Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu Phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Hoàng Trọng Tấn gồm 10 trang với các công thức giải nhanh kèm theo ví dụ minh họa và 27 bài toán trắc nghiệm áp dụng. Loại 1: Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông Gọi d là độ dài đoạn thẳng trên thì ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R = d/2 Loại 2 : Hình chóp đều Gọi h là độ cao hình chóp và k là chiều dài cạnh bên thì ta có bán kính mặt cầu là: R = k^2/2h [ads] Loại 3 : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Gọi h là chiều cao hình chóp và Rđ là bán kính của đáy thì bán kính mặt cầu: R = √(Rđ^2 + (h/2)^2) Loại 4: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Gọi h là chiều cao hình chóp và Rb, Rđ là bán kính của mặt bên, mặt đáy, GT là độ dài giao tuyến của mặt bên và đáy thì bán kính mặt cầu: R = √(Rb^2 + Rđ^2 – GT^2/4) Bài tập vận dụng

Tuyển tập các bài toán hình học không gian được phân dạng theo khối hình, tài liệu gồm 75 trang do thầy Châu Ngọc Hùng biên soạn. Trích dẫn tài liệu : + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (S AC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (S AB) bằng a = √3/4, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. [ads] + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng S A và mặt phẳng đáy bằng 45 độ, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a√6. + Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30 độ. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Tài liệu chuyên đề hình học không gian 2016 do thầy Trần Quốc Nghĩa biên soạn gồm 2 phần: Phần 1: Tổng hợp các kiến thức hình học không gian, bao gồm: Các phương pháp chứng minh cơ bản trong hình học không gian 1. Chứng minh đường thẳng d song song mp(α) (d ⊄ (α)) 2. Chứng minh mp(α) song song với mp(β) 3. Chứng minh hai đường thẳng song song 4. Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) 5. Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc 6. Chứng minh hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc [ads] Các công thức tính thường được sử dụng Cách vẽ và xác định các yếu tố góc, khoảng cách trong các khối đa diện thường gặp 1. Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA vuông góc với đáy 2. Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và SA vuông góc với đáy 3. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD 4. Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy 5. Hình chóp tam giác đều S.ABC 6. Hình chóp S.ABC có một mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) 7. Hình chóp S.ABCD có một mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật hoặc hình vuông 8. Hình lăng trụ 9. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Phần 2: Tổng hợp 150 bài toán hình học không gian trong các đề thi thử 2016.

Tài liệu gồm 36 trang trình bày phương pháp giải các dạng toán hình học không gian và các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Các nội dung chính trong tài liệu : Các yếu tố trong tam giác cần nắm vững Các công thức tính thể tích Phương pháp xác định chiều cao của khối chóp + Loại 1: Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy đó chính là chiều cao của khối chóp. + Loại 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến giao tuyến của mặt bên đó với đáy khối chóp. + Loại 3: Khối chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên đó. + Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy + Loại 5: Khối chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh đến tâm vòng tròn nội tiếp đáy. + Loại 6: Khối chóp có hai mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh sẽ nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai cạnh nằm trên mặt đáy của hai mặt bên. Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAC) và (SAB) cùng tạo với đáy góc a khi đó chân đường cao của khối chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường phân giác của góc BAC. + Loại 7: Khối chóp có hai cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh khối chóp nằm trên đường trung trực nối giữa hai giao điểm của hai cạnh bên với đáy. Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có cạnh SB, SD khi đó chân đường cao của khối chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường trung trực của BD. Việc xác định chân đường cao của khối chóp giúp ta giải quyết bài toán [ads] + Tính thể tích khối chóp. + Tính góc tạo bởi đường thẳng hoặc mặt phẳng bên với đáy hoặc tính góc giữa hai mặt bên khối chóp(góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy chính là góc tạo bởi cạnh bên và đường thẳng nối chân đường cao khối chóp và giao điểm của cạnh bên với đáy). + Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Phương pháp tính thể tích khối đa diện + Khi xác định được chiều cao khối chóp thì áp dụng cách tính trực tiếp thể tích khối chóp. + Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện hơn và dễ tính thể tích hơn. + Dùng tỷ số thể tích. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết Bài tập áp dụng tự luyện