Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Phương trình vô tỷ là một lớp bài toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học bậc phổ thông. Nó xuất hiện nhiều trong các kì thi học sinh giỏi cũng như kì thi tuyển sinh vào đại học. Học sinh phải đối mặt với rất nhiều dạng toán về phương trình vô tỷ mà phương pháp giải chúng lại chưa được liệt kê trong sách giáo khoa. Đó là các dạng toán về phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp đưa về hệ (đối xứng hoặc không đối xứng), dùng phương pháp đặt ẩn phụ không toàn phần, dạng ẩn phụ lượng giác . . . . Việc tìm phương pháp giải phương trình vô tỷ cũng như việc xây dựng các phương trình vô tỷ mới là niềm say mê của không ít người, đặc biệt là những người đang trực tiếp dạy toán. Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, tác giả đã chọn đề tài Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ làm đề tài nghiên cứu của luận văn. Đề tài nhằm một phần nào đó đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phù hợp mà sau này có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường phổ thông. [ads] Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo: + Chương 1. Phương pháp giải phương trình vô tỷ 1.1. Phương pháp hữu tỷ hóa 1.2. Phương pháp ứng dụng các tính chất của hàm số 1.3. Phương pháp đưa về hệ đối xứng 1.4. Phương trình giải bằng phương pháp so sánh + Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ chứa tham số 2.1. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 2.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 2.3. Sử dụng định lí Lagrange 2.4. Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ 2.5. Sử dụng phương pháp hàm số + Chương 3. Một số cách xây dựng phương trình vô tỷ 3.1. Xây dựng phương trình vô tỷ từ các phương trình đã biết cách giải 3.2. Xây dựng phương trình vô tỷ từ hệ phương trình 3.3. Dùng hằng đẳng thức để xây dựng các phương trình vô tỷ 3.4. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa theo hàm đơn điệu 3.5. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 3.6. Xây dựng phương trình vô tỷ từ phép đặt ẩn phụ không toàn phần 3.7. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào tính chất vectơ 3.8. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào bất đẳng thức 3.9. Xây dựng phương trình vô tỷ bằng phương pháp hình học

Sách gồm 535 trang hướng dẫn tư duy logic tim tòi lời giải hệ phương trình, sách do tác giả Mai Xuân vinh chủ biên. Chương I. Phương pháp giải hệ phương trình I. Phương pháp thế đại số II. Phương pháp phân tích nhân tử III. Phương pháp tạo nhân tử bằng kỷ thuật cộng, trừ, nhân chéo IV. Hệ phương trình giải bằng phương pháp ẩn phụ hóa + Ẩn phụ hóa với hệ hữu tỷ + Ẩn phụ hóa với hệ chứa căn thức [ads] V. Hệ phương trình giải bằng phương pháp hàm số VI. Hệ phương trình giải bằng phương pháp đánh giá Chương II. Suy luận tìm lời giải hệ phương trình bằng kỹ năng đặc biệt hóa I. Tìm mối quan hệ giữa các biến trên một phương trình của hệ II. Hệ phương trình không có mối quan hệ giữa các biến trên một phương trình Chương iii. Hệ phương trình tổng hợp I. Một số hệ phương trình đặc trưng II. Phụ lục

Trong một vài năm gần đây, việc sử dụng hàm đặc trưng để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình trong các đề thi đại học, cao đẳng và trong các đề thi học sinh giỏi được sử dụng khá phổ biến. Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp sử dụng hàm đặc trưng trong giải toán và kết hợp phương pháp này với các phương pháp khác, linh hoạt trong các cách xử lí để giải quyết các dạng toán. Nội dung tài liệu : Phần 1: Thông tin chung về sáng kiến Phần 2: Mô tả sáng kiến 1. Cơ sở lí thuyết 2. Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải phương trình và bất phương trình 2.1 Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải phương trình 2.2 Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải bất phương trình 3. Khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải hệ phương trình đại số 4. Bài tập tự luyện Phần 3: Kết luận [ads] Trong phần 2, ở mục 1 nêu lên cơ sở lí thuyết để sử dụng trong bài viết. Mục 2.1 là áp dụng khai thác tính chất hàm đặc trưng để giải phương trình đại số, gồm 12 ví dụ, mức độ khó được tăng dần, sau các bài tập cụ thể sẽ đưa ra được các kĩ năng biến đổi, từ đó học sinh sẽ vận dụng linh hoạt trong các bài tập khác. Mục 2.2 là áp dụng để giải các bất phương trình, gồm 8 ví dụ. Khi đã nắm bắt được các kĩ năng ở mục 2 thì sang mục 3, sẽ giải quyết được cho các bài tập về hệ phương trình, qua đó ta sẽ thấy được việc kết hợp, sáng tạo giữa phương pháp sử dụng hàm đặc trưng với các phương pháp khác như phương pháp đưa về phương trình tích, phương pháp hàm số, phương pháp lượng giác hóa, phương pháp đánh giá …. nhằm hình thành cho học sinh các kĩ năng biến đổi, khả năng so sánh, phân tích và tổng hợp tốt, đồng thời có một tư duy sáng tạo, linh hoạt khi giải toán. Giúp các em có nhiều hưng phấn, say mê tìm tòi nghiên cứu với môn toán học. Và cuối cùng, phần 3 là kết luận và hướng phát triển của đề tài.

Tài liệu gồm 206 trang hướng dẫn kỹ năng tìm biểu thức liên hợp hoặc nhân tử của phương trình vô tỉ để giải các phương trình vô tỉ, tài liệu được biên soạn bởi thầy Vũ Hồng Phong. Chuyên đề 1 . Phương trình vô tỉ không dùng Casio hỗ trợ Chuyên đề này gồm các phương trình có nghiệm đẹp ta hoàn toàn nhẩm được. Dù vất vả trong việc nhẩm và tính toán nhưng giúp chúng ta tiến bộ khi học môn toán. I. Các phương trình tìm biểu thức liên hợp không dùng Casio Một số ví dụ ngoài cách nhân liên hợp có thể làm theo hướng đưa về tích hoặc tìm tổng và hiệu các căn rồi tìm từng căn theo x. II. Các phương trình tìm nhân tử không dùng Casio Chuyên đề 2 . Tìm biểu thức liên hợp nhờ sự hỗ trợ của máy tính Casio Chuyên đề này xin được giới thiệu các phương trình dùng máy tính cầm tay tìm biểu thức liên hợp có dạng ax^2 + bx + c – (P(x))^(1/k) với a, b, c là các số nguyên. Chuyên đề 3 . Tìm nhân tử của phương trình dùng Casio Chuyên đề 4 . Phương pháp thế trong thủ thuật sử dụng máy tính Casio để tìm nhân tử chung hoặc tìm biểu thức trong nhân liên hợp khi giải phương trình vô tỉ Một kĩ năng rất hữu ích có thể giúp ta giải được một phương trình vô tỉ là kĩ năng tìm nhân tử chung hoặc tìm biểu thức trong nhân liên hợp. Đôi khi việc tìm ra các biểu thức đó là rất khó khăn nếu ta không có máy tính cầm tay trợ giúp. Bài viết này xin được giới thiệu kĩ thuật dùng máy tính cầm tay tìm nhân tử chung hoặc biểu thức để ta xử lí nhân liên hợp có dạng ax^2 + bx + c – (P(x))^(1/k) với a, b, c là các số nguyên. Chuyên đề 5 . Phương pháp cộng dùng trong thủ thuật máy tính cầm tay trợ giúp giải phương trình vô tỉ [ads] Lưu ý khi sử dụng tài liệu : + Bài viết gồm 5 chuyên đề: chuyên đề 1 là các phương trình không dùng Casio, chuyên đề 2 và 3 là các thí dụ dùng máy tính Casio có hướng dẫn sơ lược, chuyên đề 4 và 5 là lí thuyết hướng dẫn chi tiết cách dùng máy tính Caiso tìm biểu thức liên hợp hoặc tìm nhân tử cần xuất hiện trong phương trình của chuyên đề 2 và 3, trong đó có chuyên đề phụ một cách tạo ra một phương trình tích từ các biểu thức phù hợp. +Do có nhiều phương trình mới lạ và phức tạp nên bài viết không là tài liệu để ôn tập cho các kì thi. +Các phương trình trong bài viết có nghiệm là nghiệm của phương trình bậc 3,bậc 4 nên nó phức tạp hơn các dạng phương trình khác. +Các phương trình chưa được sắp xếp thành hệ thống hợp lí và có thể có sai sót. +Tài liệu cung cấp một số ý tưởng để tạo ra các phương trình vô tỷ đưa về dạng tích.