Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 26 trang giới thiệu kỹ thuật liên hợp giải phương trình chứa căn do thầy Nguyễn Tiến Chinh biên soạn. Tài liệu trình bày chi tiết phương pháp tư duy tìm lượng liên hợp và kỹ thuật xử lí liên hợp cũng như sau khi liên hợp. + Dự đoán nghiệm x = x0 bằng máy tính bỏ túi (SHIFT – SOLVE hay ALPHA – CALC). + Tách, ghép phù hợp để sau khi nhân liên hợp xuất hiện nhân tử chung (x – x0) hoặc bội của (x – x0) trong phương trình nhằm đưa về phương trình tích số: (x – x0).g(x) = 0. + Sử dụng các công thức thường dùng trong nhân liên hợp. Chú ý : + Khi dùng nhân liên hợp các em chú ý về bậc của x trong biểu thức cần liên hợp, bậc cao – bậc thấp hơn nhé. + Điểm nhấn của phương pháp liên hợp đó là biểu thức còn lại trong móc vuông luôn dương – hoặc luôn âm khi đó ta làm thế nào để chứng minh điều đó hoặc viết như thế nào để thể hiện được điều này (có thể dùng đạo hàm – đánh giá). Kỹ thuật 1 : Bài toán chứa hai căn: √A và √B, lấy A – B xem có xuất hiện nhân tử chung hay không. Kỹ thuật 2 : Thay trực tiếp nghiệm vào trong căn để tìm lượng liên hợp: Nếu phương trình có 1 nghiệm mà đó là nghiệm nguyên – thay nghiệm đó vào trong căn ta được số a nào đó vậy ghép √M – a làm một cặp liên hợp. [ads] Kỹ thuật 3 : Hệ số bất định Kỹ thuật 4 : Đoán nhân tử chung nhờ máy tính (Dành cho phương trình có nghiệm vô tỷ) Nếu thấy phương trình có hai nghiệm nhưng đều lẻ ta tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm xem có đẹp không, nếu đẹp thì phương trình có nhân tử chung sẽ là x^2 – Sx + P, vấn đề làm thế nào tìm ra được biểu thức liên hợp? Giả sử 2 nghiệm là x1, x2 biểu thức liên hợp cần tìm là ax + b: + Thay x1 vào căn được kết quả là C, thay x2 vào căn ta được kết quả là D. +Giải hệ phương trình ax1 + b = C và ax2 + b = D, vậy là xong các em đã có biểu thức liên hợp. Kỹ thuật 5 : Nếu phương trình có hai nghiệm và đều nguyên để tìm lượng liên hợp ta làm như sau: Giả sử lượng liên hợp là ax + b muốn tìm a, b ta thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình: ax + b = √M, giải tìm a, b. Kỹ thuật 6 : Truy ngược dấu tìm biểu thức liên hợp: Khi gặp một phương trình vô tỷ,ta biết rằng phương trình này có thể giải được bằng phương pháp liên hợp,dùng MODE 7 ta cũng biết rằng phương trình này chỉ có đúng một nghiệm – Nhưng sau khi liên hợp xong biểu thức còn lại rất cồng kềnh phức tạp và khó chứng minh phương trình này vô nghiệm lúc đó ta sẽ làm gì.Tất cả sẽ có trong bài viết này với những phân tích bình luận đơn giản thông qua 20 ví dụ.Hi vọng rằng đó sẽ là sức mạnh giúp các em giải quyết triệt để lớp bài toán này. Kết luận: Với các kỹ thuật đã được nêu ra và các ví dụ được phân tích và nhận xét một cách khá tỷ mỉ,lối trình bày định hướng tuy duy cho mỗi lời giải cũng khá rõ ràng hy vọng rằng bài viết sẽ là một hành trang bổ trợ cho các em một công cụ mạnh mẽ trong việc chinh phục những bài toán về phương trình chứa căn.

Tài liệu gồm 19 trang giới thiệu phương pháp phân tích nhân tử để giải phương trình vô tỷ dạng một căn và nhiều căn thức nhờ sự trợ giúp của máy tính Casio. Lời giới thiệu của tác giả : Bạn đọc đã bao giờ thắc mắc làm thế nào mà có thể phân tích được nhân tử thành như sau: a. x^3 + 3x + 2 − x^2.√(2x^2 − x − 1) = (x + 1 − √(2x^2 − x − 1))(√(2x^2 − x − 1) + x^2 + x + 1) b. 6x − 1 − (4x − 1)√(1 − x) − 2 (x + 1)√(x + 1) = (√(1 − x) − 2√(x + 1) − 1).(√(1 − x) + √(x + 1) − 1)^2 Đối với một số người tư duy tốt, họ sẽ hỳ hục ngồi nháp, tách đủ kiểu để sao có nhân tử chung rồi đi nhóm nhân liên hợp. Tuy nhiên, với những người lười tư duy như tôi hoặc như một phần không nhỏ các bạn khác, chúng ta cần một công cụ hỗ trợ việc phân tích nhân tử như trên. Đó là chiếc máy tính CASIO hoặc VINACAL mà chắc hẳn bạn đọc nào cũng có. [ads] Để làm được điều như trên, tôi chia bài toán thành 3 giai đoạn: + Bước 1: Tìm nhân tử + Bước 2: Chia biểu thức + Bước 3: Tiếp tục tìm nhân tử (nếu còn) hoặc đánh giá vô nghiệm. Tuy nhiên U, V, T, W mà là gì? U, V, T, W không hẳn là một phương pháp, mà đây là một công thức để thực hiện bước 2 – chia biểu thức. Đây cũng chính là mấu chốt cho việc phân tích thành nhân tử bằng CASIO.

Tài liệu Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT – BPT – HPT đại số và vô tỷ của Th.s Lê Văn Đoàn gồm 727 trang, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số và vô tỷ. Phần I . Phương trình, bất phương trình vô tỷ Bài 1. Phương trình vô tỷ cơ bản  Bài 2. Giải phương trình vô tỷ bằng cách đưa về tích số + Sử dụng phép biến đổi tương đương + Kỹ thuật nhân lượng liên hợp Bài 3. Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 4. Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đánh giá + Sử dụng tính đơn điệu của hàm số + Sử dụng bất đẳng thức cổ điển + Đưa về tổng các số không âm hoặc A^n = B^n Bài 5. Bất phương trình vô tỷ + Bất phương trình vô tỷ cơ bản + Bất phương trình sử dụng chia khoảng và tách căn + Nhóm bất phương trình vô tỷ có mẫu số + Đưa về dạng tích số bằng phép biến đổi tương đương + Đưa về tích số bằng kỹ thuật liên hợp + Sử dụng phương pháp hàm số + Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 6. Phương trình, bất phương trình chứa tham số + Phương trình vô tỷ chứa tham số + Bất phương trình vô tỷ chứa tham số [ads] Phần II . Hệ phương trình đại số, vô tỷ Bài 1. Hệ phương trình cơ bản + Hệ đối xứng loại I + Hệ đối xứng loại II + Hệ gần giống đối xứng loại II + Hệ đẳng cấp cơ bản + Phương pháp thế tạo phương trình bậc cao hoặc đẳng cấp Bài 2. Hệ phương trình đưa về tích số + Kỹ thuật tách, ghép, nhóm, tam thức bậc hai + Kỹ thuật nhân lượng liên hợp + Kỹ thuật dùng phương pháp cộng để đưa về tích số Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt một ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2, 3 + Đặt ẩn phụ dựa vào tính đẳng cấp 1 phương trình + Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình cơ bản + Đặt ẩn phụ bằng cách lượng giác hóa + Đặt ẩn phụ bằng cách số phức hóa Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá + Phương pháp đánh giá bằng hàm số + Một số kỹ năng làm xuất hiện hàm đặc trưng + Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức cổ điển Bài 5. Hệ phương trình chứa tham số  Phần III . Giải chi tiết bài tập rèn luyện

Thường thường câu 9 điểm trong đề thi PTTH Quốc gia là câu giải phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình. Theo ý kiến cá nhân của tôi thì phương trình là nền tảng cho các dạng còn lại, bất phương trình kế thừa phương trình nhưng mang màu sắc của xét dấu là chủ yếu còn lại là các phép biến đổi. Hệ phương trình là dung hòa của hai (nhiều) phương trình. Nói chung cái khó của các bài toán này nằm ở kinh nghiệm giải của các bạn và do ý đồ kết hợp các phương pháp của tác giả! Các ví dụ trên đây là các dạng thường gặp của “bài toán 9 điểm” trong bài thi PTTH Quốc gia. Cùng xem một số câu tham khảo nhé! [ads]