Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 10 năm 2022. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Dương : + Một nhóm 15 học sinh gồm 6 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B, 4 học sinh lớp C. Lấy ngẫu nhiên 7 học sinh trong nhóm trên. Tính xác suất để 7 học sinh lấy ra có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C. + Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G; gọi E, H lần lượt là trung điểm của AB, BC. D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6 3 7 0 x y và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. + Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD ABC D có cạnh bằng a. Đường thẳng d đi qua D1 và tâm O của hình vuông BCC B1 1. Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc đường thẳng d, biết M thuộc mặt phẳng (BCC B1 1), N thuộc mặt phẳng (ABCD). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Thuận : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB AC. Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh QR vuông góc với BC. + Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy: Hơn 7 10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn. Hơn 7 10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử. Hơn 7 10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh. Hơn 7 10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán. Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh. + Cho hàm số 3 2 f x m x m x x 1 1 3 6 5 và 2 0 max 1 f x f với m là tham số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn −2 0.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Nông : + Cho phương trình ax3 + 27×2 + 12x + 2022 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực: 4 (ax3 + 27×2 + 12x + 2022)(3ax + 27) = (3ax2 + 54x + 12)2 với a khác 0. + Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc trong tại M (đường tròn (O2) nằm trong). Hai điểm P và Q thuộc đường tròn (O2), qua P kẻ tiếp tuyến với (O2) cắt (O1) tại B và D, qua Q kẻ tiếp tuyến với (O2) cắt (O1) tại A và C. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACD, BCD nằm trên PQ. + Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định. Đường thẳng d đi qua I lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Tìm vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi THPT môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15/10/2022 (vòng 1 – buổi thi thử nhất) và 16/10/2022 (vòng 2 – buổi thi thứ hai). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Long An : + Cho hàm số f(x) = −x4 + 2mx2 − m2 − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và ba điểm đó cùng gốc tọa độ O lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn. + Một cơ thể người khi đứng bình thường được đánh dấu tại 11 vị trí: đầu, cổ, hai khuỷu tay, hai bàn tay, bụng, hai khuỷu chân, hai bàn chân và có thể mô hình theo sơ đồ “Hình 1” bên dưới. Tại mỗi vị trí đó, ta lần lượt viết một số từ tập hợp 11 số nguyên dương đầu tiên (không có hai số giống nhau được viết) sao cho hai số được nối nhau bởi một đoạn thẳng thì số lớn hơn được đặt ở vị trí cao hơn. Tìm số cách viết thỏa yêu cầu trên trong các trường hợp sau: a) Người đứng giơ cao hai tay được mô hình theo sơ đồ “Hình 2” bên dưới. b) Người đứng giơ thấp hai tay được mô hình theo sơ đồ “Hình 3” bên dưới. + Cho tập hợp A gồm 2n số nguyên dương đầu tiên với n ≥ 3. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất sau: “Trong tập con B bất kì của A mà B có đúng k phần tử, ta luôn tìm được bốn phần tử phân biệt có tổng chia hết cho 4n + 1”.