Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Bất đẳng thức một biến tuy không phải là một phần toán khó như bất đẳng thức hai biến và ba biến nhưng tuy nhiên đây cũng là một phần toán khá hay và quan trọng đối với học sinh. Ta thường bắt gặp những bài bất đẳng thức một biến này khi đang giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ mà cần chứng minh phần còn lại vô nghiệm. Hay là một bài bất đẳng thức 3 biến ta đã đưa về một bất đẳng thức 1 biến mà còn loay hoay chưa biết xử ló thế nào? Vì thế nên trong bài viết này tôi sẽ giúp các bạn giải quyết được một phần nào những câu hỏi đó! Bên cạnh đó cùng với sự phát triển của công cụ là máy tình điện tử trong sáng tạo các phương pháp giải toán, tôi cũng sẽ giới thiệu cho bạn đọc một số các cách giải toán bằng máy tính CASIO hay VINACAL, nhưng tuy nhiên chỉ là những định hướng cơ bản thôi tránh gây lạm dụng công cụ này quá sẽ làm mất đi những vẻ đẹp của bài toán, chúng ta không học cách bấm máy, mà chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy và cách tư duy cần thiết cho một bài toán. [ads] Trong bài viết nhỏ này tôi cũng đã sưu tầm được kha khá những cách chứng minh hay từ nguồn tài nguyên Internet và các anh chị trên các diễn đàn toán, đồng thời cũng tham khảo cách làm của một số thầy cô, những cuốn sách tham khảo hay. Phần 1. Các bài toán bất đẳng thức 1 biến I. Các bài toán II. Hướng dẫn giải Phần 2. Phụ lục – một số cách chứng minh bất đẳng thức một biến không chứa căn I. Phương trình bậc 4 1. Sử dụng tính chất tam thức bậc 2 2. Sử dụng đạo hàm II. Phương trình bậc 6 III. Cách phân tích riêng cho hai dòng máy đặc biệt IV. Chứng minh trên khoảng V. Chứng minh trên đoạn

Tài liệu gồm 302 trang phân dạng và tuyển chọn bài tập chuyên đề bất đẳng thức – bất phương trình, tài liệu do thầy Nguyễn Bảo Vương sưu tầm và biên soạn. Bất đẳng thức + Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và tích chất cơ bản + Dạng 2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất + Dạng 3. Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức + Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức phụ Đại cương về bất phương trình + Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình + Dạng 2. Xác định các bất phương trình tương đương và giải bất phương trình bằng phép biến đổi tương Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn + Dạng 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn + Dạng 2. Ứng dụng vào bài toán kinh tế Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn + Dạng 1. Giải bất phương trình dạng ax + b < 0 + Dạng 2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn + Dạng 3. Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn [ads] Dấu của nhị thức bậc nhất + Dạng 1. Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất hai ẩn + Dạng 2. Ứng dụng xét dấu của nhị thức bậc nhất hai ẩn vào giải toán Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai + Dạng 1. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối + Dạng 2. Phương trình và bất phương trình chứa căn Dấu của tam thức bậc hai + Dạng 1. Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai + Dạng 2. Bài toán chứa tham số liên quan đến tam thức bậc hai luôn mang một dấu Bất phương trình bậc hai + Dạng 1. Giải bất phương trình bậc hai + Dạng 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn + Dạng 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức + Dạng 4. Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Tổng hợp 336 bài tập trắc nghiệm bất đẳng thức và bất phương trình

Tài liệu gồm 58 trang phân dạng và tuyển chọn bài tập bất đẳng thức, GTLN – GTNN (Đại số 10), tài liệu do thầy Trần Quốc Nghĩa biên soạn. Chủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC + Dạng 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất + Dạng 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy (AM-GM) + Dạng 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz + Dạng 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT C.B.S + Dạng 5. Chứng minh BĐT dựa vào tọa độ vectơ + Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối + Dạng 7. Sử dụng phương pháp làm trội + Dạng 8. Ứng dụng BĐT để giải PT, HPT, BPT Bài tập trắc nghiệm chủ đề 1: Bất đẳng thức [ads] Chủ đề 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT + Dạng 1. Dùng tam thức bậc hai + Dạng 2. Dùng BĐT Cauchy + Dạng 3. Dùng BĐT C.B.S + Dạng 4. Dùng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối + Dạng 5. Dùng tọa độ vectơ Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2: GTLN-GTNN BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trong môn Toán ở trường THPT, bất đẳng thức ngày càng được quan tâm đúng mức và tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ vẽ đẹp và tính độc đáo của phương pháp và kỹ thuật giải chúng cũng như yêu cầu cao về tư duy cho người giải. Bất đẳng thức là một trong những dạng toán hay và khó đối với học sinh trong quá trình học tập cũng như trong các kỳ thi, trước hết là kỳ thi đại học mà hầu hết học sinh THPT đều phải vượt qua. Ngoài ra bất đẳng thức cũng là một dạng thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán ở các cấp tỉnh, Quốc gia, Olympic khu vực và Olympic quốc tế. Các bài toán bất đẳng thức không những rèn luyện tư duy sáng tạo, trí thông minh mà còn đem lại say mê và yêu thích môn Toán của người học. Trong đề tài nghiên cứu khoa học này, tập thể lớp 10 Toán trường THPT Chuyên Quảng Bình xin trình bày một số vấn đề về bất đẳng thức, một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Đề tài gồm các bài viết của các nhóm tác giả được trình bày dưới dạng các chuyên đề. [ads] 1. Bất đẳng thức AM – GM và ứng dụng 2. Bất đẳng thức Minkowski và ứng dụng 3. Bất đẳng thức Holder và ứng dụng 4. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 5. Bất đẳng thức Chebyshev 6. Bất đẳng thức Muirhead 7. Phương pháp PQR 8. Phương pháp phân tích tổng bình phương S.O.S 9. Sử dụng phương pháp S.O.S trong chứng minh bất đẳng thức 10. Phương pháp dồn biến 11. Sử dụng tiếp tuyến trong việc chứng minh bất đẳng thức 12. Phương pháp nhân tử Lagrange