Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình lôgarit không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP: Vận dụng các kết quả sau: Kết quả 1 : Nếu f x là hàm số đơn điệu trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) thì f x 0 có tối đa một nghiệm trên K. Kết quả 2 : Nếu f x là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và f a f b < 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng (a;b). Kết quả 3 : Nếu f x là hàm đơn điệu trên K ab K f a f b a b. Kết quả 4 : Nếu hàm f x tăng trong khoảng (a;b) và hàm g x là hàm một hàm giảm trong khoảng (a b; ) thì phương trình f x gx có nhiều nhất một nghiệm trong khoảng (a;b). Các bước giải phương trình: Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2 : Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến. Bước 3 : Nhẩm nghiệm của phương trình trên mỗi khoảng xác định (nếu có). Bước 4 : Kết luận nghiệm của phương trình. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP: Bước 1 : Đưa phương trình về dạng f ux f vx. Bước 2 : Xét hàm số y f t trên D. Tính y f t. Chứng minh hàm số y f t luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D. Suy ra f ux f vx ux vx. GIẢI PT LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn được thì công thức biểu diễn lại phức tạp.

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình mũ chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. Phương trình một ẩn chứa tham số có dạng f x m 0 1 với m là tham số. Phương pháp biện luận số nghiệm bằng bảng biến thiên (cô lập tham số): Bước 1: Chúng ta tiến hành cô lập tham số m nghĩa là chúng ta biến đổi phương trình 1 về dạng phương trình h m g x 2 trong đó h m là biểu thức chỉ có tham số m và g x là biểu thức chỉ có biến x. Bước 2: Lập bảng biến thiến hàm g. Bước 3: Biện luận số nghiệm phương trình và kết luận. Phương pháp biện luận số nghiệm bằng tam thức bậc hai Bước 1: Biến đổi phương trình 1 về phương trình bậc hai 2 a t b t c 0 2. Bước 2 : Dựa vào định lý so sánh nghiệm với một số Bước 3 : Kết luận. Kiến thức bổ trợ : Định lý so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số Xét 2 f x ax bx c có hai nghiệm 1 2 x x khi đó : x x a f 1 2. Hệ quả (so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với hai số) Xét 2 f x ax bx c có hai nghiệm 1 2 x x khi đó : 0 a f a f x x S. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 1 1 1 1 4 2 .2 2 1 0 x x m m có bốn nghiệm phân biệt? Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3 3 8 3 x m x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 0 10. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2 2 1 3m x và 2 3 2 1 x m x x có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của S.

Tài liệu gồm 23 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình mũ không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ: Tính chất 1: Nếu hàm số y fx liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a b thì phương trình fx k có không quá một nghiệm trên a b. Tính chất 2: Nếu hàm số y fx liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến); hàm số y gx liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên a b thì phương trình: f x gx có không quá một nghiệm trên a b. Tính chất 3: Nếu y fx đồng biến hoặc nghịch biến trên a b thì fu fv u v. Tính chất 4: Nếu n f x x ba hoặc n f x x ba thì phương trình f x 0 có nhiều nhất n nghiệm x ∈ (a;b). Tính chất 5: Cho hàm số y fx có đạo hàm đến cấp k liên tục trên a b. Nếu phương trình 0 k f x có đúng m nghiệm thì phương trình 1 0 k f x có nhiều nhất là m + 1 nghiệm. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ: Quy tắc 1. Giải phương trình f x gx. Xác định 0 x x là một nghiệm của phương trình. Chứng minh với mọi 0 0 x x thì phương trình vô nghiệm. Kết luận 0 x x là nghiệm duy nhất. Quy tắc 2. Giải phương trình f x gx. Xét trên tập xác định D ta có fx m x D f x m gx x D gx m x D Phương trình thỏa mãn khi f x gx m Hoặc đánh giá trực tiếp f x gx. Từ đó tìm dấu xảy ra. Quy tắc 3. Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác. Ta có: sin cos Điều kiện để hàm số lượng giác a xb x c cos sin có nghiệm là 222 abc Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Nếu hàm số y fx đơn điệu trên K thì với mọi uv K ta có fu fv u v. Nếu hàm số y fx đơn điệu trên K thì trên K phương trình f x 0 có tối đa một nghiệm. Phương trình fu fv: Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng fu fv với uv K trong đó y ft là hàm số đơn điệu trên K. Bước 2: Khảo sát hàm số y ft để đưa ra tính đơn điệu của hàm số y ft trên K. Bước 3: Kết luận fu fv u v. Phương trình f u 0. Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng f u 0 với u K trong đó y ft là hàm số đơn điệu trên K. Bước 2: Khảo sát hàm số y ft để đưa ra tính đơn điệu của hàm số y ft trên K. Bước 3: Tìm giá trị 0 u sao cho f u 0 0. Bước 3: Kết luận phương trình 0 fu u u. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x. Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn được thì công thức biểu diễn lại quá phức tạp. Sau khi biểu diễn ta thường được phương trình bậc hai theo ẩn phụ (hoặc vẫn theo ẩn x) có biệt số ∆ là một số chính phương. Tìm mối liên hệ giữa ẩn phụ và x sau đó thế trở lại để tìm x.

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit có chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: Hàm số y x với được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định Tập xác định của hàm số y x là với là số nguyên dương với là số nguyên âm hoặc bằng 0 với không nguyên. 3. Đạo hàm Hàm số y x với có đạo hàm với mọi x 0 và 1 x x. 4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng y x 0. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm. Khi  x 0 hàm số luôn đồng biến. Trong trường hợp này 0 lim x x do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Khi 1 0 0 y x x hàm số luôn nghịch biến. Trong trường hợp này 0 lim 0 do đó đồ thị hàm số nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang và trục Oy là đường tiệm cận đứng. 5. Đồ thị hàm số lũy thừa a y x trên khoảng 0 Đồ thị hàm số y x luôn đi qua điểm I. HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Cho số thực dương a 1. Hàm số x y a được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Tập xác định: P x y a xác định khi P x xác định. Đối với y a thì có D. Tập giá trị của hàm số mũ là T. 3. Đạo hàm: Công thức thừa nhận. 4. Đồ thị hàm số mũ: x y a. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm ngang. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) và (1;a) nằm về phía bên trên trục hoành x y a x. HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa Hàm số dạng log a y x a a được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2. Tập xác định và tập giá trị Tập xác định: D 0. Tập giá trị: T. 3. Tính đơn điệu và đồ thị Khi a 1 thì hàm số loga y x đồng biến trên D khi đó nếu log log a a f x g x f x g x Khi 0 1 a thì hàm số loga y x nghịch biến trên D khi đó nếu: log log.