Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 90 trang được sưu tầm và biên tập bởi thầy Trần Quốc Nghĩa tóm tắt các lý thuyết trọng tâm cùng các công thức giải nhanh trắc nghiệm Toán 12, nhằm giúp các em học sinh khối 12 dễ dàng tra khảo, học tốt chương trình Toán 12 và hỗ trợ ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lí thuyết và công thức giải nhanh Toán 12 – Trần Quốc Nghĩa: Phần I . Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. 2. Cực trị hàm số. 3. Một số dạng toán liên quan đến cực trị hàm số. 4. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất. 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 7. Tiếp tuyến. 8. Tương giao đồ thị. 9. Điểm đặc biệt của họ đường cong. Phần II . Mũ và logarit 1. Lũy thừa và hàm số lũy thừa. 2. Logarit. 3. Bất phương trình mũ và logarit. 4. Bài toán lãi suất ngân hàng. Phần III . Nguyên hàm – tích phân ứng dụng tích phân 1. Nguyên hàm. 2. Các phương pháp tính nguyên hàm. 3. Tích phân. 4. Phương pháp tính tích phân. 5. Tích phân các hàm số sơ cấp cơ bản. 6. Ứng dụng tích phân. [ads] Phần IV . Số phức 1. Số phức. 2. Phép cộng trừ nhân chia số phức. 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức. 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực. 5. Bài toán liên quan đến max – min mô đun số phức. Phần V . Khối đa diện 1. Khối lăng trụ và khối chóp. 2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện. 3. Hai đa diện bằng nhau. 4. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 5. Khối đa diện lồi. 6. Thể tích khối đa diện. 7. Các công thức hình phẳng. 8. Một số công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp. 9. Các công thức đặc biệt thể tích tứ diện. Phần VI . Mặt nón – mặt trụ – mặt cầu 1. Mặt nón tròn xoay và khối nón. 2. Mặt trụ tròn xoay. 3. Mặt cầu – khối cầu. 4. Một số dạng toán và công thức giải. 5. Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt cầu. 6. Tổng hợp các công thức đặc biệt về khối tròn xoay. Phần VII . Hệ trục tọa ðộ trong không gian Oxyz 1. Hệ tọa độ không gian. 2. Mặt phẳng. 3. Đường thẳng. 4. Mặt cầu. 5. Một số dạng giải nhanh cực trị không gian.

Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 nhanh chóng tra cứu các công thức Toán 12, bao gồm Giải tích 12 và Hình học 12, để phục vụ cho quá trình học tập môn Toán 12, ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, chia sẻ đến các em tài liệu bảng tóm tắt công thức Toán 12, tài liệu được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn. Khái quát nội dung tài liệu bảng tóm tắt công thức Toán 12: + Công thức lũy thừa. + Công thức logarit. + Hàm số lũy thừa – mũ – logarit. + Đồ thị hàm mũ và hàm logarit. + Phương trình mũ và logarit. + Bất phương trình mũ và logarit. [ads] + Công thức đạo hàm. + Công thức nguyên hàm. + Diện tích và thể tích. + Công thức chuyển động. + Công thức lượng giác. + Phương trình lượng giác. + Tổ hợp – xác suất. + Khai triển nhị thức newtơn. + Cấp số cộng – cấp số nhân. + Khảo sát hàm số & bài toán liên quan. + Phương trình tiếp tuyến. + Số phức và các yếu tố liên quan. + Khối đa diện và thể tích của chúng. + Mặt trụ – mặt nón – mặt cầu. + Hình học giải tích trong không gian.

Tài liệu nội dung khảo bài Toán 12 gồm 59 trang là một cuốn sổ tay tóm tắt lại toàn bộ lý thuyết, công thức môn Toán 12 (bao gồm cả Giải tích 12 và Hình học 12) và tuyển tập các câu hỏi khảo bài ở từng nội dung bài học, tài liệu được lưu hành nội bộ tại trường Trung học Phổ thông Thăng Long – Hà Nội, tài liệu phù hợp với đối tượng học sinh trung bình – yếu. Mục lục tài liệu nội dung khảo bài Toán 12 : PHẦN A . GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 1 – ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. I. Ôn tập đạo hàm. II. Ôn tập về tìm tập xác định hàm số. III. Bảng biến thiên của hàm số. IV. Tính đơn điệu của hàm số. V. Câu hỏi khảo bài. Bài 2. Cực trị của hàm số. I. Định nghĩa. II. Mối quan hệ giữa cực trị với đạo hàm. III. Phân biệt các khái niệm. IV. Quy tắc tìm cực trị. V. Một vài hàm số thường gặp. VI. Câu hỏi khảo bài. Bài 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. I. Định nghĩa GTLN, GTNN. II. Thuật toán tìm GTLN, GTNN. III. Câu hỏi khảo bài. Bài 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. I. Định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. II. Thuật toán tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. III. Câu hỏi khảo bài. Bài 5. Đồ thị hàm số. I. Đồ thị hàm số bậc ba. II. Đồ thị hàm số trùng phương. III. Đồ thị hàm số nhất biến. IV. Câu hỏi khảo bài. Bài 6. Sự tương giao. I. Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. II. Số nghiệm của phương trình. III. Câu hỏi khảo bài. Bài 7. Biến đổi đồ thị. I. Đồ thị hàm số y = |f(x)|. II. Đồ thị hàm số y = f(|x|). III. Đồ thị hàm số y = |x − a|.f(x). CHƯƠNG 2 – HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT Bài 1. Lũy thừa. I. Định nghĩa lũy thừa. II. Công thức. III. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số. IV. Câu hỏi khảo bài. Bài 2. Hàm số lũy thừa. I. Định nghĩa hàm số lũy thừa. II. Đạo hàm hàm số lũy thừa. III. Khảo sát hàm số lũy thừa. IV. Câu hỏi khảo bài. Bài 3. Lô-ga-rít. I. Định nghĩa lô-ga-rít. II. Công thức lô-ga-rít. III. Câu hỏi khảo bài. Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số lô-ga-rít. I. Hàm số mũ. II. Hàm số lô-ga-rít. III. Bài toán lãi suất. IV. Câu hỏi khảo bài. Bài 5. Phương trình mũ. Phương trình lô-ga-rít. I. Phương trình mũ, phương trình lô-ga-rít cơ bản. II. Phương pháp đưa về cùng cơ số. III. Phương pháp đặt ẩn phụ. IV. Câu hỏi khảo bài. Bài 6. Bất phương trình mũ. Bất phương trình lô-ga-rít. I. Bất phương trình mũ, bất phương trình lô-ga-rít cơ bản. II. Phương pháp đưa về cùng cơ số. III. Phương pháp đặt ẩn phụ. IV. Câu hỏi khảo bài. CHƯƠNG 3 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. Nguyên hàm. I. Khái niệm nguyên hàm. II. Phương pháp tính nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. I. Công thức Newton – Leibniz. II. Phương pháp tính tích phân. Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học. I. Diện tích hình phẳng. II. Thể tích. CHƯƠNG 4 – SỐ PHỨC Bài 1. Số phức. I. Định nghĩa số phức. II. Hai số phức bằng nhau. III. Biểu diễn hình học của số phức. IV. Số phức liên hợp. V. Mô-đun của số phức. Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức. I. Phép cộng, trừ hai số phức. II. Phép nhân hai số phức. Bài 3. Phép chia số phức. I. Định nghĩa. II. Cách thực hiện phép chia hai số phức. III. Tính chất phép chia hai số phức. Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực. I. Căn bậc hai của số thực âm. II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. III. Định lý vi-ét cho phương trình bậc hai trên tập số phức. [ads] PHẦN B . HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 1 – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. Khái niệm khối đa diện. I. Khái niệm khối đa diện. II. Phân chia khối đa diện. III. Câu hỏi khảo bài. Bài 2. Khối đa diện lồi – khối đa diện đều. I. Khối đa diện lồi. II. Khối đa diện đều. III. Câu hỏi khảo bài. Bài 3. Thể tích khối đa diện. I. Thể tích khối chóp. II. Thể tích khối lăng trụ. III. Ôn tập kiến thức cũ. IV. Câu hỏi khảo bài. CHƯƠNG 2 – KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ – KHỐI CẦU Bài 1. Khối nón. I. Khái niệm hình nón. II. Các yếu tố cơ bản của khối nón. III. Diện tích, thể tích khối nón. IV. Câu hỏi khảo bài. Bài 2. Khối trụ. I. Khái niệm hình trụ. II. Các yếu tố cơ bản của hình trụ. III. Diện tích, thể tích khối trụ. IV. Câu hỏi khảo bài. Bài 3. Khối cầu. I. Khái niệm hình cầu, yếu tố cơ bản của hình cầu. II. Diện tích, thể tích khối cầu. III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. IV. Câu hỏi khảo bài. CHƯƠNG 3 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. I. Hệ trục tọa độ Oxyz. II. Tọa độ điểm, tọa độ véc-tơ. III. Hai véc-tơ bằng nhau. Tọa độ véc-tơ tổng, véc-tơ hiệu. IV. Tích vô hướng của hai véc-tơ và ứng dụng. V. Tích có hướng của hai véc-tơ và ứng dụng. VI. Quan hệ giữa các véc-tơ. VII. Các điểm đặc biệt trong tam giác, tứ diện. Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng. I. Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng. II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. III. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. IV. Phương trình mặt phẳng đặc biệt. V. Hai mặt phẳng song song. Bài 3. Viết phương trình đường thẳng. I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng. II. Phương trình tham số của đường thẳng. III. Phương trình đường thẳng đặc biệt. IV. Phương trình chính tắc của đường thẳng. V. Hai đường thẳng song song. VI. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài 4. Khoảng cách. I. Khoảng cách từ một điểm đến một măt phẳng. II. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. III. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau. IV. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau. V. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. VI. Khoảng cách giữa một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Bài 5. Tìm hình chiếu của điểm. I. Hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng. II. Điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng. III. Hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng. IV. Điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng. V. Điểm đối xứng của một điểm qua một điểm. Bài 6. Viết phương trình mặt cầu. I. Phương trình mặt cầu. II. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và mặt phẳng tiếp xúc. III. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường thẳng tiếp xúc. Bài 7. Vị trí tương đối. I. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. II. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. III. Vị trí tương đối giữa hai mặt cầu. IV. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. V. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Bài 8. Góc. I. Góc giữa hai mặt phẳng. II. Góc giữa hai đường thẳng. III. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Tài liệu gồm 50 trang do thầy Trần Hoàng Long sưu tầm và biên tập, tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Hình học 12, tài liệu rất hữu ích cho các em học sinh lớp 12 trong việc tra khảo lý thuyết, tính chất, công thức, dạng toán, cách giải các bài toán Hình học 12. PHẦN I . KHỐI ĐA DIỆN 1. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP 2. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 2.1. Khái niệm về hình đa diện 2.2. Khái niệm về khối đa diện 3. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU 3.1. Phép dời hình trong không gian 3.2. Hai hình bằng nhau 4. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN 5. KHỐI ĐA DIỆN LỒI 5.1. Khối đa diện lồi 5.2. Khối đa diện đều 5.3. Một số kết quả quan trọng về khối đa diện lồi 6. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 6.1. Thể tích khối chóp 6.2. Thể tích khối lăng trụ 6.3. Thể tích khối hộp chữ nhật 6.4. Thể tích khối lập phương 6.5. Tỉ số thể tích 6.6. Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt 7. CÁC CÔNG THỨC HÌNH PHẲNG 7.1. Hệ thức lượng trong tam giác 7.2. Các công thức tính diện tích 8. MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP THƯỜNG GẶP 9. CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT THỂ TÍCH TỨ DIỆN PHẦN II . MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU 1. MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN 1.1. Mặt nón tròn xoay 1.2. Khối nón 1.3. Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng 2. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 2.1. Mặt trụ 2.2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay 3. MẶT CẦU – KHỐI CẦU 3.1. Mặt cầu 3.2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng 3.3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng 3.4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu [ads] 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI 4.1. Bài toán mặt nón 4.2. Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt trụ 5. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN MẶT CẦU 5.1. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 5.2. Kỹ thuật xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5.3. Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy 5.4. Kỹ thuật sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 5.5. Tổng kết các dạng tìm tâm và bán kính mặt cầu 6. TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT VỀ KHỐI TRÒN XOAY 6.1. Chỏm cầu 6.2. Hình trụ cụt 6.3. Hình nêm loại 1 6.4. Hình nêm loại 2 6.5. Parabol bậc hai – Paraboloid tròn xoay 6.6. Diện tích Elip và thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip 6.7. Diện tích hình vành khăn 6.8. Thể tích hình xuyến (phao) PHẦN III . HỆ TRỤC TỌA ÐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 1. HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 1.1. Các khái niệm và tính chất 1.2. Phương pháp giải 1 số bài toán thường gặp 2. MẶT PHẲNG 2.1. Các khái niệm và tính chất 2.2. Viết phương trình mặt phẳng 2.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 2.4. Khoảng cách và hình chiếu 2.5. Góc giữa hai mặt phẳng 2.6. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 3. ĐƯỜNG THẲNG 3.1. Phương trình của đường thẳng 3.2. Vị trí tương đối 3.3. Góc trong không gian 3.4. Khoảng cách 3.5. Lập phương trình đường thẳng 3.6. Vị trí tương đối 3.7. Khoảng cách 3.8. Góc 4. MẶT CẦU 4.1. Phương trình mặt cầu 4.2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng 4.3. Một số bài toán liên quan 5. MỘT SỐ DẠNG GIẢI NHANH CỰC TRỊ KHÔNG GIAN Xem thêm : Tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Giải tích 12 – Trần Hoàng Long