Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 108 trang trình bày chi tiết và đầy đủ các vấn đề thường gặp trong chuyên đề ứng dụng đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số. Hàm số là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, đóng vai trò quan trọng trong chương trình toán phổ thông và là nền tảng của nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học nói riêng và khoa học tự nhiên nói chung. Để bạn đọc có được cái nhìn tổng quát hơn về hàm số, trong bài viết tháng 11/2016 của hội toán bắc trung nam tôi xin trình bày một số vấn đề cơ bản về hàm số. Bài viết được chia làm ba phần chính: + Phần 1 : Giới thiệu một số khái niệm cơ bản như tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận … + Phần 2 : Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số quen thuộc. + Phần 3 : Khái quát một số dạng toán quen thuộc về hàm số và các ứng dụng. [ads] Lưu ý bạn đọc: Trước khi đọc hiểu bài viết này, bạn đọc cần nắm vững định nghĩa, các tính chất cơ bản của đạo hàm cùng với bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp được trình bày chi tiết trong chương trình toán THPT hiện hành. Với hệ thống bài tập tự luận và trắc nghiệm phong phú, hi vọng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn đọc, đặc biệt là các bạn thí sinh trong kỳ thi THPT quốc gia sắp tới khi tìm hiểu về hàm số.

Tài liệu gồm 15 trang phân tích các sai lầm khi học chương khảo sát hàm số thông qua các ví dụ minh họa. I. Cơ sở lý luận Nội dung chương trình (Chương I – Giải tích 12) Các sai lầm thường gặp khi giải toán khảo sát hàm số 1. Sai lầm trong bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số hay không chú ý tới các điểm tới hạn của hàm số. 2. Sai lầm trong bài toán chứng minh bất đẳng thức, khi không nhớ chính xác tính đơn điệu của hàm số để vận dụng hoặc vận dụng sai tính chất của các hàm đồng biến, nghịch biến. 3. Sai lầm trong việc giải các bài toán liên quan tới đạo hàm, khi vận dụng sai công thức tính đạo hàm hay hiểu sai công thức lũy thừa với số mũ thực. 4. Sai lầm trong việc giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số, khi vận dụng sai về điều kiện để hàm số có cực trị hay điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b). 5. Sai lầm trong việc giải các bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một miền D, khi chuyển đổi bài toán không tương đương. 6. Sai lầm trong việc giải các bài toán viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm M1(x1;y1) thuộc đồ thị (C) của hàm số. [ads] Trong thực tế, khi học sinh học chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thường gặp phải những khó khăn sau: + Không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng, không hiểu chính xác về định nghĩa điểm tới hạn của hàm số. + Không nắm vững điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng. + Không nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0. + Không nắm vững định nghĩa về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một miền D. + Không nắm vững bản chất sự khác nhau giữa tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị số với tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đồ thị hàm số đã cho. II. Nghiên cứu thực tế 1. Phân tích những sai lầm thông qua một số ví dụ minh họa 2. Bài tập tương tự

Tài liệu 200 bài trắc nghiệm cực trị của hàm số do thầy giáo Lê Văn Đoàn biên soạn gồm 31 trang. Các bài toán được chia thành 4 dạng: + Dạng toán 1. Tìm cực trị của hàm số. + Dạng toán 2. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị. + Dạng toán 3. Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm được chỉ ra. + Dạng toán 4. Tìm tham số m để hàm số có n cực trị thỏa mãn điều kiện K. Trích dẫn tài liệu : + Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có gì đặc biệt? A. Song song với trục tung B. Có hệ số góc dương C. Song song với trục hoành D. Luôn đi qua gốc tọa độ [ads] + Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = 2x^4 – m^2.x^2 + m^2 – 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh một hình thoi với O là gốc tọa độ? A. m = ±2   B. m = -√2 C. m = √2   D. m = ±2√2 + Chọn phát biểu đúng ? A. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. B. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 C. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 D. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0

Tài liệu gồm 28 trang tuyển chọn một số bài toán trắc nghiệm chọn lọc chuyên đề hàm số, tất cả các câu hỏi đều có đáp án. Tài liệu được chia thành 5 chủ đề: + Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số + Chủ đề 2: Cực trị hàm số + Chủ đề 3: GTLN và GTNN của hàm số + Chủ đề 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số + Chủ đề 5: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị Trích dẫn tài liệu : + Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên (a, b) thì hàm số f(x) có cực đại trên khoảng (a, b) B. Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên (a, b) thì hàm số f(x) có cực tiểu trên khoảng (a, b) C. Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên (a, b) đều có cực trị trên khoảng (a, b) D. Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a; b] [ads] + Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 + 3x + 5 mà tiếp tuyến tại A và tại B vuông góc nhau: A. Vô số cặp B. Chỉ một cặp C. Không có cặp nào D. Có hai cặp + Cho hàm số f(x) = 1/3.x^3 + x^2 + (a^2 + 2)x + b. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Với mọi a và b hàm số luôn nghịch biến B. Với mọi a và b hàm số luôn đồng biến C. Hàm số luôn đồng biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a >0, b bất kỳ D. Hàm số luôn nghịch biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a < 0, b bất kỳ