Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 08 tháng 01 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi các tác giả Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Đức Hiếu – Đào Phúc Long). Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội : + Với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 16, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)/c + (b + c)/a + (c + a)/b. + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm S. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M (M khác C). Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với OM, cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt E, F (E nằm giữa S và F). a) Chứng minh đường thẳng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng BC. Chứng minh EC là tia phân giác của góc FED. c) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MD với hai đường thẳng BE và BF. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ. Chứng minh góc SDK = 90. + Cho đa giác đều A1A2…A2023. Gọi S là tập hợp gồm các trung điểm của các đoạn thẳng AiAj (1 =< i < j =< 2023) và M là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm thuộc S. Gọi N là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng AiAj (1 =< i < j =< 2023). Chứng minh M < 10112N.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình; đề thi gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 12 năm 2022. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thái Bình : + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;2) và đường thẳng (d): y = ax + b (với a > 0). Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B (A, B khác gốc tọa độ) thỏa mãn: 12.OA + 5.OB = 13.AB b) Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên, đồng thời thỏa mãn: f(16) = 2022 và f(3) = 2. + Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy điểm M bất kỳ trên đường chéo AC. Qua M kẻ MP song song với AB; MQ song song với CD (P thuộc BC; Q thuộc AD). Chứng minh rằng : 1/(MP² + MQ²) =< 1/AB² + 1/CD². Khi 1/(MP² + MQ²) = 1/AB² + 1/CD², tính độ dài đoạn thẳng CM theo độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CD. + Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm N nằm trên đường tròn và thuộc miền trong của tam giác AMB (N khác A, B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại điểm N cắt MA, MB thứ tự tại P, Q. Đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng OP tại E; cắt đoạn thẳng OQ tại F. Chứng minh rằng: AE.BF = PN.NQ.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Bến Tre; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 12 năm 2022. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Bến Tre : + Cho biểu thức: A. a) Chứng minh rằng: A > 4. b) Tìm các giá trị của a để biểu thức 6/A nhận giá trị nguyên. + Tìm tất cả các số tự nhiên n để B = n(n + 1)(n + 2)/6 + 1 là số nguyên tố. + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BH.BD = BC.BK và BH.BD + CH.CE = BC2. b) Chứng minh: BH = AC.cotABC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các đường thẳng BD, CE lần lượt tại Q và P. Chứng minh rằng: MP = MQ.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 13 tháng 12 năm 2022. Trích dẫn Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Cho hệ phương trình (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa điều kiện x + y > 1. + Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Điểm E di động trên cạnh CD (khác C, D). M là giao điểm của AE với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại N. I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường phân giác của góc BAE cắt cạnh BC tại P. Chứng minh rằng: a) BM.DE = a². b) AI vuông góc với MN và I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi E di động trên cạnh CD (khác C, D). c) AP ≤ 2EP. + Cho P = n6 − n4 + 2n3 + 2n2 (với n thuộc N và n > 1). Chứng minh rằng: P không phải là số chính phương.