Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc, đề thi gồm có 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là chân đường phân giác trong góc A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Đường tròn (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = 9 ngoại tiếp tam giác DMN. Gọi H là giao điểm của BN và CM, đường thẳng AH có phương trình 3x + y – 10 = 0. Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương, A có hoành độ nguyên. + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Gọi I là trung điểm của A’C, điểm S thỏa mãn IB = 2SI. Tính theo a thể tích khối chóp S.AA’B’B. [ads] + Một hộp có 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8. + Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + 2  có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng y = x – 1. + Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AG và cắt các đoạn AB, AC, AD tại các điểm khác A. Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng (P). Chứng minh rằng: (hB^2 + hC^2 + hD^2)/3 ≥ hA^2.

Ngày … tháng 11 năm 2019, trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường lần thứ 2 năm học 2019 – 2020, nhằm tiếp tục tuyển chọn các em học sinh giỏi Toán 12 vào đội tuyển của trường, đồng thời giúp đội tuyển nhà trường rèn luyện, hướng đến kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh. Đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 01 trang với 10 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, nội dung đề bao quát chương trình Toán 10, Toán 11 và Toán 12, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc : + Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C. [ads] + Trong cuộc thi: “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT Đồng Đậu tổ chức vào tháng 11 năm 2019 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. + Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AB = AD = 2, AA1 = √3 và góc BAD = 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A1D1 và A1B1. Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng (BDMN). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3, BC = 6, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.

Ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2019 – 2020, nhằm tuyển chọn những em học sinh giỏi Toán của trường, thành lập đội tuyển để tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh. Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên gồm có 07 bài toán dạng tự luận, học sinh có 150 phút để làm bài, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên : + Cho phương trình cos2x + sinx + m – 3 = 0. a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;pi). [ads] + Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. + Cho f(x) = mx^2 + 4(m – 1)x + m – 1 (m là tham số). a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R. b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2). + Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B′ và C′ sao cho AB.AB’ = AC.AC’. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ B’C’. + Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30 độ. Tính độ dài đoạn AC.

Ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Yên Lạc 2, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi khối 12 môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán, đề dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc : + Tìm m để hàm số y = x^3 – 2(2m + 1)x^2 + (5m^2 + 10m – 3)x – 10m^2 – 4m + 6 có hai điểm điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành. + Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2. + Cho hình chóp S.ABC có ASB = CSB = 60 độ, CSA = 90 độ, SA = 2SB = 3SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC. [ads] + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB) theo a. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I). Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B, C. Gọi H(1;4) và K(2/5;11/5) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Phương trình của đường thẳng (BC): x + y – 1 = 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 2√2. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương.