Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 347 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt (giáo viên Toán trường THPT Lương Thế Vinh, tỉnh Quảng Bình), tuyển tập các chuyên đề nâng cao và phát triển Đại số 9. MỤC LỤC : Chương 1 . CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA 1. Bài 1. CĂN BẬC HAI 1. A Kiến thức cần nhớ 1. B Các dạng toán 1. + Dạng 1. Tìm căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học của một số 1. + Dạng 2. So sánh các căn bậc hai 2. + Dạng 3. Tìm x 3. C Luyện tập 4. Bài 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2 = |A| 6. A Kiến thức cần nhớ 7. B Các dạng toán 7. + Dạng 1. Tìm điều kiện để √A xác định 7. + Dạng 2. Rút gọn biểu thức dạng √A2 8. C Luyện tập 9. Bài 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 12. A Kiến thức cần nhớ 13. B Các dạng toán 13. + Dạng 1. Khai phương một tích 13. + Dạng 2. Nhân các căn bậc hai 14. + Dạng 3. Rút gọn, tính giá trị biểu thức 14. + Dạng 4. Phân tích biểu thức chứa căn thành nhân tử 15. + Dạng 5. Giải phương trình 16. C Luyện tập 17. Bài 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 19. A Kiến thức cần nhớ 19. B Các dạng toán 19. + Dạng 1. Khai phương một thương 19. + Dạng 2. Chia các căn bậc hai 20. + Dạng 3. Rút gọn, tính giá trị biểu thức 20. + Dạng 4. Giải phương trình 22. C Luyện tập 23. Bài 5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 27. A Kiến thức cần nhớ 27. B Các dạng toán 28. + Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 28. + Dạng 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 29. + Dạng 3. Khử mẫu 29. + Dạng 4. Trục căn thức ở mẫu 31. C Luyện tập 32. Bài 6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 37. A Kiến thức cần nhớ 37. B Các dạng toán 38. + Dạng 1. Rút gọn biểu thức không chứa biến 38. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức 40. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa biến và các câu hỏi phụ liên quan 42. C Luyện tập 45. Bài 7. CĂN BẬC BA 51. A Kiến thức cần nhớ 51. B Các dạng toán 52. + Dạng 1. Tìm căn bậc ba của một số 52. + Dạng 2. So sánh các căn bậc ba 52. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba 53. + Dạng 4. Giải phương trình chứa căn bậc ba 54. C Luyện tập 55. Bài 8. ÔN TẬP CHƯƠNG I 58. A Rút gọn biểu thức không chứa căn 58. + Dạng 1. Rút gọn biểu thức không chứa căn 58. + Dạng 2. Bài toán phụ sau khi rút gọn biểu thức 60. B Luyện tập 62. C Rút gọn biểu thức chứa căn 64. + Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức khi biết x 65. + Dạng 4. Tìm x để biểu thức thỏa mãn phương trình 66. + Dạng 5. Tìm x để biểu thức thỏa mãn bất phương trình 68. + Dạng 6. Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên 70. D Giải phương trình chứa căn 71. + Dạng 7. Giải phương trình chứa căn 71. E Luyện tập 73. F Các bài toán nâng cao 75. G Bài tập trắc nghiệm 87. Bài 9. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I 92. A Đề số 1: Tự Luận cho HS đại trà 92. B Đề số 2: Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà 94. C Đề số 3: Dành cho HS Khá, Giỏi 97. Chương 2 . HÀM SỐ BẬC NHẤT 100. Bài 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ. HÀM SỐ BẬC NHẤT 100. A Kiến thức nền tảng 100. B Hàm số bậc nhất 101. C Áp dụng giải toán 102. + Dạng 1. Biểu diễn điểm A(x0; y0) trên hệ trục tọa độ 102. + Dạng 2. Nhận dạng hàm số bậc nhất 103. + Dạng 3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 103. + Dạng 4. Tìm giá trị của x hoặc y khi biết giá trị còn lại 104. + Dạng 5. Hàm số đồng biến và nghịch biến 106. D LUYỆN TẬP 106. E THỬ THÁCH 109. Bài 2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT 111. A Nền tảng kiến thức 111. B Áp dụng giải toán 111. + Dạng 1. Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng 111. + Dạng 2. Xác định đường thẳng thỏa mãn tính chất nào đó 113. + Dạng 3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm trị tuyệt đối 114. C Luyện tập 116. D Thử thách 120. Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU 122. A Nền tảng kiến thức 122. B Áp dụng giải toán 122. + Dạng 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 122. + Dạng 2. Xác định giao điểm của hai đường thẳng 123. + Dạng 3. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 124. + Dạng 4. Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng y = ax + b thỏa mãn điều kiện cho trước 125. C Luyện tập 127. D Thử thách 129. Bài 4. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B (A 6= 0) 130. A Nền tảng kiến thức 130. B Các dạng toán 130. + Dạng 1. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 130. + Dạng 2. XÁC ĐỊNH GÓC 131. + Dạng 3. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG THẲNG DỰA VÀO HỆ SỐ GÓC 132. C Luyện tập 132. D Thử Thách 133. Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II 133. A Trắc nghiệm 134. B Tự luận 144. Bài 6. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 165. A Đề số 1 (Dành cho học sinh đại trà) 165. B Đề số 2 (Dành cho học sinh khá, giỏi) 166. Chương 3 . HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 168. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 168. A Nền tảng kiến thức 168. B Áp dụng giải toán 169. + Dạng 1. Xét xem cặp số có phải là nghiệm của phương trình không 169. + Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình 169. + Dạng 3. Xác định tham số khi biết nghiệm của phương trình 170. + Dạng 4. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 170. + Dạng 5. Hai hệ phương trình tương đương 171. C Luyện tập 171. D Thử thách 173. Bài 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 173. A Nền tảng kiến thức 173. B Áp dụng giải toán 176. + Dạng 1. Giải và biện luận hệ phương trình 176. + Dạng 2. Các bài toán về đường thẳng trong hệ trục tọa độ 177. + Dạng 3. Xác định tham số để hệ có nghiệm duy nhất 178. + Dạng 4. Xác định tham số để hệ vô nghiệm 179. + Dạng 5. Xác định tham số để hệ có vô số nghiệm 180. + Dạng 6. Xác định tham số để hệ có nghiệm thỏa điều kiện khác 180. C Luyện tập 182. D Thử thách 185. Bài 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 187. A Nền tảng kiến thức 188. B Áp dụng giải toán 188. + Dạng 1. Toán số học, phần trăm 188. + Dạng 2. Toán năng suất công việc 189. + Dạng 3. Toán chuyển động 190. + Dạng 4. Toán có các yếu tố hình học 191. + Dạng 5. Toán việc làm chung làm riêng 192. + Dạng 6. Dạng toán khác 193. C Luyện tập 194. D Thử thách 200. Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III 202. A Toán trắc nghiệm 202. B Toán tự luận 215. + Dạng 1. Giải hệ phương trình 215. + Dạng 2. Giải và biện luận hệ phương trình 218. + Dạng 3. Xác định tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài 219. + Dạng 4. Toán số học, phần trăm 221. + Dạng 5. Toán năng suất công việc 222. + Dạng 6. Toán chuyển động 223. + Dạng 7. Toán có các yếu tố hình học 224. + Dạng 8. Toán làm chung làm riêng 224. + Dạng 9. Các dạng khác 225. + Dạng 10. Giải hệ n phương trình bậc nhất n ẩn với n = 3, n = 4 226. + Dạng 11. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình 227. Bài 5. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 227. A Đề số 1 (Dành cho học sinh đại trà) 228. B Đề số 2 (Dành cho học sinh giỏi) 229. Chương 4 . HÀM SỐ Y = AX2 (A 6= 0) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 232. Bài 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX2 (A 6= 0) 232. A Nền tảng kiến thức 232. B Áp dụng giải toán 232. + Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 232. + Dạng 2. Tính giá trị của hàm số 233. + Dạng 3. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn tính chất cho trước 234. + Dạng 4. Tính biến thiên của hàm số y = ax2 234. + Dạng 5. Tương giao giữa parabol và đường thẳng 235. C Luyện tập 236. D Thử thách 239. Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM 240. A Tóm tắt lí thuyết 240. B Áp dụng giải toán 241. + Dạng 1. Giải phương trình bậc hai 241. + Dạng 2. Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 243. C Luyện tập 246. D Thử thách 249. Bài 3. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 253. A Tóm tắt lý thuyết 253. B Áp dụng giải toán 253. + Dạng 1. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 253. + Dạng 2. Tìm giá trị của tham số khi biết hệ đối xứng giữa các nghiệm 255. + Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 256. + Dạng 4. Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số 256. + Dạng 5. Xét dấu hai nghiệm của phương trình bậc hai 257. C Luyện tập 259. D Thử thách 262. Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 265. A Nền tảng kiến thức 265. B Áp dụng giải toán 266. + Dạng 1. Giải và biện luận phương trình trùng phương 266. + Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 267. + Dạng 3. Phương trình đưa về phương trình tích 268. + Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 269. + Dạng 5. Phương trình bậc bốn (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d 270. + Dạng 6. Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy 271. + Dạng 7. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c 272. + Dạng 8. Phương trình dạng phân thức hữu tỉ 273. + Dạng 9. Nâng lũy thừa hai vế của phương trình 276. + Dạng 10. Biến đổi đẳng thức, dùng hằng đẳng thức 277. + Dạng 11. Biến đổi thành tổng các số hạng không âm 279. + Dạng 12. Đặt ẩn phụ hoàn toàn 280. + Dạng 13. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 282. + Dạng 14. Dùng lượng liên hợp 283. C Thử thách 296. Bài 5. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 300. A Nền tảng kiến thức 300. B Các dạng bài tập và phương pháp giải 300. + Dạng 1. Toán số học, phần trăm 300. + Dạng 2. Năng suất công việc 301. + Dạng 3. Toán chuyển động 302. + Dạng 4. Dạng toán có nội dung hình học 303. + Dạng 5. Toán làm chung làm riêng 304. + Dạng 6. Các dạng khác 305. C Luyện tập 307. D Thử thách 312. Bài 6. ÔN TẬP CHƯƠNG IV 315. A Toán trắc nghiệm 315. B Toán tự luận 326. Bài 7. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT 333. A ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV – CƠ BẢN 333. B ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV – NÂNG CAO 335.

Tài liệu gồm 312 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt (giáo viên Toán trường THPT Lương Thế Vinh, tỉnh Quảng Bình), tuyển tập các chuyên đề nâng cao và phát triển Hình học 9. MỤC LỤC : Chương 1 . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Bài 1. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 1. A Kiến thức cần nhớ 1. B Các ví dụ 1. C Luyện tập 5. Bài 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 15. A Kiến thức cần nhớ 15. B Các ví dụ 16. C Luyện tập 17. Bài 3. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 21. A Kiến thức cần nhớ 21. B Các dạng toán 21. + Dạng 1. Giải tam giác vuông 21. + Dạng 2. Tính cạnh và góc của tam giác 22. + Dạng 3. Toán thực tế 23. C Luyện tập 24. Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 29. A Kiến thức cần nhớ 29. B Bài tập trắc nghiệm 29. C Bài tập tự luận 46. Bài 5. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT. 61. A Đề số 1A (Tự luận dành cho học sinh đại trà) 61. B Đề số 1B (Tự luận dành cho học sinh đại trà) 63. C Đề số 2A (Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà) 66. D Đề số 2B (Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà) 66. E Đề số 3A (Tự luận dành cho học sinh giỏi) 70. F Đề số 3B (Tự luận dành cho học sinh giỏi) 72. Chương 2 . ĐƯỜNG TRÒN 76. Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn 76. A Tóm tắt lí thuyết 76. B Các ví dụ 77. C Luyện tập 80. Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn 88. A Tóm tắt lí thuyết 88. B Các ví dụ 88. C Luyện tập 92. Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 96. A Tóm tắt lí thuyết 96. B Các ví dụ 96. C Luyện tập 99. Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 104. A Tóm tắt lí thuyết 104. B Các ví dụ 105. C Luyện tập 107. Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 110. A Tóm tắt lí thuyết 110. B Các ví dụ 110. C Luyện tập 113. Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 117. A Tóm tắt lí thuyết 117. B Các ví dụ 118. C Luyện tập 123. Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn 127. A Tóm tắt lí thuyết 127. B Các ví dụ 128. C Luyện tập 133. Bài 8. Ôn tập chương II 140. A Các ví dụ 140. B Luyện tập 148. Chương 3 . GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 160. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung 160. A Tóm tắt lí thuyết 160. B Các ví dụ 161. C Luyện tập 162. Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây 165. A Tóm tắt lí thuyết 165. B Các ví dụ 165. C Luyện tập 167. Bài 3. Góc nội tiếp 170. A Tóm tắt lí thuyết 170. B Các ví dụ 170. C Luyện tập 174. Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 178. A Tóm tắt lí thuyết 178. B Các ví dụ 178. C Luyện tập 181. D Thử thách 188. Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường. tròn 191. A Tóm tắt lí thuyết 191. B Các ví dụ 191. C Luyện tập 195. Bài 6. Cung chứa góc 200. A Tóm tắt lí thuyết 200. B Các ví dụ 201. C Luyện tập 204. Bài 7. Tứ giác nội tiếp 209. A Tóm tắt lí thuyết 209. B Các ví dụ 210. C Luyện tập 215. Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp 222. A Tóm tắt lí thuyết 222. B Các ví dụ 222. C Luyện tập 224. Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn 229. A Tóm tắt lý thuyết 229. B Các ví dụ 229. C Luyện tập 232. Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 236. A Tóm tắt lí thuyết 236. B Các ví dụ 237. C Luyện tập 239. Bài 11. Ôn tập chương III 244. Chương 4 . HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU 269. Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 269. A Tóm tắt lí thuyết 269. B Các ví dụ 269. C Luyện tập 272. Bài 2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình. nón, hình nón cụt 277. A Tóm tắt lí thuyết 277. B Các ví dụ 279. C Luyện tập 281. Bài 3. Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 285. A Tóm tắt lí thuyết 285. B Các ví dụ 285. C Luyện tập 287. Bài 4. Ôn tập chương IV 291. A Các ví dụ 291. B Luyện tập 295.

Tài liệu gồm 261 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tuyển tập bài giảng Toán 9 từ cơ bản đến nâng cao với đầy đủ các dạng toán, giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9 (Đại số 9 và Hình học 9). A. ĐẠI SỐ 9. CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA. Bài 1. Căn bậc hai. + Dạng 1. Tìm căn bậc hai số học của một số. + Dạng 2. So sánh hai số. + Dạng 3. Tìm x thỏa điều kiện cho trước. Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √a^2 = |a|. + Dạng 1. Tìm điều kiện để √a có nghĩa. + Dạng 2. Tính giá trị biểu thức. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức. + Dạng 4. Giải phương trình. + Dạng 5. Phân tích đa thức thành nhân tử. + Dạng 6. Chứng minh bất đẳng thức. Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. + Dạng 1. Thực hiện phép tính. + Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 4. Tìm x thỏa đẳng thức cho trước. + Dạng 5. So sánh hai số. Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. + Dạng 1. Thực hiện phép tính. + Dạng 2. Rút gọn biểu thức. + Dạng 3. Giải phương trình. + Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức. Bài 5. Bảng căn bậc hai. Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. + Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn. + Dạng 2. So sánh phân số. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức. Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. + Dạng 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. + Dạng 2. Trục căn ở mẫu. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức. + Dạng 4. Phân tích thành nhân tử. + Dạng 5. So sánh các số. + Dạng 6. Giải phương trình. Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. + Dạng 1. Rút gọn các biểu thức. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 3. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến. Bài 9. Căn bậc ba. + Dạng 1. Thực hiện phép tính. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 3. So sánh hai số. + Dạng 4. Giải phương trình. CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT. Bài 1. Nhắc lại, bổ sung các khái niệm về hàm số. + Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm. + Dạng 2. Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. + Dạng 3. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. + Dạng 4. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax (a khác 0). Bài 2. Hàm số bậc nhất. + Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất. + Dạng 2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. Bài 3. Đồ thị của hàm số bậc nhất. + Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. + Dạng 2. Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó. + Dạng 3. Xét tính đồng quy của ba đường thẳng. Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. + Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau. + Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng. Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0). + Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng. + Dạng 2. Xác định góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng. + Dạng 3. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc. CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. + Dạng 1. Xét cặp số (x0;y0) có là nghiệm của phương trình ax + by = c không? + Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát của phưong trình ax + by = c và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. + Dạng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ o đến một đường thẳng. Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. + Dạng 1. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình. + Dạng 2. Hệ hai phương trình tương đương. Bài 3. Giải phương trình bằng phương pháp thế. + Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. + Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình. + Dạng 4. Định tham số m nguyên để hệ có nghiệm x, y nguyên. + Dạng 5. Hệ gồm ba phương trình hai ẩn số. Bài 4. Giải hệ phương trình băng phương pháp cộng đại số. + Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. + Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 3. Giải một số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phương trình. + Dạng 4. Xác định tham số a để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện về nghiệm số. + Dạng 5. Xác định hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài 5 & bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. + Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số. + Dạng 2. Toán làm chung công việc. + Dạng 3. Loại toán chuyển động. + Dạng 4. Các dạng khác. CHƯƠNG IV. HÀM SỐ Y = AX^2 (A KHÁC 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a khác 0). + Dạng. Giá trị hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0) tại x = x0. Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0). + Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0). + Dạng 2. Xác định hệ số a của hàm số y = f(x) = ax^2 (a khác 0). + Dạng 3. Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng. + Dạng 4. Giải bất phương trình bằng đồ thị. + Dạng 5. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng 1. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai. + Dạng 2. Giải phương trình bậc hai. Bài 4 & bài 5. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn. + Dạng 1. Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng 2. Giải phương trình bậc hai. + Dạng 3. Các bài toán có liên quan đến phương trình bậc hai. + Dạng 4. Giải và biện luận phương trình dạng ax^2 + bx + c = 0. + Dạng 5. Hệ phương trình chứa hai ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. + Dạng 6. Định tham số để hai phương trình có nghiệm chung. + Dạng 7. Phương trình có hai ẩn số. Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. + Dạng 1. Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm số. + Dạng 2. Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm. + Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. + Dạng 4. Phân tích ax^2 + bx + c thành nhân tử. + Dạng 5. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó. + Dạng 6. Dấu nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng 7. Xác định tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thõa điều kiện cho trước. + Dạng 8. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai. + Dạng 9. Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số. + Dạng 10. Giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn. Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai. + Dạng 1. Giải phương trình trùng phương ax^4 + bx^2 + c = 0 (a khác 0). + Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. + Dạng 3. Giải phương trình đưa về dạng tích. + Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 5. Phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước. + Dạng 6. Giải và biện luận phương trình có ẩn ở mẫu. + Dạng 7. Tìm tham số để phương trình trùng phương thoả mãn điều kiện về nghiệm số. + Dạng 8. Phương trình bậc bốn dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d. + Dạng 9. Phương trình dạng (x + a)^4 + (x + b)^4 = c. + Dạng 10. Phương trình dạng ax^4 + bx^3 + c^2 ± kbx ± k^2a = 0 (ka khác 0). + Dạng 11. Phương trình có chứa căn thức. + Dạng 12. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số. + Dạng 2. Toán chuyển động. + Dạng 3. Toán làm chung công việc. + Dạng 4. Các dạng khác. B. HÌNH HỌC 9. CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Dạng 1. Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông (hoặc hai cạnh góc vuông), tính các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền và ngược lại. + Dạng 2. Các bài toán liên quan đến độ dài đường cao ứng với cạnh huyền. + Dạng 3. Các bài toán liên quan đến tổng các nghịch đảo bình phương của hai đoạn thẳng. Bài 2. Tỉ số lượng giác góc nhọn. + Dạng 1. Viết các tỉ số lượng giác của một góc a cho trước. + Dạng 2. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh. + Dạng 3. Biến đổi tỉ số lượng giác của một góc nhọn thành tỉ số lượng giác của một góc nhỏ hơn (hoặc lớn hơn 45 độ). + Dạng 4. Dựng góc a biết một tỉ số lượng giác là m/n. + Dạng 5. Chứng minh một số hệ thức lượng giác. + Dạng 6. Tính độ dài một cạnh trong tam giác vuông biết một góc và một cạnh. + Dạng 7. Biết sin hoặc cosin của một góc, tìm các tỉ số lượng giác khác của góc đó. + Dạng 8. Một số hệ thức lượng giác khác. + Dạng 9. Biết tang hoặc cotang của một góc, tìm các tỉ số lượng giác của góc khác. Bài 3. Bảng lượng giác. Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. + Dạng 1. Giải tam giác vuông. + Dạng 2. Tính cạnh, tính góc của tam giác. + Dạng 3. Các bài toán thực tế. CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh nhiều điểm thuộc cùng một đường tròn. + Dạng 2. Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm. + Dạng 3. Nhận biết hình có tâm đối xứng, trục đối xứng. + Dạng 4. Xác định vị trí của một điểm đối với một đường tròn cho trước. + Dạng 5. Ghép hai ô để được một câu thoả mãn định nghĩa đường tròn hoặc hình tròn. + Dạng 6. Dựng đường tròn đi qua hai điểm b, c cho trước và thoả thêm một điều kiện khác. + Dạng 7. Vẽ hình trang trí gồm những cung tròn. + Dạng 8. Chứng minh một điểm thuộc đường tròn cố định. Bài 2. Đường kính và dây cung của đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau. + Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Bài 3. Liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung. + Dạng 1. Tính độ dài của một dây cung. + Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 3. Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau. Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. + Dạng 1. Cho biết d và r, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc ngược lại. + Dạng 2. Tìm vị trí của tâm một đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước. + Dạng 3. Tính độ dài cảu một đoạn tiếp tuyến. Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. + Dạng 2. Xác định chiều quay của bánh xe. + Dạng 3. Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến. Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. + Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Tìm tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc. + Dạng 3. Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn. Bài 7 & 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn. + Dạng 1. Các bài toán có cho hai đường tròn tiếp xúc nhau. + Dạng 2. Các bài toán có cho hai đường tròn cắt nhau. + Dạng 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn khi biết hệ thức giữa d với r, r và ngược lại. + Dạng 4. Chứng minh hai đoạn thẳng trên cùng một dây cung bằng nhau. + Dạng 5. Xác định chiều quay của bánh xe. CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung. + Dạng 1. Tính số đo của góc ở tâm, của cung bị chắn. + Dạng 2. Chứng minh hai cung bằng nhau. + Dạng 3. Tìm câu đúng, sai trong các khẳng định liên quan đến so sánh hai cung. Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây. + Dạng 1. Chia đường tròn làm nhiều cung bằng nhau (bài 10 SGK). + Dạng 2. Chứng minh hai cung không bằng nhau. + Dạng 3. Chứng minh hai cung bằng nhau. Bài 3. Góc nội tiếp. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Tính số đo góc. + Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Dạng 4. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. + Dạng 5. Chứng minh hai biểu thức tích bằng nhau. + Dạng 6. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 7. Dựng tam giác vuông biết cạnh huyền và một yếu tố khác. Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song. + Dạng 3. Chứng minh một tia là tia tiếp tuyến của đường tròn. + Dạng 4. Tính số đo góc hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc. + Dạng 5. Chứng minh hai blểu thức tích bằng nhau. Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song. + Dạng 3. Chứng minh một tia là tia tiếp tuyến của đường tròn. + Dạng 4. Tính số đo góc hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc. + Dạng 5. Chứng minh hai blểu thức tích bằng nhau. Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. + Dạng 1. Chứng minh hai góc bằng nhau hoặc chứng minh một hệ thức giữa các góc. + Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Bài 6. Cung chứa góc. + Dạng 1. Quỹ tích là cung chứa góc a. + Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròng. + Dạng 3. Dựng tam giác biết một cạnh, góc a đối diện. + Dạng 4. So sánh góc có đỉnh nằm bên trong, nằm bên ngoài và nằm trên cung chứa góc a và a. Bài 7. Tứ giác nội tiếp. + Dạng 1. Tính số đo góc. + Dạng 2. Nhận biết tứ giác nội tiếp. + Dạng 3. Chứng minh các đường thẳng đồng quy. + Dạng 4. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. + Dạng 5. Chứng minh hai đường thẳng song song. Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp. + Dạng 1. Vẽ đa giác đều nội tiếp một đường tròn cho trước. Tính độ dài mỗi cạnh a theo r. + Dạng 2. Vẽ đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một đa giác đều cho trước. Tính R, r. + Dạng 3. Cho trước số đo của một cung của đường tròn (o;r). Tính độ dài của dây căng cung. Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn. + Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng có liên quan. + Dạng 2. So sánh độ dài của hai cung. Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. + Dạng 1. Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn hoặc các đại lượng có liên quan. + Dạng 2. Tính diện tích hình viên phân, hình vành khăn và những hình khác liên quan đến cung tròn. CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU. Bài 1. Hình trụ – diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. + Dạng 1. Nhận biết các yếu tố của hình trụ. + Dạng 2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ hoặc các yếu tố liên quan. Bài 2. Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. + Dạng 1. Nhận biết hình nón. + Dạng 2. Tính số đo cung hoặc bán kính hình quạt tròn hoặc nửa góc ở đỉnh của hình nón khi khai triển mặt xung quanh hình nón. + Dạng 3. Tính diện tích xung quanh, tính thể tích hình trụ hoặc các đại lượng có liên quan. + Dạng 4. Tính diện tích xung quanh, tính thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình. Bài 3. Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. + Dạng 1. Tính diện tích, thể tích hoặc bán kính hình cầu. + Dạng 2. Tính diện tích, thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình.

Tài liệu gồm 135 trang được sưu tầm và tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình, hướng dẫn giải một số dạng toán hệ phương trình điển hình thường gặp trong đề thi học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Cơ sở. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS: Chủ đề 1 . Các hệ phương trình cơ bản. 1. Hệ phương trình đối xứng loại I. 2. Hệ phương trình đối xứng loại II. 3. Hệ phương trình quy về đẳng cấp. Chủ đề 2 . Một số kĩ thuật giải hệ phương trình. 1. Kĩ thuật thế. Dạng 1: Rút một ẩn theo ẩn kia từ phương trình này thế vào phương trình kia. Dạng 2: Thế một biểu thức vào phương trình còn lại. Dạng 3: Thế hằng số từ phương trình này vào phương trình kia. 2. Kĩ thuật phân tích thành nhân tử. 3. Kĩ thuật cộng, trừ, nhân hai vế của hệ phương trình. Dạng 1: Cộng, trừ đại số để tạo ra các tổng bình phương. Dạng 2: Cộng, trừ hai vế để đưa về phương trình một ẩn. Dạng 3: Cộng, trừ đại số để đưa về phương trình tích. Dạng 4: Các bài toán không mẫu mực giải bằng cộng, trừ, nhân hai vế của hệ. [ads] 4. Kĩ thuật đặt ẩn phụ. Dạng 1: Dùng ẩn phụ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2: Dùng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại I. Dạng 3: Dùng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại II. Dạng 4: Dùng ẩn phụ đưa về phương trình một ẩn. Dạng 5: Đặt ẩn phụ dạng tổng hiệu. 5. Kĩ thuật nhân liên hợp đối với phương trình chứa căn thức. 6. Kĩ thuật đánh giá trong giải hệ phương trình. Dạng 1: Dựa vào sự đồng biến nghịch biến các vế của hệ phương trình. Dạng 2: Sử dụng bất các đẳng thức cổ điển để đánh giá. Dạng 3: Sử dụng điều kiện của nghiệm của hệ phương trình. 6. Kĩ hệ số bất định để giải hệ phương trình. Chủ đề 3 . Hệ phương trình bậc ba ẩn. Dạng 1: Hệ hai phương trình ba ẩn. Dạng 2: Hệ ba phương trình ba ẩn. Chủ đề 4 . Hệ phương trình có chứa tham số. Dạng 1: Biện luận về nghiệm của phương trình. Dạng 2: Tim điều kiện của tham số để thỏa mãn một điều kiện cho trước. Bài tập rèn luyện tổng hợp. Hướng dẫn giải.