Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 87 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, hướng dẫn tự học chuyên đề giới hạn của hàm số, thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 (Toán 11) chương 4 bài số 2. Tài liệu bao gồm: Tóm tắt các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến giới hạn của hàm số; phân loại 5 dạng toán giới hạn của hàm số điển hình kèm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải, bài tập rèn luyện có đáp số. Khái quát nội dung tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT + Định nghĩa 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm. + Định nghĩa 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP Dạng 1 . Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Khử dạng vô định bằng cách phân tích thành tích bằng cách chia Hooc – nơ (đầu rơi, nhân tới, cộng chéo), rồi sau đó đơn giản biểu thức để khử dạng vô định. Dạng 2 . Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định. [ads] Dạng 3 . Giới hạn của hàm số khi x → ∞. + Đối với dạng đa thức không căn, ta rút bậc cao và áp dụng công thức khi x → ∞. + Đối với dạng phân số không căn, ta làm tương tự như giới hạn dãy số, tức rút bậc cao nhất của tử và mẫu, sau đó áp dụng công thức trên. + Ngoài việc đưa ra khỏi căn bậc chẵn cần có trị tuyệt đối, học sinh cần phân biệt khi nào đưa ra ngoài căn, khi nào liên hợp. Phương pháp suy luận cũng tương tự như giới hạn của dãy số, nhưng cần phân biệt khi x → +∞ hoặc x → −∞. Dạng 4 . Giới hạn một bên x → x0+ hoặc x → x0−. Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số. Dạng 5 . Giới hạn của hàm số lượng giác. + Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số. + Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.

Tài liệu gồm 176 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Chín Em, tổng hợp lý thuyết trọng tâm cần nắm, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn câu hỏi và bài toán trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết các chủ đề: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục … trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4. Khái quát nội dung chuyên đề giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục – Nguyễn Chín Em: CHUYÊN ĐỀ 1 . GIỚI HẠN DÃY SỐ. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN. 1.1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0. 1.2 Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. 2 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN. 2.1 Định nghĩa dãy số có giới hạn. 2.2 Một số định lí. 2.3 Tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn. 3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC. 3.1 Dãy số có giới hạn +∞. 3.2 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. 3.3 Một số kết quả. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Sử dụng định nghĩa chứng minh rằng lim un = L. Dạng 2. Tính giới hạn của dãy số bằng các định lí về giới hạn. Dạng 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dạng 4. Dãy số có giới hạn vô cực. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 2 . GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm. 2 Giới hạn của hàm số tại vô cực. 3 Một số định lí về giới hạn hữu hạn. 4 Giới hạn một bên. 5 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. 6 Các dạng vô định. [ads] B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Sử dụng định nghĩa giới hạn của hàm số tìm giới hạn. Dạng 2. Chứng minh rằng lim f(x) khi x → x0 không tồn tại. Dạng 3. Các định lí về giới hạn và giới hạn cơ bản để tìm giới hạn. Dạng 4. Tính giới hạn một bên của hàm số. Dạng 5. Giới hạn của hàm số số kép. Dạng 6. Một vài qui tắc tính giới hạn vô cực. Dạng 7. Dạng 0/0. Dạng 8. Giới hạn dạng 1^∞, 0·∞, ∞^0. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 3 . HÀM SỐ LIÊN TỤC. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Hàm số liên tục tại một điểm. 2 Hàm số liên tục trên một khoảng. 3 Các định lí về hàm số liên tục. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng I. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng II. Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng. Dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh. Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

Tài liệu gồm 124 trang được tổng hợp bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, phân dạng và chọn lọc các bài toán trắc nghiệm về các chủ đề: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương IV; các câu hỏi và bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục: Chủ đề 1 . Giới hạn dãy số Phần A . Câu hỏi và bài tập Dạng 0. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 1. Dãy số dạng phân thức. + Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu. + Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu. + Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu. + Phân thức chứa căn. Dạng 2. Dãy số chứa căn thức. Dạng 3. Dãy số chứa lũy thừa. Dạng 4. Tổng cấp số nhân lùi vô hạng. Dạng 5. Một số bài toán khác. Phần B . Lời giải tham khảo Dạng 0. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 1. Dãy số dạng phân thức. + Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu. + Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu. + Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu. + Phân thức chứa căn. Dạng 2. Dãy số chứa căn thức. Dạng 3. Dãy số chứa lũy thừa. Dạng 4. Tổng cấp số nhân lùi vô hạng. Dạng 5. Một số bài toán khác. Chủ đề 2 . Giới hạn hàm số Phần A . Câu hỏi và bài tập Dạng 1. Giới hạn hữu hạn. Dạng 2. Giới hạn một bên. Dạng 3. Giới hạn tại vô cực. Dạng 4. Giới hạn vô định. + Dạng 0/0: Không chứa dấu căn thức và có chứa dấu căn thức. + Dạng ∞ − ∞ (vô cùng trừ vô cùng). Phần B . Lời giải tham khảo Dạng 1. Giới hạn hữu hạn. Dạng 2. Giới hạn một bên. Dạng 3. Giới hạn tại vô cực. Dạng 4. Giới hạn vô định. + Dạng 0/0: Không chứa dấu căn thức và có chứa dấu căn thức. + Dạng ∞ − ∞ (vô cùng trừ vô cùng). [ads] Chủ đề 3 . Hàm số liên tục Phần A . Câu hỏi và bài tập Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Liên tục tại một điểm. + Xét tính liên tục tại điểm của hàm số. + Điểm gián đoạn của hàm số. + Bài toán chứa tham số. Dạng 3. Liên tục trên khoảng. + Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số. + Bài toán chứa tham số. Dạng 4. Chứng minh phương trình có nghiệm. Phần B . Lời giải tham khảo Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. Dạng 2. Liên tục tại một điểm. + Xét tính liên tục tại điểm của hàm số. + Điểm gián đoạn của hàm số. + Bài toán chứa tham số. Dạng 3. Liên tục trên khoảng. + Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số. + Bài toán chứa tham số. Dạng 4. Chứng minh phương trình có nghiệm.

giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 tài liệu lý thuyết và bài tập chuyên đề giới hạn do thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn, tài liệu gồm 78 trang tóm tắt lý thuyết chuyên đề giới hạn và tuyển chọn bài tập tự luận, trắc nghiệm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4. Nội dung tài liệu được chia thành ba phần: Phần 1. Tóm tắt lý thuyết giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục và các kiến thức liên quan cần nắm ở mỗi bài học. Phần 2. Bài tập tự luận giới hạn có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện. Phần 3. Phần bài tập trắc nghiệm giới hạn đủ dạng và có đáp án. [ads] Khái quát nội dung tài liệu lý thuyết và bài tập giới hạn – Lư Sĩ Pháp: PHẦN I . LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC. §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Giới hạn vô cực của dãy số. 3. Các giới hạn đặc biệt của dãy số. 4. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. 5. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số. 6. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 7. Định lí kẹp về giới hạn của dãy số. 8. Một số lưu ý cần nắm khi tính giới hạn của dãy số. 9. Phương pháp tìm giới hạn của dãy số. 10. Phương pháp tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Giới hạn vô cực của hàm số. 3. Định lí vể giới hạn hữu hạn của hàm số. 4. Các giới hạn đặc biệt của hàm số. 5. Quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số. a) Quy tắc tìm giới hạn của tích hai hàm số ƒ(x).g(x). b) Quy tắc tìm giới hạn của thương hai hàm số ƒ(x)/g(x). 6. Khử các dạng vô định giới hạn của hàm số. §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC. 1. Hàm số liên tục. 2. Các định lí về hàm số liên tục. PHẦN II . TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC.