Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 24 trang giới thiệu phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian và các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Ưu điểm của phương pháp: Khi ta chọn được tọa độ các điểm thì chỉ cần áp dụng các kiến thức hình giải tích như khoảng cách, góc, chứng minh vuông góc. Tuy nhiên, với một số em học sinh thì việc tính được tọa độ là vấn đề? Về nguyên tắc thì em có thể chọn gốc tọa độ nằm bất cứ chổ nào, nhưng chọn chổ nào thì việc tính tọa độ là thuận lợi nhất? Sai lầm của không ít người dẫn đến việc tính tọa độ các điểm phức tạp là cứ thấy chân đường cao của hình chóp là chọn làm gốc tọa độ. Trong một số trường hợp em chọn như vậy sẽ dẫn đến việc tính tọa độ khó khăn và dễ bị chán nản. Để thuận lợi cho việc tính tọa độ em nhớ nguyên tắc sau đây: [ads] + Vẽ hình thực của đa giác đáy ra bên cạnh. + Ưu tiên chọn gốc tọa độ là góc vuông của đa giác đáy chứ không phải là ưu tiên chân đường cao. Tất nhiên nếu chân đường cao mà trùng gốc vuông ở đáy thì ta chọn gốc tọa ngay điểm đó luôn là tốt. + Nhìn vào hình thực này để tính tọa độ các điểm trong mặt phẳng đáy trước. Sau đó tính các điểm phát sinh và đỉnh. + Cứ quan tâm vào việc chọn trục Ox Oy ở đáy, sau đó gắn trục Oz vào là xong.

Tài liệu gồm 34 trang hướng dẫn giải bài toán hình học không gian bằng cách gắn hệ trục tọa độ Oxy. Tài liệu do tác giả Nguyễn Phương biên soạn. Như các bạn đều biết , môn Toán là một môn rất quan trọng và có tầm ảnh hưởng rất lớn tới việc xét tuyển vào Đại Học hay Cao Đẳng sau này. Do đó để có được số điểm cao trong môn này, ta cần phải có 1 vốn kiến thức cần thiết và hiểu rõ những khái niệm , bản chất toán học. Và trong chuyên đề ngày hôm nay mình sẽ đề cập đến 1 trong 3 câu hình học luôn xuất hiện trong đề thi đại học. Đó chính là các bài toán về hình học không gian thuần túy (cổ điển) với phương pháp gắn hệ trục Oxyz và giải như một bài toán giải tích bình thường. Đa số trong các bài toán này, mình thường thấy các bạn chỉ làm được 1/2 yêu cầu đề bài (giống mình lúc trước hihi :D). Các câu hỏi còn lại như tìm khoảng cách giữa 1 điểm đến đường thẳng hay tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng hoặc chứng minh song song, vuông góc v.v….. các bạn đều bỏ (và mình cũng vậy :D). Lý do là bởi vì bạn đã quên 1 số kiến thức về hình học ở lớp 11 và các cách tư duy dựng hình. Vì thế mình sẽ giúp các bạn vượt qua các bài toán ấy bằng phương pháp tọa độ hóa này. [ads] Ưu điểm: + Dễ hiểu + Dễ làm + Công việc chính là chỉ tính toán + Không cần chứng minh nhiều + Phù hợp với các bạn học hình yếu Nhược điểm: + Tính toán dễ sai + Đôi khi sẽ chậm hơn so với cách cổ điển + Ít được sử dụng + Đôi khi nhìn rất dễ nhầm lẫn

Các em học sinh nên nhớ rằng “Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng luyện tập để tạo ra sợi dây liên kết giữa các phần kiến thức của mình, khi đó các em mới có thể vận dụng linh hoạt các phương pháp sao cho bài giải của mình khoa học nhất, hay nhất. Đối với một số loại hình chóp, hình lăng trụ trong một số bài toán ta có thể sử dụng việc đặt một hệ trục tọa độ thích hợp, để chuyển từ việc giải hình học không gian tổng hợp thuần túy (mà việc này có thể gặp nhiều khó khăn trong dựng hình, tính toán với các em học sinh) sang việc tính toán dựa vào tọa độ. Cách giải bài toán như vậy gọi là phương pháp tọa độ hóa. Đối với phương pháp tọa độ hóa, việc tính toán có thể sẽ dài dòng và phức tạp hơn phương pháp hình học không gian thuần túy, tuy nhiên cách giải này thực sự rất hữu ích cho nhiều bạn học sinh mà việc nắm vững những phương pháp trong cách giải hình học không gian còn yếu hoặc những bài toán hình không gian về khoảng cách khó; về xác định GTLN, GTNN; các bài toán về quỹ tích điểm … Để có thể làn tốt được các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ hóa thì các em học sinh phải nắm chắc các kiến thức (cụ thể là các công thức tính) của phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” và những kiến thức cơ bản nhất của hình học không gian. [ads] Sau đây thầy sẽ trình bày cụ thể phương pháp Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học không gian: + Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian: Vì Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một nên nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. + Bước 2: Suy ra tọa độ của các đỉnh, điểm trên hệ trục tọa độ vừa ghép. + Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ không gian để giải quyết bài toán. Đối với các công thức tính về vector, ta có thể sử dụng máy tính Casio để tăng tốc độ tính toán. Các em lưu ý rằng chúng ta có thể tọa độ hóa một khối đa diện bất kỳ. Chỉ cần chúng ta xác định được đường cao của khối đa diện đó và thông thường trên lý thuyết ta đều đặt gốc tọa độ là chân đường cao của khối đa diện; trục cao (trục Oz) là đường cao, sau đó ta dựng hai tia còn lại. Nhưng trong thực hành giải toán chúng ta căn cứ tùy bài toán để đặt hệ trục miễn sao chúng ta có thể tìm các tọa độ các đỉnh liên quan đến hình khối cần tính có thể tìm được một cách dễ dàng hoặc không quá phức tạp.

Tài liệu gồm 37 trang với 46 bài toán thuộc chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian được phân tích và giải chi tiết, tài liệu do thầy Trần Đình Cư biên soạn. Trích dẫn tài liệu : + Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, AA’ = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AB. a. Tính theo a và b thể tích của tứ diện A’CMN b. Tính tỉ số b/a để B’C ⊥ AC’ [ads] + Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. b. Chứng minh AC’ ⊥ (MNP) và tính thể tích của khối tứ diện AMNP. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM ⊥ BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.