Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày thi thứ hai) gồm 3 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Trên một đường thẳng có 20 điểm P1, P2, … P20 được sắp theo thứ tự đó, mỗi điểm sẽ được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu để cho nếu số các điểm liền kề được tô màu giống nhau thì luôn là một số lẻ? [ads] + Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên và năm số nguyên phân biệt x1, x2, x3, x4, x5 thỏa điều kiện P(xi) = 5 với i = 1, 2, 3, 4, 5. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n nào để -6 ≤ P(n) ≤ 4 hoặc 6 ≤ P(n) ≤ 16. + Cho x1, x2, … xk; y1, y2, … yn là các số nguyên phân biệt (với k, n ∈ Z*) sao cho tồn tại đa thức hệ số nguyên P(x) thỏa điều kiện: P(x1) = P(x2) = …. = P(xk) = 58 và P(y1) = P(y2) = …. = P(yn) = 2017 Xác định giá trị lớn nhất của kn.

Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày thi thử nhất) gồm 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác nhọn ABC có B, C cố định, A thay đổi. Phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A và hình vuông BCFG. Dựng tam giác XAB vuông cân tại X (X khác phía với D đối với đường thẳng AB), tam giác YAC vuông cân tại Y (Y khác phía với E đối với đường thẳng AC). [ads] a) Chứng minh rằng 3 điểm D, Y, F thẳng hàng. b) Các đường thẳng DY, EX cắt nhau tại P. Chứng minh rằng đường thẳng AP luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. + Có bao nhiêu bộ sắp thứ tự (a, b, c) với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện [a, b, c] = 2^3.3^5.5^7? (Kí hiệu a, b, c là bội chung nhỏ nhất của ba số nguyên dương a, b, c). + Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để 5n +1 chia hết cho 7^2018.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề có lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn đề thi : + Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm D (-1; -1), đường thẳng IG có phương trình 6x – 3y – 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. + Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, tất cả các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp đó theo x và tìm x để thể tích đó là lớn nhất. [ads] + Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho góc AHB = 150 độ, góc BHC = 120 độ, góc CHA = 90 độ. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HAC bằng 31/3.πa^2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. + Cho hàm số y = (x – 2)/(x + 1) có đồ thị là (C) và M là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi : + Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC; M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH. Trên cạnh CD lấy điểm K sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M(9/5; 2/5), K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d1: 2x – y + 2 = 0; d2: x – y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn 4. [ads] 2) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 3a, AC = 4a, cạnh BB’ = 2√22a/3. Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc BAD = 60 độ, SA = SB = SD = 1. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AD sao cho mp(SMN) vuông góc với (ABCD). Đặt AM = x, AN = y, tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện SAMN nhỏ nhất.