Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu trình bày phương pháp giải nhanh hệ phương trình chỉ trong 10 phút do thầy giáo – tiến sĩ Đỗ Duy Thành biên soạn. Nội dung tài liệu : Chuyên đề 1. Phương pháp miền giá trị giải hệ phương trình + Trường hợp 1: Hệ có 1 trong 2 phương trình là bậc 2 với x, y Cách giải: Coi phương trình là bậc 2 ẩn x, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của y Coi phương trình là bậc 2 ẩn y, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của x Dùng điều kiện của x, y để đánh giá phương trình còn lại + Trường hợp 2: Hệ có 2 phương trình cùng là bậc hai với x (hoặc cùng là bậc hai với y) Cách giải: Với phương trình (1), coi x là ẩn, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của y Với phương trình (2), coi x là ẩn, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của y [ads] Chuyên đề 2. Phương pháp nhân chia giải hệ phương trình + Trường hợp 1: Hệ phương trình tích + Trường hợp 2: Hệ phương trình chưa phải là hệ phương trình tích nhưng có thể sử dụng các biến đổi đại số để đưa về hệ phương trình tích Chuyên đề 3. Phương pháp thế hạng tử tự do Ở phương pháp này ta cần làm những bước sau để giải được bài toán: + Đưa các số hạng cùng bậc về cùng một nhóm + So sánh bậc của hai phương trình để tìm cách thế hợp lí Chuyên đề 4. Phương pháp hàm đặc trưng Phương pháp này ta sẽ sử dụng với hệ mà các phương trình có x và y độc lập với nhau hoặc có thể biến đổi về hệ phương trình có x và y độc lập với nhau. Sau đó xét một hàm số f(t) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Khi đó phương trình f(u) = f(v) ⇔ u = v. Để xuất hiện hàm đặc trưng cần chú ý: + Hàm đặc trưng sẽ xuất hiện từ (1) trong (2) phương trình của hệ thông qua biến đổi đại số, đặt ẩn phụ hoặc chia cả hai vế của phương trình cho cùng một biếu thức + Hàm đặc trưng sẽ xuất hiện sau khi cộng hoặc trừ hai phương trình của hệ Chuyên đề 5. Phương pháp đặt ẩn phụ Nội dung phương pháp: Sử dụng phương pháp khi hệ phương trình có vế phải độc lập với x hoặc y. Khi đó ta khử x, y ở vế phải của cả hai phương trình và lựa chọn ẩn phụ cho phù hợp

Tài liệu trình bày phương pháp truy ngược dấu biểu thức liên hợp để giải phương trình vô tỉ được trích trong tài liệu cùng tên của tác giả Hương Nguyễn. Mặc dù tài liệu ngắn với chỉ vỏn vẹn 9 trang nhưng chắc chắn sẽ giúp ích rất nhiều cho bạn đọc trong việc hiểu biết, nắm vững và vận dụng phương pháp này thông qua những bài tập đặc sắc và lời giải chi tiết, có hướng dẫn phân tích và bình luận chuyên sâu. [ads]

Chuyên đề phương trình và bất phương trình do thầy Mẫn Ngọc Quang biên soạn gồm 140 trang. Tài liệu tổng hợp các phương pháp giải phương trình và bất phương trình điển hình kèm các ví dụ mẫu và bài tập có lời giải chi tiết. Các dạng phương trình và bất phương trình được trình bày trong tài liệu: Phần 1. Phương pháp nâng lũy thừa Phần 2. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn hoặc không hoàn toàn A. Đặt ẩn phụ hoàn toàn B. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn [ads] + Dạng 1. Phương trình đưa về tổng các đại lượng không âm hoặc A^n = B^n + Dạng 2. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng hai ẩn + Dạng 3. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng hai ẩn bằng phương pháp đồng nhất hệ số + Dạng 4. Đặt ẩn phụ phương trình chứa căn bậc ba đưa về hệ đối xứng + Dạng 5. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp bậc cao + Dạng 6. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đại số

Phương trình vô tỷ là một lớp bài toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học bậc phổ thông. Nó xuất hiện nhiều trong các kì thi học sinh giỏi cũng như kì thi tuyển sinh vào đại học. Học sinh phải đối mặt với rất nhiều dạng toán về phương trình vô tỷ mà phương pháp giải chúng lại chưa được liệt kê trong sách giáo khoa. Đó là các dạng toán về phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp đưa về hệ (đối xứng hoặc không đối xứng), dùng phương pháp đặt ẩn phụ không toàn phần, dạng ẩn phụ lượng giác . . . . Việc tìm phương pháp giải phương trình vô tỷ cũng như việc xây dựng các phương trình vô tỷ mới là niềm say mê của không ít người, đặc biệt là những người đang trực tiếp dạy toán. Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, tác giả đã chọn đề tài Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ làm đề tài nghiên cứu của luận văn. Đề tài nhằm một phần nào đó đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phù hợp mà sau này có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường phổ thông. [ads] Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo: + Chương 1. Phương pháp giải phương trình vô tỷ 1.1. Phương pháp hữu tỷ hóa 1.2. Phương pháp ứng dụng các tính chất của hàm số 1.3. Phương pháp đưa về hệ đối xứng 1.4. Phương trình giải bằng phương pháp so sánh + Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ chứa tham số 2.1. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 2.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 2.3. Sử dụng định lí Lagrange 2.4. Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ 2.5. Sử dụng phương pháp hàm số + Chương 3. Một số cách xây dựng phương trình vô tỷ 3.1. Xây dựng phương trình vô tỷ từ các phương trình đã biết cách giải 3.2. Xây dựng phương trình vô tỷ từ hệ phương trình 3.3. Dùng hằng đẳng thức để xây dựng các phương trình vô tỷ 3.4. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa theo hàm đơn điệu 3.5. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 3.6. Xây dựng phương trình vô tỷ từ phép đặt ẩn phụ không toàn phần 3.7. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào tính chất vectơ 3.8. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào bất đẳng thức 3.9. Xây dựng phương trình vô tỷ bằng phương pháp hình học