Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thứ Năm ngày 09 tháng 01 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đắk Lắk tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp thành phố năm học 2019 – 2020. Đề thi HSG Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Buôn Ma Thuột – Đắk Lắk gồm có 01 trang với 05 bài toán tự luận, học sinh có 150 phút để làm bài, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Buôn Ma Thuột – Đắk Lắk : + Đa thức P(x) chia cho (x – 1) được số dư bằng 4, chia cho (x – 3) được số dư bằng 14. Tìm số dư của phép chia P(x) cho (x – 1)(x – 3). + Cho hàm số y = (m + 2)x + m – 1. a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên tập số thực. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. [ads] c) Tìm m để đồ thị của các hàm số y = -x + 2; y = 2x – 1 và y = (m – 2)x + m – 1 đồng quy. d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2. + Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Điểm M di động trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Thứ Tư ngày 08 tháng 01 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội gồm có 01 trang với 05 bài toán tự luận, học sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi, đề thi có lời giải chi tiết, lời giải được biên soạn bởi thầy giáo Võ Quốc Bá Cẩn. Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội : + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < BC; ngoại tiếp đường tròn tâm I. Hình chiếu vuông góc của điểm I trên các cạnh AB; AC theo thứ tự là M; N và hình chiếu vuông góc của điểm B trên cạnh AC là Q. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm Q; P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và R là giao điểm của hai đường thẳng MN; BQ. Chứng minh rằng a) Các tam giác BMR và BIP đồng dạng. b) Đường thẳng PR song song với đường thẳng AC. c) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng AP. [ads] + Cho ba số thực dương x; y; z thay đổi thỏa mãn điều kiện 5(x + y + z)^2 ≥ 14(x^2 + y^2 + z^2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x + z)/(x + 2z). + Cho bốn số thực dương a; b; c; d thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 3d^3, b^5 + c^5 + d^5 = 3a^5 và c^7 + d^7 + a^7 = 3b^7. Chứng minh rằng a = b = c = d.

Đề thi HSG Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT thị xã Sa Pa – Lào Cai có đáp số và hướng dẫn giải chi tiết. Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT thị xã Sa Pa – Lào Cai : + Đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn tâm O khác A B. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P ∈ AB) vẽ MQ vuông góc với AE (Q ∈ AE). a) Chứng minh rằng: bốn điểm A E M O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật; b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O I E thẳng hàng; c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh ∆EAO đồng dạng với ∆MPB và K là trung điểm của MP; d) Đặt AP = x. Tính MP theo x và R. Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. + Cho hệ phương trình với tham số m: m 1 x y 3m 4 x m 1y m a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m; b) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên; c) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất. + Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2 1 2 2 2 m y x m m (với m tham số và m ≠ 2). a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua; b) Xác định giá trị tham số m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 09 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc : + Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của BC; E là điểm bất kỳ trên cạnh AC. Gọi M là giao điểm của AD với BE. Kẻ đường thẳng CM cắt AB tại F. Chứng minh rằng hai đường thẳng EF và BC song song với nhau. + Trong hình vuông cạnh bằng 18 cho 1945 điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại một đường tròn bán kính 1 chứa ít nhất 7 điểm trong số 1945 điểm đã cho. + Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn 2 22 2 4 4 18 16 39.