phương trình f(x) = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng (x – a)^2.g(x) = 0 và g(x) ≠ 0. 3. Nghiệm bội ba: Nghiệm bội ba x = a là nghiệm mà tại đó phương trình f(x0 = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng (x – a)^3.g(x) = 0 và g(x) ≠ 0. 4. Cách xác định nghiệm bội thần tốc bằng giới hạn: Như các em đã biết dựa vào các kiến thức liên quan ta có các cở sở để xác định nghiệm bội nhưng nhược điểm của các phương pháp trên vẫn là chưa đạt được tốc độ cần thiết, đặc biệt là nếu đụng vô các nghiệm bội bậc cao lớn hơn 3. Chính vì vậy mình sẽ đưa ra thêm một phương pháp xác định nghiệm bội bằng giới hạn để xác định nhanh hơn rất nhiều. [ads] + PHẦN 3: BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Nhân liên hợp nghiệm hữu tỉ đơn 2. Nhân liên hợp nghiệm vô tỷ đơn 3. Nhân liên hợp nghiệm kép 4. Nhân liên hợp nghiệm bội bậc ba trở lên B. PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG TÍCH Trong các bài toán ra xét thì: + Bậc của căn thức là bậc 2 hoặc bậc 3. + Đa thức f(x), h(x) và g(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 4. + Đa thức A(x) thường sẽ là một biểu thức bậc 1: A(x) = ax + b. C. PHƯƠNG PHÁP TẠO TÍCH NHÂN TỬ Đưa một phương trình vô tỉ về dạng tích của các phương trình vô tỷ cơ bản. Phương pháp chủ yếu dựa vào việc nhóm nhân tử thông qua phương pháp liên hợp hay có nói cách khác đây là cách đi ngược để tìm liên hợp. Ưu điểm của phương pháp này là nó sẽ hạn chế việc các bạn đánh giá biểu thức sau khi liên hợp. Chú ý: Phương pháp thực sự rất hiểu quả với phương trình – bất phương trình vô tỷ dạng 1 căn thức nên muốn sử dụng phương pháp này cần chuẩn hoá phương trình – bất phương trình đưa về một căn thức hết là được.

Tài liệu gồm 23 trang giới thiệu kỹ thuật đặt ẩn phụ giải phương trình và bất phương trình chứa căn do thầy giáo Nguyễn Tiến Chinh biên soạn. Nội dung tài liệu gồm các phần : 1/ Đặt một ẩn phụ Tìm mối liên hệ giữa các biến để đặt ẩn phụ thích hợp. Xin nhắc lại,hầu hết các đề bài sẽ không cho ngay mối quan hệ để nhìn thấy cách đặt  ẩn phụ ngay do đó ta cần biết phán đoán hướng đi của bài toán dựa trên cơ sở phân tích hợp lý. 2/ Đặt hai ẩn phụ Thông thường, ta tìm mối liên hệ giữa biến để đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp (đồng bậc) hoặc hệ phương trình đối xứng loại 2, đẳng cấp. [ads] 3/ Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Đặt ẩn số phụ không hoàn toàn là một hình thức phân tích thành nhân tử. Khi đặt ẩn phụ t thì biến x vẫn tồn tại và ta xem x là tham số. Thông thường thì đó là phương trình bậc hai theo t (tham số x) và giải bằng cách lập Δ. Nói tóm lại : Ẩn phụ là phương pháp làm cho bài toán trở nên nhẹ nhàng hơn, những dạng phương trình đặc biệt kể trên chỉ mang tính chất giới thiệu ta không nên phụ thuộc quá nhiều vào các dạng đó mà xin nhớ rằng muốn phương pháp đạt hiệu quả cao thì điều quan trọng nhất là phân tích và tìm ra mối quan hệ tồn tại trong phương trình để từ đó đặt ẩn phụ một cách hợp lý và sáng tạo nhất.