Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 171 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, các dạng toán thường gặp và bài tập chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục môn Toán 11 chương trình GDPT 2018. Bài 1 . Giới hạn của dãy số 332. A Giới hạn hữu hạn của dãy số 332. 1. Định nghĩa 332. 2. Một số giới hạn cơ bản 332. B Định lí về giới hạn hữu hạn 332. C Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 333. D Giới hạn vô cực 333. E Các dạng toán thường gặp 333. + Dạng 1. Tính giới hạn dãy số bằng cách dùng định nghĩa, định lí về giới hạn dãy số 333. 1. Ví dụ mẫu 333. 2. Bài tập tự luyện 335. 3. Bài tập trắc nghiệm 336. + Dạng 2. Tính giới hạn L = lim P(n)/Q(n) 338. 1. Ví dụ mẫu 338. 2. Bài tập tự luyện 340. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 352. + Dạng 3. Phương pháp lượng liên hợp (lim hữu hạn) 355. 1. Ví dụ mẫu 355. 2. Bài tập rèn luyện 356. 3. Bài tập trắc nghiệm 357. + Dạng 4. Giới hạn vô cực 361. 1. Ví dụ mẫu 361. 2. Bài tập tự luyện 362. 3. Bài tập trắc nghiệm 363. + Dạng 5. Tính tổng của dãy cấp số nhân lùi vô hạn 365. 1. Ví dụ mẫu 365. 2. Bài tập tự luyện 367. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 368. + Dạng 6. Toán thực tế, liên môn liên quan đến giới hạn dãy số 371. 1. Ví dụ mẫu 371. 2. Bài tập tự luyện 372. 3. Bài tập trắc nghiệm 379. Bài 2 . Giới hạn của hàm số 385. A Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 385. 1. Định nghĩa 385. 2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số 385. 3. Giới hạn một phía 385. B Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 386. C Giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm 386. D Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực 387. E Các dạng toán thường gặp 387. + Dạng 1. Tính giới hạn bằng định nghĩa 387. 1. Ví dụ mẫu 387. 2. Bài tập tự luận 388. + Dạng 2. Các phép toán về giới hạn hàm số 389. 1. Ví dụ mẫu 390. 2. Bài tập tự luận 392. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 403. + Dạng 3. Phương pháp đặt thừa số chung – kết quả vô cực 413. 1. Ví dụ mẫu 413. 2. Bài tập rèn luyện 414. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 415. + Dạng 4. Giới hạn một phía 417. 1. Ví dụ mẫu 418. 2. Bài tập tự luận 419. 3. Câu hỏi trắc nghiệm 421. + Dạng 5. Bài toán thực tế về giới hạn hàm số 424. 1. Ví dụ mẫu 424. 2. Bài tập tự luận 424. Bài 3 . Hàm số liên tục 433. A Khái niệm 433. 1. Hàm số liên tục tại một điểm 433. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn 433. B Một số định lí cơ bản 433. 1. Tính liên tục của một số hàm số sơ cấp cơ bản 433. 2. Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục 433. C Các dạng toán thường gặp 434. + Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết 434. 1. Ví dụ mẫu 434. 2. Bài tập trắc nghiệm 434. + Dạng 2. Dựa vào đồ thị xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, một khoảng 437. 1. Ví dụ mẫu 437. 2. Bài tập tự luận 439. 3. Bài tập trắc nghiệm 440. + Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 444. 1. Ví dụ mẫu 444. 2. Bài tập tự luyện 445. 3. Bài tập trắc nghiệm 447. + Dạng 4. Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn 452. 1. Ví dụ mẫu 452. 2. Bài tập tự luyện 454. 3. Bài tập trắc nghiệm 465. + Dạng 5. Bài toán có chứa tham số 467. 1. Ví dụ mẫu 467. 2. Bài tập rèn luyện 468. 3. Bài tập trắc nghiệm 470. + Dạng 6. Toán thực tế, liên môn về hàm số liên tục 472. 1. Ví dụ 472. + Dạng 7. Bài toán phương trình có nghiệm 473. 1. Ví dụ mẫu 473. 2. Bài tập rèn luyện 474. 3. Bài tập trắc nghiệm 475. Bài 4 . Bài tập cuối chương III 478. A Bài tập tự luận 478. B Bài tập trắc nghiệm 482. C Đề ôn tập 494. 1. Phần Trắc nghiệm (7 điểm) 494. 2. Phần Tự luận (3 điểm) 500.

Tài liệu gồm 78 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán, bài tập tự luyện và bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục trong chương trình môn Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và hướng dẫn giải. Bài 1 . GIỚI HẠN DÃY SỐ. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Giới hạn hữu hạn của dãy số. 1. Giới hạn 0 của dãy số. 2. Giới hạn hữu hạn của dãy số. II. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số. III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. IV. Giới hạn vô cực. B. CÁC DẠNG TOÁN. – Dạng 1. Tính giới hạn của dãy số. – Dạng 2. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. E. HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài 2 . GIỚI HẠN HÀM SỐ. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Giới hạn của hàm số tại một điểm. 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 2. Định lí và các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 3. Giới hạn một phía. 4. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm. 5. Quy tắc về giới hạn vô cực. II. Giới hạn của hàm số tại vô cực. 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Giới hạn vô cực tại vô cực. B. CÁC DẠNG TOÁN. – Dạng 1. Giới hạn hàm số tại một điểm x → x0. + Dạng 1.1. Sử dụng định nghĩa và tính chất cơ bản. + Dạng 1.2. Các vô định thường gặp. – Dạng 2. Giới hạn một phía x → x0+; x → x0-. + Dạng 2.1. Sử dụng định nghĩa và tính chất cơ bản. + Dạng 2.2. Các dạng vô định thường gặp. – Dạng 3. Giới hạn hàm số tại vô cực. + Dạng 3.1. Sử dụng định nghĩa và tính chất cơ bản. + Dạng 3.2. Các dạng vô định thường gặp. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. E. HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài 3 . HÀM SỐ LIÊN TỤC. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Hàm số liên tục tại một điểm x0. II. Hàm số liên tục tại trên một khoảng, trên một đoạn. III. Một số kết quả được thừa nhận. B. CÁC DẠNG TOÁN. – Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số 0 0 g x khi x x f x a khi x x tại 0. – Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số 0 0 g x khi x x f x h x khi x x tại 0 x x. – Dạng 3. Tìm m để hàm số 0 0 g x khi x x f x h m khi x x liên tục tại 0 x x. – Dạng 4. Tìm m để hàm số 0 0 g x khi x x f x h x m khi x x liên tục tại 0 x x. – Dạng 5. Chứng minh phương trình có nghiệm. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. E. HƯỚNG DẪN GIẢI. ÔN TẬP CHƯƠNG. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Giới hạn của dãy số. 2. Giới hạn của hàm số. 3. Hàm số liên tục. B. CÁC DẠNG TOÁN. 1. Tính giới hạn của dãy số, hàm số. 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Tính liên tục của hàm số. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG.

Tài liệu gồm 383 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục trong chương trình SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (viết tắt: Toán 11 CTST), có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1 . GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Chứng minh dãy số có giới hạn 0. + Dạng 2. Tìm giới hạn bằng 0 của dãy số. + Dạng 3. Tính giới hạn của dãy số (un) có un = p(n)/q(n) trong đó p(n), q(n) là các đa thức của n. + Dạng 4. Tính giới hạn của dãy số (un) có un = p(n)/q(n) trong đó p(n), q(n) là các biểu thức chứa căn của n. + Dạng 5. Nhân với một lượng liên hợp. + Dạng 6. Tính giới hạn của dãy số (un) có un = p(n)/q(n) trong đó p(n), q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ. + Dạng 7. Dãy số (un) trong đó un là một tổng hoặc một tích của n số hạng (hoặc n thừa số). + Dạng 8. Dãy số (un) cho bằng công thức truy hồi. + Dạng 9. Giới hạn của dãy chứa đa thức hoặc căn theo n. + Dạng 10. Giới hạn của dãy chứa lũy thừa bậc n. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 0. Câu hỏi lý thuyết. + Dạng 1. Dãy số dạng phân thức. + Dạng 2. Dãy số chứa căn thức. + Dạng 3. Dãy số chứa lũy thừa. + Dạng 4. Tổng cấp số nhân lùi vô hạng. + Dạng 5. Một số bài toán khác. BÀI 2 . GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại 0 x không có dạng vô định. + Dạng 2. Dạng vô định 0/0. + Dạng 3. Dạng vô định ∞/∞. + Dạng 4. Dạng vô định ∞ – ∞. + Dạng 5. Dạng vô định 0.∞ + Dạng 6. Giới hạn một bên. + Dạng 7. Giới hạn vô cực. + Dạng 8. Liên quan đến hàm ẩn. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Giới hạn hữu hạn. + Dạng 2. Giới hạn một bên. + Dạng 3. Giới hạn tại vô cực. + Dạng 4. Giới hạn vô định. BÀI 3 . HÀM SỐ LIÊN TỤC. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Hàm số liên tục tại một điểm. + Dạng 2. Hàm số liên tục trên một khoảng. + Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết. + Dạng 2. Liên tục tại một điểm. + Dạng 3. Liên tục trên khoảng. + Dạng 4. Chứng minh phương trình có nghiệm.

Tài liệu gồm 51 trang, được biên soạn bởi tác giả Cao Hoàng Hạ (Giáo viên trường THPT số 2 An Nhơn, tỉnh Bình Định), hướng dẫn một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT. Trong kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh và cấp quốc gia, bài toán tìm giới hạn của dãy số và các bài toán liên quan đến dãy số thường xuyên xuất hiện và là một trong những bài toán cơ bản của đề thi. Việc tạo cho học sinh một cách nhìn tổng quát cho bài toán tìm giới hạn của dãy số là rất quan trọng, từ đó giúp các em có tư duy rộng hơn trong việc đánh giá tính chất của một dãy số, và lựa chọn phương pháp thích hợp nhất để tìm giới hạn của một dãy số. Dĩ nhiên mỗi phương pháp có ưu thế riêng cho việc giải quyết một lớp các dãy số cụ thể, cũng có những dãy số có thể giải bằng nhiều cách khác nhau. Ở đây, trong chuyên đề này, tác giả muốn đưa ra một số phương pháp cơ bản để nhận dạng và tìm giới hạn của dãy số, bên cạnh đó nhấn mạnh đến cách nhìn tổng quát, liệu có thể giải bài toán theo nhiều cách hay không? Và có thể tổng quát để tạo ra các dãy số mới tương tự như thế nào? MỤC LỤC : Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số. I. Sử dụng định lý Weierstrass để tìm giới hạn dãy số 6. II. Phương pháp so sánh dãy số 14. III. Phương pháp ước lượng để tìm giới hạn một số dãy số đặc biệt 26. IV. Định lý lagrange và dãy số sinh bởi nghiệm của phương trình 34. V. Xác định công thức số hạng tổng quát từ hệ thức truy hồi và tìm giới hạn 43.