Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 214 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chuyên đề tổ hợp và xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2. BÀI 1 . HAI QUY TẮC ĐẾM. Dạng toán 1. Bài toán chọn đồ vật. Dạng toán 2. Bài toán xếp ghế, xếp bàn tròn. Dạng toán 3. Chọn số và sắp xếp số. + Bài toán 1. Không có số 0 trong tập được chọn. + Bài toán 2. Có số 0 trong tập được chọn và số được chọn là số chẵn hoặc số chia hết cho 2 / 5. BÀI 2 . HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP. Dạng toán 1. Giải phương trình – bất phương trình – hệ phương trình. Dạng toán 2. Bài toán sắp xếp vị trí. Dạng toán 3. Bài toán đếm và chọn số. + Loại 1. Đếm số. + Loại 2. Xếp đồ vật – phân công công việc. + Loại 3. Đếm tổ hợp liên quan đến hình học. BÀI 3 . THỨC NEW TƠN. Dạng toán 1. Xác định số hạng thứ k trong khai triển, số hạng đứng giữa trong khai triển. Dạng toán 2. Xác định hệ số của số hạng chứa x^m trong khai triển (ax^p + bx^q)^n với x > 0 (p và q là các hằng số khác nhau). Dạng toán 3. Tìm hệ số lớn nhất của khai triển. Dạng toán 4. Bài toán liên quan đến tổng $\sum\limits_{k = 0}^n {{a_k}} C_n^k{b^k}.$ BÀI 4 . XÁC SUẤT – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT. Dạng toán 1. Xác định không gian mẫu và biến cố. Dạng toán 2. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. + Nhóm bài toán 1. Chọn bài Tú Lơ Khơ, rút thẻ, gieo súc sắc. + Nhóm bài toán 2. Chọn bi. + Nhóm bài toán 3. Chọn câu trắc nghiệm. + Nhóm bài toán 4. Nhóm chọn số. + Nhóm bài toán 5. Liên quan đến hình học. + Nhóm bài toán 6. Xếp vị trí. BÀI 5 . CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT. Dạng toán 1. Các quy tắc cộng xác suất. Dạng toán 2. Tính xác suất bằng quy tắc nhân. Dạng toán 3. Phối hợp quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân.

Tài liệu gồm 101 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Toán học Bắc Trung Nam, tuyển chọn các bài tập tổ hợp – xác xuất vận dụng cao có lời giải chi tiết, tài liệu phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi rèn luyện để nâng cao kiến thức tổ hợp và xác suất (Đại số và Giải tích 11 chương 2), học sinh ôn thi học sinh giỏi Toán THPT, học sinh ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu bài tập tổ hợp – xác xuất vận dụng cao có lời giải chi tiết: PHẦN I . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1 . Các bài toán đếm – tính xác suất số các chữ số thỏa mãn điều kiện cho trước. + Loại 1. Liên quan đến tính chất chia hết. + Loại 2. Số lần xuất hiện của chữ số. + Loại 3. Liên quan đến vị trí. + Loại 4. Liên quan đến lớn hơn và nhỏ hơn. Dạng 2 . Các bài toán đếm số phương án tính xác suất liên quan đến người hoặc đồ vật. Dạng 3 . Các bài toán đếm số phương án tính xác suất liên quan đến đa giác. Dạng 4 . Các bài toán đếm – tính xác suất liên quan đến xếp chỗ và vị trí. [ads] PHẦN II . BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1 . Các bài toán đếm – tính xác suất số các chữ số thỏa mãn điều kiện cho trước. + Loại 1. Liên quan đến tính chất chia hết. + Loại 2. Số lần xuất hiện của chữ số. + Loại 3. Liên quan đến vị trí. + Loại 4. Liên quan đến lớn hơn và nhỏ hơn. Dạng 2 . Các bài toán đếm số phương án tính xác suất liên quan đến người hoặc đồ vật. Dạng 3 . Các bài toán đếm số phương án tính xác suất liên quan đến đa giác. Dạng 4 . Các bài toán đếm – tính xác suất liên quan đến xếp chỗ và vị trí.

giới thiệu đến bạn đọc tài liệu bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao có lời giải chi tiết, đây là các bài toán hay được đóng góp bởi quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC nhằm tạo nguồn đề tham khảo bổ ích để các em có thể rèn luyện nhiều hơn với các bài toán tổ hợp và xác suất ở mức độ khó và rất khó. Tài liệu phù hợp với các em học sinh khối 11 học nâng cao, các em học sinh lớp 12 ôn thi THPTQG môn Toán và các em học sinh ôn thi HSG Toán. Trích dẫn tài liệu bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao có lời giải chi tiết : + Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20/10, các bạn nam lớp 10A đến cửa hàng hoa để mua hoa tặng các cô giáo dạy lớp mình. Cửa hàng hoa có bán ba loại hoa: hoa hồng, hoa cẩm chướng và hoa đồng tiền ( số hoa mỗi loại đều lớn hơn hoặc bằng 8). Nhóm 8 bạn nam vào cửa hàng và chọn 8 bông hoa. Hỏi các bạn nam có bao nhiêu cách chọn số lượng từng loại hoa? [ads] + Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước 10 x 6 như hình vẽ sau đây. Một người đi từ A đến B theo quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi có bao nhiêu đường đi khác nhau để người đó đi từ A đến B đi qua điểm C? + Một chuồng có 3 con mèo trắng và 4 con mèo đen. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được 3 con mèo trắng mới thôi. Tính xác xuất để cần phải bắt ít nhất 5 con mèo.

Tài liệu gồm 55 trang tuyển tập các bài toán có lời giải chi tiết trong chủ đề tổ hợp và xác suất (Chương 2, Đại số và Giải tích 11) Bài 01. QUY TẮC ĐẾM 1. Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện. 2. Quy tắc nhân : Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m×n cách hoàn thành công việc. + Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG + Vấn đề 2. QUY TẮC CỘNG Bài 02. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1. Hoán vị : Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2. Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k (1 ≤ k ≤ n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 3. Tổ hợp : Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. [ads] + Vấn đề 1. HOÁN VỊ + Vấn đề 2. CHỈNH HỢP + Vấn đề 3. TỔ HỢP + Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 03. NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 04. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Phép thử và không gian mẫu : Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: • Kết quả của nó không đoán trước được. • Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là không gian mẫu của T và được kí hiệu là Ω. Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là n(Ω) hay Ω. 2. Biến cố : Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ΩA 3. Xác suất : Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và ΩA là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức: P(A) = ΩA/Ω