Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 180 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán, bài tập tự luyện và bài tập trắc nghiệm chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình môn Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và hướng dẫn giải. Chương 8 . QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Góc giữa hai đường thẳng. Dạng 2. Hai đường thẳng vuông góc. Bài 2 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Bài 3 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. Dạng 1. Góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 2. Diện tích hình chiếu của đa giác. Dạng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 4. Hai mặt phẳng vuông góc liên quan hình hộp chữ nhật. Dạng 5. Hai mặt phẳng vuông góc liên quan hình lập phương. Dạng 6. Hai mặt phẳng vuông góc liên quan hình lăng trụ. Bài 4 . KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN. Dạng 1. Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Dạng 2. Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Dạng 3. Xác định khoảng cách giữa các đối tượng song song. Dạng 4. Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 5. Xác định thể tích khối chóp – khối lăng trụ – khối hộp. Bài 5 . GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN. Dạng 1. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Dạng 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao. Dạng 3. Góc giữa đường cao và mặt bên. Dạng 4. Góc giữa cạnh bên và mặt bên. Dạng 5. Xác định và tính số đo của góc phẳng nhị diện. Bài 6 . BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG.

Tài liệu gồm 140 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (viết tắt: Toán 11 CTST), có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng. + Dạng 2. Hai đường thẳng vuông góc. BÀI 2 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. + Dạng 3. Thiết diện. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lí thuyết. + Dạng 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Dạng 3. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng. + Dạng 4. Xác định thiết diện. BÀI 3 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa. + Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến. + Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định lý hình chiếu. + Dạng 4. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Dạng 5. Dùng mối quan hệ vuông góc giải bài toán thiết diện. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Câu hỏi lí thuyết. + Dạng 2. Xác định quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng, mặt phẳng và đường thẳng. + Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng. + Dạng 4. Dựng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. Thiết diện, diện tích thiết diện. BÀI 4 . KHOẢNG CÁCH. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. + Dạng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. + Dạng 3. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. + Dạng 4. Thể tích khối chóp có hình chiếu của đỉnh là các điểm đặc biệt trên mặt đáy (không trùng với các đỉnh của đa giác đáy). + Dạng 5. Thể tích khối chóp đều. + Dạng 6. Thể tích khối lăng trụ đứng – đều. + Dạng 7. Thể tích khối lăng trụ xiên. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI 5 . GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN. I. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng. Góc của đường thẳng với mặt phẳng.

Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề khoảng cách trong không gian, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 3: Vectơ Trong Không Gian, Quan Hệ Vuông Góc. Tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả: PGS.TS Lê Văn Hiện, Trần Minh Ngọc, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Đình Hoàn, Lý Công Hiếu, Nguyễn Văn Vũ, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Ngọc Chi, Nguyễn Văn Ái, Nguyễn Hoàng Việt, Nguyễn Thị Thắm, Nguyễn Vũ Minh, Phan Xuân Dương, Nguyễn Hữu Bắc. Kiến thức: + Nắm vững khái niệm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách đường thẳng đến mặt phẳng. + Nắm được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng. + Nắm vững các tính chất về khoảng cách. Kĩ năng: + Xác định được hình chiếu của một điểm đến đường thẳng và trên mặt phẳng. + Biết cách tính khoảng cách trong từng trường hợp. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Dạng 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. + Bài toán 1. Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau a và b trường hợp a vuông góc b. + Bài toán 2. Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau a và b không vuông góc. III. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI.

Tài liệu gồm 50 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 3: Vectơ Trong Không Gian, Quan Hệ Vuông Góc. Tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả: PGS.TS Lê Văn Hiện, Trần Minh Ngọc, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Đình Hoàn, Lý Công Hiếu, Nguyễn Văn Vũ, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Ngọc Chi, Nguyễn Văn Ái, Nguyễn Hoàng Việt, Nguyễn Thị Thắm, Nguyễn Vũ Minh, Phan Xuân Dương, Nguyễn Hữu Bắc. Kiến thức: + Nắm vững điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. + Nắm được định lý ba đường vuông góc. + Phát biểu và vận dụng được cách tìm thiết diện bằng quan hệ vuông góc. Kĩ năng: + Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc. + Xác định được thiết diện và giải được các bài toán liên quan đến chu vi và diện tích của thiết diện. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Bài toán 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Bài toán 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Dạng 2: Hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 3: Dùng mối quan hệ vuông góc giải bài toán thiết diện. III. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI.