Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, bài thi môn Toán chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên trong cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách ra đề cũng thay đổi. Sự thay đổi đó nằm trong toàn bộ chương trình môn Toán nói chung và trong phần tích phân nói riêng. Trong phần tích phân nếu cho bài như phần tự luận thì học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để cho kết quả dễ dàng. Do đó việc ra đề theo hình thức trắc nghiệm và hạn chế việc dùng máy tính cầm tay được ưu tiên trong toán THPT. Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017, ta thấy xuất hiện một bài toán lạ về tích phân. Nó cũng rất thú vị khi giúp ta đi sâu tìm thêm về ứng dụng của tích phân. Trong tài liệu này xin giới thiệu với các bạn các bài toán liên quan đến so sánh các giá trị của hàm số y = f(x) khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x). Phương pháp chung cho các bài toán như thế này, một cách tự nhiên ta thầy rằng để so sánh được các giá trị của hàm số thì sử dụng bảng biến thiên là đơn giản nhất, vì khi đó ta nhìn thấy được hàm số đồng biến hay nghịch biến. Ngoài ra ta kết hợp thêm phần diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường liên quan. Với mục đích giúp các em học sinh trung học phổ thông nói chung, các bạn học sinh đam mê Toán nói riêng có thêm tài liệu để tham khảo và chuẩn bị đầy đủ kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc gia, nhóm giáo viên Toán học Bắc Trung Nam sưu tầm và biên soạn cuốn sách chuyên đề tích phân và số phức vận dụng cao, tài liệu này gồm 10 chuyên đề: [ads] Chuyên đề 1. Các bài toán liên quan đến tính giá trị của tích phân khi biết một hay nhiều tích phân với điều kiện cho trước. Chuyên đề 2. Các bài toán ước lượng giá trị của một hàm số khi cho trước các tích phân liên quan. Chuyên đề 3. Ứng dụng tích phân trong giải các bài toán liên quan đến so sánh giá trị của hàm số. Chuyên đề 4. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 5. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 6. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong các bài toán thực tiễn khác. Chuyên đề 7. Bất đẳng thức tích phân và một số bài toán liên quan. Chuyên đề 8. Sử dụng phương pháp hình học giải bài toán số phức. Chuyên đề 9. Phương pháp đại số, lượng giác trong giải bài toán max – min số phức. Chuyên đề 10. Các bài toán số phức khác ở mức độ vận dụng cao.

Bài toán cực trị số phức (GTLN – GTNN số phức, min – max số phức) là một dạng toán vận dụng cao được bắt gặp khá nhiều trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trong những năm gần đây, nhất là sau khi bộ Giáo dục và Đào tạo quyết định chuyển bài thi môn Toán từ dạng tự luận sang trắc nghiệm. Có thể nói, bài toán cực trị số phức là một trong những dạng toán chính quyết định “cuộc chơi ở top đầu”, bởi để nắm được cách giải các bài toán cực trị số phức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng về bất đẳng thức và hình học giải tích mặt phẳng Oxy. Do chỉ mới được phổ biến trong những năm gần đây, tài liệu về các bài toán cực trị số phức (GTLN – GTNN số phức, min – max số phức) vẫn còn khá hạn chế, nên học sinh thường gặp phải những lúng túng nhất định khi đối mặt với dạng toán này, vì vậy xin giới thiệu đến quý thầy, cô và các em học sinh tài liệu tổng ôn cực trị số phức do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn. Tài liệu gồm 68 trang tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm cực trị số phức tiêu biểu trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, trường chuyên và sở GD&ĐT, các bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Trích dẫn nội dung tài liệu tổng ôn cực trị số phức – Phạm Minh Tuấn : + (Toán Học Tuổi Trẻ 01/2019) Cho số phức z thoả mãn |z – 3 – 4i| = √5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|^2 – |z – i|^2. Tính môđun của số phức w = M + mi. + (THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z – 1| = |z + 2 – i|. Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. + (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| + |z – 3i| = 10. Gọi M1, M2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M2, M(a;b) biểu diễn số phức w, tổng |a| + |b| nhận giá trị nào sau đây?

giới thiệu đến bạn đọc tài liệu 367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết, hỗ trợ các bạn trong quá trình học tập chương 4 Giải tích 12: số phức và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu gồm 111 trang với các bài toán số phức ở dạng trắc nghiệm khách quan, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài toán trắc nghiệm số phức được phân loại thành 4 chủ đề, bao gồm: + Chủ đề 1: Số phức. + Chủ đề 2: Các phép toán trên tập số phức. + Chủ đề 3: Giải phương trình trên tập số phức. + Chủ đề 4: Biểu diễn số phức. [ads] Trích dẫn tài liệu 367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết : + Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm. + Trong C, cho phương trình bậc hai az^2 + bz + c = 0 (a khác 0). Gọi Δ = b^2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu Δ là số thực âm thì phương trình vô nghiệm. 2) Nếu Δ khác 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép. Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng. B. Có một mệnh đề đúng. C. Có hai mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng. + Cho số phức z thỏa mãn z^2 là số ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip. D. Parabol.

Tài liệu số phức do thầy Trần Văn Toàn biên soạn gồm 37 trang với nội dung chủ đạo là các bài toán liên quan đến tập hợp biểu diễn số phức. Tài liệu nêu rõ các tính chất cần nắm để giải quyết các bài toán tìm tập hợp biểu diễn số phức, cùng với các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết đi kèm. Ngoài ra, tài liệu còn trình bày một số kiến thức bổ trợ có liên quan. Khái quát nội dung tài liệu tập hợp biểu diễn số phức – Trần Văn Toàn: Chương 1 . Số phức 1.1 Tập hợp biểu diễn số phức.  • Tính chất 1.1. Cho hai số phức z và z1. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A là điểm biểu diễn cho số phức z1. Đại lượng |z − z1| là độ dài đoạn thẳng AM. • Tính chất 1.2. Cho số phức z1 = a + bi, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả |z − z1| = R là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. • Tính chất 1.3. Cho các số phức z, z1, z2 thoả |z − z1| = R. Tập hợp biểu diễn của số phức w = z + z2 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1 + z2 và bán kính bằng R. • Tính chất 1.4. Cho các số phức z, z1, z2 (z2 khác 0), z3 với |z − z1| = R. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = z.z2 + z3 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1.z2 + z3, bán kính bằng |z2|R. • Tính chất 1.5. Cho các số phức z, z1, z2 (z2 khác 0), z3 với |z − z1| = R. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức w = z/z2 + z3 là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn cho số phức z1/z2 + z3, bán kính đường tròn bằng R/|z2|. • Tính chất 1.6. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| = R. Giá trị lớn nhất của |z| là |z1| + R và giá trị nhỏ nhất của |z| là ||z1| − R|. • Tính chất 1.7. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| = R. Giá trị lớn nhất của |z + z2| là |z1 + z2| + R và giá trị nhỏ nhất của |z + z2| là ||z1 + z2| − R|. • Tính chất 1.8. Cho các số phức z, z1 (z1 khác 0), z2 thoả |z.z1 + z2| = R. Giá trị lớn nhất của |z| là (R + |z2|)/|z1|, giá trị nhỏ nhất của |z| là |R −|z2||/|z1|. • Tính chất 1.9. Cho các số phức z, z1 (z1 khác 0), z2 thoả |z.z1 + z2| = R. Giá trị lớn nhất của |z + z3| là R/|z1| + |z4|, giá trị nhỏ nhất của |R/|z1| − |z4||, ở đây z4 = z3 − z2/z1. [ads] • Tính chất 1.10. Cho các số phức z, z1, z2, z3 thoả |z − z1| = |z − z2|. Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun số phức w = z + z3. • Tính chất 1.11. Cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và hai điểm C(x1, y1), D(x2, y2). Đặt f (x, y) = ax + by + c. Ta có: 1) C và D ở cùng phía của ∆ khi và chỉ khi (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) > 0. 2) C và D ở khác phía của ∆ khi và chỉ khi (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) < 0. • Tính chất 1.12. Cho các số phức z, z1, z2, z3, z4 thoả |z − z1| = |z − z2|. Tìm giá trị nhỏ nhất của w = |z − z3| + |z − z4|. • Tính chất 1.13. Cho đường tròn (C) và hai điểm A, B cố định thuộc (C). Điểm M trên (C) sao cho MA + MB: 1) nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với A hay M trùng với B. 2) lớn nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường trung trực đoạn AB với đường tròn (C). • Tính chất 1.14. Cho hai số phức z, z1 thoả |z − z1| + |z + z1| = k. Giá trị lớn nhất của |z| là k/2 và giá trị nhỏ nhất của |z| là √(k^2/4 − |z1|^2). • Tính chất 1.15. Cho hai số phức z, z1 thoả m|z − z1| + n|z + z1| = k. Tìm giá trị lớn nhất của và giá trị nhỏ nhất |z|. • Tính chất 1.16. Cho (C) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và M là điểm trên (C). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng S = AM + BM + CM + DM. • Tính chất 1.17. Với hai số phức z1, z2 tuỳ ý, ta có: 1) |z1 + z2|^2 +|z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2). 2) (|z1| + |z2|)^2 ≤ |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi |z1| = |z2|. 1.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Chương 2 . Tiếp tuyến 2.1 Hàm phân thức. 2.2 Hàm bậc ba.