Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Chương Mỹ – Hà Nội : + Cho biểu thức: A. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = A.(x + 16)/5. + Cho biểu thức E = a3/24 + a2/8 + a/12 với a là một số tự nhiên chẵn. Hãy chứng tỏ E có giá trị nguyên. + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC), trên HC lấy D sao cho HA = HD, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh: CE.CA = CD.CB. b) Giả sử AB = a, tính BE theo a. c) Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh BHM và BEC đồng dạng. HM là phân giác của AHC. d) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB/BC = HD/(AH + HC).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc : + Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có đường cao AH H BC. Trên tia HC lấy điểm D thỏa mãn HD HA. Đường thẳng qua D song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC và tính độ dài BC khi AE EC 6 cm 2 cm. + Cho hình vuông ABCD, điểm N thuộc cạnh CD thỏa mãn NC ND 2. Gọi H là giao điểm của AN với BD và M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác AHM vuông cân. + Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai của một ngôi nhà được thiết kế liên tục một nhịp với 21 bậc, mỗi bậc có chiều cao và chiều rộng mặt bậc bằng nhau (Ảnh bên). Biết chiều cao từ mặt sàn tầng một đến mặt sàn tầng hai là 3,57m và chiều rộng của mỗi mặt bậc là 25cm. Hỏi vị trí bắt đầu xây cầu thang ở mặt sàn tầng một cách ví trí chân tường xây chắn tại cuối cầu thang bao nhiêu mét và cầu thang dài bao nhiêu mét?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 trường THCS Quang Trung, thành phố Quy Nhơn, tỉnh Bình Định; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Quang Trung – Bình Định : + Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là a b a b ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a b ab. Hỏi với cách thực hiện như vậy, trên bảng có thể xuất hiện số 123456 được hay không? Giải thích. + Cho tam giác ABC, biết rằng 3 A 2 B 1800. Chứng minh: AB2 = BC2 + AB.AC. + Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng AB AC AB AC sao cho AM AN 1. Chứng minh MN = a – x – y.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 09 tháng 11 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội : + Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cắt trung tuyến BE tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng CD, BE. Chứng minh: a. 2 BE EN EM và AC B AB C BC sin sin. b. HMC EHA. c. BM vuông góc với MH. + Trong mặt phẳng cho 8093 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. + Cho các số nguyên a và b thỏa mãn S a b ab a b 2 2 3 2023 chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia a b cho 5.