Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hậu Giang : + Hiện nay, tổng số tuổi của chú và cháu là 91 tuổi. Biết rằng số tuổi của chú hiện nay gấp đôi số tuổi của cháu vào thời điểm mà số tuổi của chú bằng số tuổi của cháu hiện nay. Tìm số tuổi của chú và số tuổi của cháu hiện nay. + Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho tổng của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm của n bằng 15, đồng thời n chia hết cho 2, 5 và 9. + Cho đường tròn (O;R) và hai dây cung AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MC và MD với dây AB. Gọi I và J lần lượt là giao điểm của DE và CF với đường tròn (O). Chứng minh rằng AI = BJ.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2024 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. a) Chứng minh DH.DA = DE.DF. b) Tia FE cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh OA vuông góc với EF và AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECN. c) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH, IJ cắt EF tại P. AH cắt EF tại Q. Chứng minh DFEI và BQPC là các tứ giác nội tiếp. + Trên bảng viết 2024 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …, 2023, 2024. Người ta thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số a, b bất kì trên bảng rồi lại viết lên bảng số mới có giá trị ab – a – b + 2. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn lại một số. Tìm số còn lại cuối cùng trên bảng.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Phú Yên : + Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của cạnh AB. Dựng đường tròn tâm I đường kính AB. Tiếp tuyến DE với đường tròn (I) cắt cạnh BC tại F (E là tiếp điểm). a) Biết EF = 6,25 cm, tính cạnh của hình vuông. b) Trên nửa đường tròn đường kính AB (phần không cùng phía với hình vuông ABCD) lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = 15 cm (M nằm giữa B và N). Tính chu vi tứ giác BMNA. + Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh AC. Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng đường tròn đường kính DE đi qua điểm cố định thứ hai (khác điểm C).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nghệ An : + Cho đường tròn (O;R) cố định và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cố định cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt I và E (I nằm giữa hai điểm A, E và EBC < 90°). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua H vẽ đường thẳng (d) song song với BE, biết (d) cắt các đường thẳng BI, BA lần lượt tại Q và N. a) Chứng minh rằng BI/BE = CI/CE. b) Chứng minh rằng Q là trung điểm của NH. c) Vẽ đường tròn (P;R1) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm I và E. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD, AJ với đường tròn (P;R1) (D, J là các tiếp điểm). Chứng minh đường thẳng DJ luôn đi qua một điểm cố định. + Trong phòng có 121 người, biết mỗi người quen với ít nhất 81 người khác. Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người từng đôi một quen nhau.